(
密 封
线
内
不
要
答
题
密
封
线
外
不
写
考
号
、
姓
名
)
学 校
姓 名
班 级
考 号
九年 · 数学(省命题) Q
初三第一次质量检测考试 数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
(
得分
评卷人
)一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.3x+1=0 B.y +2x=1 C.x -1=0 D
2.抛物线y=3(z-7) +5 的顶点坐标是 (
A.(7,5) B.(7, 一5) C.(-7,5) D.(-7, 一 5)
3.已知一元二次方程2z -x—3=0 的一个根是z=m, 则4m —2m 的 值 为 ( A.3 B.6 C.9 D.12
4.若点(—1,y1)、(2,y )、(3,y )是抛物线y=- 2z +m 上的点，则y 、yz、ys的大小关系 为 (
A.y>y >yi B.y>y >y
C.y >y1>yz D.y1>y >y
5.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡 一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有z 人，根据题意可列方程 ( )
A.z(x-1)=1722
C.z(z+1)=1722
6.如图，二次函数y=az +bc+c 的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是—3,顶点坐 标是(一1,4),则下列说法正确的是 ( )
A.2a+b=0
B.y 最大红=-1
C.a+b+c=0
D.4a—2b+c<0
(第6题)
数学试卷.第：1页. (共8页)
(
二、填空题(每小题3分，共15分)
)九年 · 数学(省命照) Q
得分 评卷人
7.若抛物线y=a(x-1) 与抛物线y=-3x 的形状相同，则a 的值为
8.将一元二次方程9z =5—4x 化成一般形式之后，若二次项的系数是9,则一次项的系 数为_
9.已知二次函数y=az +bz+c(a≠0,a 、b 、c 为常数)的图象如图，若关于z 的一元二 次方程az +bac+c=m 有实数根，则m 的取值范围是_
(第9题) (第11题)
10.用配方法解方程z —6x+2=0, 将方程变为(z—m) =π 的形式，则π的值为_
(
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
)11.如图，一条抛物线与x 轴相交于M、N两点(点M 在点N 的左侧),其顶点P 在线段AB 上移动.若点A、B的坐标分别为(-2,3)、(1,3),点N 的横坐标的最大值为4,则点M 的横坐标的最小值为
得分 评卷人
12. (6分)用因式分解法解方程：(z-5) +7(x—5)=0.
考 生 座位序号
数学试卷 第2页(共8页.)
九年 · 数学(省命题) Q
13. (6分)已知y=(2—a)x - 是关于x 的二次函数，且函数图象开口向上，求a 的值。
14. (6分)如图，已知二次函数y=x -2x+1 的图象与坐标轴交于A、B两点，求△ABO 的面积.
(第14题)
九年 · 数学(省命题) Q
15. (7分)近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一.某养老服务机构9月份 为800名老人提供服务，11月份为1352名老人提供服务，若该机构10月、11月份服务老 人人数的月平均增长率相同，求该机构10月、11月份服务老人人数的月平均增长率.
16. (7分)已知抛物线y=(z—h) -1.
(1)若当x≤1 时 ，y 随着z 的增大而减小，则h 的最小值是 3
(2)已知点A 的坐标为(3,0),若点A 在抛物线上，求h 的值.
(
密
封
线
内
不
要
答
题
)
数学试卷第3页(共8页) 数学试卷第4页(共8页)
(
密
) (
封
线
) (
内 不
要
答
题
)九年 · 数学(省命题) Q
17. (7分)已知关于x 的一元二次方程z +(2k—2)z+k —6=0 有实数根.
(1)求k 的取值范围；
(2)当k 取满足条件的最大整数值时，求方程的根.
九年 · 孜学(省命题) Q
19. (8分)信阳毛尖，中国十大名茶之一，产于河南省信阳市，茶叶颜色深绿，叶片肥厚，品 质上乘，纯净清澈，香味持久，回味悠长.某茶农准备出售一批信阳毛尖茶叶，已知茶叶 的进价为每斤80元，现在售价为每斤110元，每星期可卖100斤.经市场调研发现，若 每斤茶叶每涨价1元，则每星期要少卖出2斤，设每斤茶叶涨价z 元 .
(1)求每星期获得的利润y 与x 之间的函数关系式；
(2)每斤茶叶涨价多少元时，每星期获得的利润最大 此时利润为多少
18. (8分)如图，该二次函数的图象的顶点坐标为(1,一4),与x 轴正半轴的一个交点的坐 标为(3,0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当y≤2 时，诸结合图象直接写出x 的取值范围；
(3)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n>0) 个单位长 度，图象恰好经过点(5,一2),求n 的值 .
(第18题)
数学试卷 第5页(共8页)
20. (10分)图①是喷水管OA 从 点A 向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的 抛物线.如图②,以点0为原点，水平方向为x 轴 ，OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐 标系，点C、D为水花的落水点且在x 轴上，抛物线的解析式为
(1)求喷水管OA 的高度；
(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为5米，已知喷水管 升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点的水平距离为2 米处达到最高，求喷水管OA 要升高多少米
图① 图②
(第20题)
数学试卷 第6页(共8页)
九年 · 数学(省命题) Q 九年 · 数学(省命题) Q
21(10分)如图，在Rt△ABO 中，∠AOB=90°,AO=BO=8cm, 矩形CDEF 的边CD
在边OB 上，边CF 在边AO 上，点C 与点0重合，CD=4 cm,CF=2cm,矩形CDEF
从点O的位置出发，以每秒1 cm 的速度沿着CB的方向做匀速直线运动，当点C 与点 B 重合时停止运动.设矩形CDEF 运动的时间为ts(t>0), 矩形CDEF 与△ABO重 叠部分的面积为S cm .
(1)当点E 落在边AB 上时，求l 的值；
(2)求S 与t 之间的函数关系式；
(3)当S=7 时，直接写出t 的值.
(第21题)
数学试卷 第7页(共8页)
22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x +br+c 经过点 A(0.—2), 其对称轴为直线z=1, 点P 是此抛物线上的点，其横坐标为2m,连接AP, 取AP 的中点B, 过点B 作y 轴的平行线交此抛物线于点Q, 连接AQ、PQ. (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)当抛物线上在点P 与点Q 之间的部分(包括点P 和点Q) 的图象对应的函数值y 随 x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围； (3)当点P 的纵坐标为1时，求点Q 的坐标； (4)当△APQ的边与x 轴平行时，直接写出此抛物线上在点A 与点Q 之间的部分(包 括点A 和点Q) 的图象的最高点与最低点的纵坐标的差. (第22题) 密 封 线 内 不 要 答 题
数学试卷 第8页(共8页)
(
22.
)初三第 一 次质量检测考试 数 学
参 考 答 案
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C
二、7. ±3 8.4 9.m≥-2 10.7 1.1.—5
三、12.解 ：Z =5,x =-2.
13.解：a=-3.
14.解：△ABO 的面积为
15.解：设该机构10月、11 月份服务老人人数的月平均增长率为x, 根据题意，得 800(1+x) =1352, 解得 x =0.3=30%,xz=-2.3 (不合题意，舍去).
答：该机构10月、11月份服务老人人数的月平均增长率为30%.
16.解：(1)1.
(2)h=2 或 4 .
17.解：(1)k 的取值范围是
(2)由(1)得满足条件的k 的最大整数值为3,则原方程化为x +4x+3= 0,解得 x =-1,x =—3.
18.解：(1)该二次函数的解析式为y=(x-1) -4.
(2)x 的取值范围为1— √ 6≤x≤1+√6.
(3)n=2.
19. 解：(1)y=(100—2x)(110—80+x)=—2x +40x+3000.
(2)由(1)知- 2<0,∴当 时，利润 y 最大，最大利
润为- 2×10 +40×10+3000=3200(元) .
答：每斤茶叶涨价10元时，利润最大，为3200元。
20.解：(1)∵抛物线为 ,∴令x=0, 则
喷水管OA 的高度为
(2)设喷水管OA 的高度要升高hm, 则抛物线的解析式为
+h, 把(5,0)代入，得 ,解得h=0.75,∴ 喷水管OA 的
高度要升高0.75m.
21.解：(1)t=2.
( 2 ) 当 0(3)t=2+√2.
一 Q 一
22.解：(1)抛物线对应的函数解析式为y=x -2x-2.
(2)∵点P 是此抛物线上的点，其横坐标为2m, 取AP 的中点B, 过 点B 作y 轴的 平行线交此抛物线于点Q,∴ 点 B 的横坐标为m,∴ 点 Q 的横坐标为m,∴ 点P、Q 都在对称轴的右侧时，即 m≥1 时，抛物线上在点P 与点Q 之间的部分(包括点P 和点Q) 的图象对应的函数值y 随x 的增大而增大。
(3)当点P 的纵坐标为1时，∵点P 的横坐标为2m,B 为 AP 的中点，∴点Q 的横 坐标为m,∴1=(2m) -2×2m—2, 解得
时 ●
综上所述，点 Q 的坐标为 或
(4)此抛物线上在点A 与点Q 之间的部分(包括点A 和 点Q) 的图象的最高点与最
低点的纵坐标的差为1或九年·煞州（省斑）
刘年·数妙（命）Q
p
桰分评卷人
二、填空题〔年小题3分，共15分】
校
初三第一次质量检测考试
数学
题号
二
三
总分
得
分
7.若抛物线y=a(x一1)2与抛物线y=一3x2的形状相同，则a的值为」
得分评卷人
8.将一元二次方程9x2=5一4红化成一般形式之后，若二次项的系数是9，则一次项的系
、选择题{每小题3分，共18分】
密
数为
班
场
1,下列方程中，是一元二次方程的是
9,已知二次函数y=ax2十r十c(a≠0，a、b、c为常数)的图象如图，若关于x的一元二
平
A,3x+1=0
B.y+2z=1C.x2-1=0
D.1十2=1
次方程az2十x十c=m有实数根，测m的取值范曲是
考
号
内
2.抛物线y=3(x一7)2十5的顶点坐标是
A(7,5)
B.(7,一5)
C.(-7,5)
D.(-7,一5)
要
3.已知一元二次方程22一x一3=0的一个根是x=m,则4m2一2m的值为（
答
A.3
B.6
C.9
D.12
题
4,若点（一1，）、(2，)、(3，y)是抛物线y=一2x十m上的点，则y1yz为的大小关系
(第9题)
(第11题)
、
为
10.用配方法解方程x2一6x十2=0，将方程变为(x一m)2=n的形式，则t的值为
密
A.y>yy
B.y红>yh>y
11.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB
Ch>4>牡
D.>y>
上移动若点A、B的坐标分别为（一2,3）、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M
线
5.菜斑班主任为在开学季让学生带者新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡
并
一张互相坡励若全班共送出贺卡1722张，设该班有x人，根据题意可列方程（)
的横坐标的最小值为
不
Ax(x一1)=1722
z(x+1)-1722
B.1
得分评卷人
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
写
C.x(x十1)=1722
D合z-0=172
彩
12.(6分)用因式分解法解方程：(z一5)2十7(2一5)=0.
6.如图，二次函数y=2z2十x十c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是一3，顶点坐
号
标是（一1,4），则下列说法正骑的是
()
A.2a+b=0
Y
炸
-14
名
B.y卷太血=一1
C.a+b十c=0
30
D.4a-2b十c<0
生
座位序号
(第6题)
数学试卷.第1页.（共8页）
数学试卷第2页〔共8页)
