2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学（人教）
（考试时间：90分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列四个图形中，线段 BE是V ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是 4cm、7cm，第三条边最长是
（ ） cm．
A．11 B．10 C．9 D．8
3．下列不能判断V ABC是直角三角形的是（ ）
A． A+ B 90 B． A+ B C
1 1
C． A 2 B 3 C D． A B C
2 3
4．如图， OCA≌ OBD, 1 40 , C 110 ，则 D （ ）
A．30 B．40 C．50 D．无法确定
5．如图，在△ABC中， C 90 ，D，E是 AC上两点，且 AE DE， BD平分 EBC，那么下列说法中
不正确的是（ ）
A． BE 是△ABD的中线 B．BD是 BCE的角平分线
C． 1 2 3 D． BC是 BCE的高
6．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③
7．综合实践课上，老师发给每人一张印有Rt△ABC的卡片，如图 1，然后要求同学们画一个与Rt△ABC全
等的三角形．嘉淇同学先画出了 MB N 90 后，后续的作图步骤如图 2所示，则能判定
Rt△A B C ≌Rt△ABC的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．HL D．AAS
8．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点 ，
1
再分别以点M ,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点D，若
2
CD 4, AB 14，则△ABD的面积是（ ）
A．24 B．28 C．32 D．36
9．如图，在△ABC中，D，E，F 2分别是 BC， AD，CE的中点，S ABC 8cm ，则阴影部分△BEF的面
积等于（ ）
A．1cm2 B． 2cm2 C． 4cm2 D．8cm2
10．如图，在△AOB和△COD中，OA OB，OC OD OA OC ， AOB DOC ，直线 AC，BD交
于点 M，连接OM ，下列结论：① AC BD，② OAM OBM ，③ AMB ，④ OCM ，其中正
确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．如图，一扇窗户，用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的数学依据是 ．
12．如图， A B C D E 度．
13．如图所示，若 AD BC， A B，请你添加一个条件后，就能证得 ADF≌ BCE，你添加的条件
是 ．
14．如图，△AOB≌△ADC， O 90 ．若∠ABC ACB，BC∥ OA， OAD 80 ，则 ABO
．
15．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，AC 12cm，BC 6cm，AD AC于点 A，P、Q分别是线段 AC，射
线 AD上的动点，点 P从点 A出发，以3cm/s的速度向点 C匀速运动，点 Q在射线 AD上随之运动，且
PQ AB．设点 P的运动时间为 ts，则当 t 时，以点 A，P，Q为顶点的三角形和V ABC全等．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（9分）如图， AD∥BC， D B，DF BE．
(1)求证：△ADF≌△CBE ．
(2)若 AC 17,CF 3，求 EF的长．
17．（9分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．
如图，已知 A， B， C是V ABC的内角，求证： A B C 180 ．
小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：
小颖作的辅助线如图①，过点C作DE∥AB；小星作的辅助线如图②，作 AB的延长线 AF ，作 BE∥AC；
小红作的辅助线如图③，作CG∥AB；
请你认真阅读思考并完成如下问题：
(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．
(2)在图 2中，求证： CBF A C．
18．（9分）如图，地块△ABC中，边 AB 40m， AC 30m．
(1)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带 AD，使 AD是V ABC的角平分线，请作出 AD，保留作图痕
迹；
(2)若地块△ABD的面积为320m2，求地块 ACD的面积．
19．（9分）如图，在△ABC中， AD BC于点D， AE平分 BAC交 BC于点 E．
(1)若 B 70 , C 30 ，求 DAE的度数；
(2)若 AD是 ABE的中线， AB 2cm，CE 3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求 AC的长．
20．（9分）如图，在△ABC中， AB AC 5， B C 40 ，点D在线段 BC上运动（点D与点 B，C
不重合），连接 AD，作 ADE 40 ，DE交线段 AC于点 E．
(1)当 BDA 120 时，求 EDC的度数；
(2)当线段DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE？请写出证明过程．
21．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角 与 满足 2 90 ，那么我们称这样的三角形
为“准互余三角形”．
(1)若V ABC是“准互余三角形”， C 90 ， A 56 ，则 B ________；
(2)已知 V ABC是直角三角形， ACB 90 ．
①如图，若 AD平分 BAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边 BC上一点， ABE是“准互余三角形”，且 CAB 62 ，则 AEB的度数为__________．
22．（10分）如图， AB AK ，点 A在直线MN上，如图， AB，AK 分别与直线 EF相交于 B、C，且
MAB KCF 90 ．
(1)如图 1，求证： EF∥MN；
(2)如图 2，作 CBA与 BCA的角平分线交于点 G，求 G的度数；
(3)如图 3，作 NAB与 ECK的角平分线交于点 H，请问 H 的值是否为定值，若不是，请说明原因．
23．（10分）【阅读理解】
如图 1，V ABC中，若 AB 10，AC 8，求 BC边上的中线 AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得
到了如下的解决方法：延长 AD到点 E，使DE AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到V ADC≌V EDB的理由是_________；
A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．ASA．
（2）连接 BE，利用三角形的三边关系可以确定 AE的取值范围，从而可以得到 AD的取值范围是_______；
A． 2 AD 18；B． 2 AD 9；C．1 AD 18；D．1 AD 9．
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证
的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
（3）如图 2， AD是V ABC的中线， AB AE， AC AF， BAE CAF 180 ，试判断线段 AD与EF的
数量关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若 BAE CAF 90 ，延长DA交 EF于点 G， AD 2， AG 3，则V ABC的面
积为_________．2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学（人教）
参考答案
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C A C C C B B B
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．三角形具有稳定性．
12．180．
13． C D（不唯一）．
14．40．
15．2或 4
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（9分）（1）证明：∵ AD BC，
∴ DAF BCE，
在 ADF 和 CBE中，
DAF BCE
D B ，
DF BE
∴ ADF≌ CBE AAS .（5分）
（2）解：∵ ADF≌ CBE，
∴CE AF，
∴ AE CF 3，
∴EF AC AE CF 17 3 3 11 .（9分）
17．（9分）（1）解：选择小星的作图进行证明
BE∥ AC，
A EBF , C CBE，
ABC CBE EBF 180 ，
A ABC C 180 ；
选择小颖的作图进行证明：
DE∥AB，
A ACD, B BCE，
ACB BCE ACD 180 ，
A B ACB 180 ；
选择小红的作图进行证明：
CG AB，
A ACG 180 , B BCG，
A ACB BCG 180 ，
A B ACB 180 ；（5分）
（2）证明： BE∥ AC
A EBF , C CBE，
A C EBF CBE ，
即 CBF A C．（9分）
18．（9分）（1）解：如图，线段 AD即为所求；
（4分）
（2）解：作DE AB，DF AC，垂足分别为 E， F ；
∵ AD是 BAC的角平分线，
∴DE DF，
∵边 AB 40m， AC 30m，地块△ABD的面积为320m2，
1
∴ DE 40 320，
2
解得：DE 16，
∴DF=16，
1 2
∴ ACD的面积为 DF 30 240m ．（9分）
2
19．（9分）（1）解： AD BC，
ADB 90 ，
BAD 90 B 90 70 20 ，
B 70 ， C 30 ，
BAC 180 B C 180 70 30 80 ，
AE平分 BAC，
1
BAE BAC 40 ，
2
DAE BAE BAD 40 20 20 ；（5分）
（2）解： AD是 ABE的中线，
BD DE，
CE 3cm，
CD DE CD BD 3cm，
ABD的周长比 ADC周长小5cm，
AC CD AD AB BD AD 5cm，
AC CD AD AB BD AD 5cm，
AC AB 2cm，
AC 4cm．（9分）
20．（9分）（1）解：∵ BDA 120 ， ADE 40 ，
∴ EDC 180 BDA ADE 180 120 40 20 ．（3分）
（2）证明：当DC 5时，△ABD≌△DCE．
当DC AB 5时，
在△ABD中， BAD BDA 180 B 140 ．
∵ BDA EDC 180 ADE 140 ，
∴ BAD CDE．
BAD CDE
AB DC
在△ABD和△DCE中 ，
B C
∴△ABD≌△DCE ASA ．（9分）
21．（10分）(1）解：∵V ABC是“准互余三角形”， C 90 ， A 56 ，
∴ A 2 B 90 ，
∴ B 17 ，
故答案为：17 ；（3分）
（2）解：①△ABD是“准互余三角形”，理由如下：
∵ AD是 BAC的平分线，
∴ BAC 2 BAD，
∵ ACB 90 ，
∴ BAC B 90 ，
∴ 2 BAD B 90 ，
∴△ABD是“准互余三角形”；（6分）
②∵ ACB 90 ， CAB 62 ，
∴ B 90 62 28 ，
∵ ABE是“准互余三角形”，
∴2 EAB ABC 90 或 EAB 2 ABC 90 ，
∴ EAB 31 或 EAB 34 ，
当 EAB 31 ， ABC 28 时， AEB 121 ，
当 EAB 34 ， ABC 28 时， AEB 118 ，
∴ AEB的度数为：121 或118 ．
故答案为：121 或118 ．（10分）
22．（10分）（1）证明： ∵ AB AK ，
∴ MAB NAC 90 ，
又∵ MAB KCF 90 ，
∴ NAC KCF，
∴MN EF；（3分）
（2）解：∵ AB AK ，
∴ BAC 90 ，
∴ CBA ACB 90 ，
∵BG平分 CBA，
CBG 1 CBA，
2
BCG 1同理 BCA，
2
1
CBG BCG CBA BCA 45 ，
2
∴ BGC 180 CBG BCG 135 ；（6分）
（3）解： H 的值是为定值，
设 MAB x，则 ABC x, KCF 90 x，
∵ AH平分 BAN，
1
HAN BAN 90 1 x，
2 2
HAC 1 x，
2
1 1
同理 HCK BCK 45 x，
2 2
H HCK HAC 45 ．（10分）
23．（10分）（1）解：延长 AD到点 E，使DE AD，
∵ AD是中线，
∴BD CD，
∵ ADC EDB，
∴ ADC≌ EDB SAS ，
故选：B；（2分）
（2）解：∵ ADC≌ EDB，
∴ AC BE 8，
在 ABE中， AB BE AE AB BE，
∴2 AE 18，即 2 2AD 18，
∴1 AD 9，
故选：D；（4分）
（3） EF 2AD，
延长 AD到M ，使得DM AD，连接 BM ，如图，
∴ AM AD DM 2AD，
∵ AD是 ABC的中线，
∴BD CD，
在 BDM 和 CDA中，
BD CD
BDM CDA，
DM DA
∴ BDM≌ CDA SAS ，
∴BM AC，
∵ AC AF，
∴BM AF，
∵ BDM≌ CAD，
∴ MBD ACD，
∴BM AC .
∵ ABM BAC 180 ，
∴ BAE CAF 180 ，
∵ BAC FAE 360 BAE CAF 360 180 180 ，
∴ ABM FAE，
在 ABM 和 EAF 中，
AB AE
ABM EAF ，
BM AF
∴ ABM≌ EAF SAS ，
∴ AM EF，
∵ AM 2AD，
∴EF 2AD；（8分）
（4）延长 AD到M ，使得DM AD，连接 BM ，
由（3）可知 BAM E， EF AM 2AD 4，
BAE CAF 90 ，
BAM EAG 90 ，
E EAG 90 ,即 AGE 90 ，
ADC≌ MDB, ABM≌ EAF，
1 1
S ABC S ABM S AEF EF AG 4 3 6，2 2
故答案为：6．（10分）
