2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附书中九年级(上)开学数学试卷【含答案】

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名称 2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附书中九年级(上)开学数学试卷【含答案】
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-10-04 08:40:41

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文档简介

2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文化的瑰宝,下列汉字是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
2.若a>b-1,则下列结论一定正确的是(  )
A. a+1<b B. a-1<b C. a>b D. a+1>b
3.从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为(  )
A. B. C. D.
4.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为(  )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
5.如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形AB′O′C′,且∠OAC′=100°,则四边形ABOC旋转的角度是(  )
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
6.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为(  )
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 4
7.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为(  )
A. 4
B. 3
C.
D. 2
8.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(  )
A. 200(1+x)2=242 B. 200(1-x)2=242
C. 200(1+2x)=242 D. 200(1-2x)=242
9.若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是(  )
A. m1且m≠-1 B. m-1且m≠1 C. m<1且m≠-1 D. m>-1且m≠1
10.如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE;BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=3,则OF的长度为(  )
A.
B.
C. 2
D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.分解因式:2mx2-8my2= .
12.如图所示,是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处,则这块正多边形地砖的边数是 .

13.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除颜色外都相同.随机从中摸1个球,恰好摸到绿球的概率是,则袋子中至少有 个绿球.
14.若不等式组的解集为1<x<2,则(4m+n)3的值为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为 .
16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠DAB=120°,AB=3,AD=4,BC=6,点P在直线BC上方,△PBC的面积为3,则|DP-BP|的最大值为 .
三、解答题:本题共7小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程:
(1)x(2x-7)=8(7-2x);
(2)x2-2x-5=0;
(3).
18.(本小题7分)
如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,请在BC边上找一点D,使得S△ABD:S△ACD=2:3.(保留作图痕迹,不写作法)
19.(本小题7分)
先化简,再求值:,其中x=3.
20.(本小题7分)
如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD上,AB=AF,连接BF,点O为BF的中点,AO的延长线交边BC于点E,连接EF.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°,求AE的长.
21.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0.
(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且+-x1x2=9,求m的值.
22.(本小题7分)
京东销售一种每件成本为50元的座椅,当每件座椅的售价为90元时,每天可卖出20件.经市场调查发现:该座椅的售价每降低1元,则平均每天的销售量可增加2件.
(1)若该座椅的售价为每件x元,平均每天的销售量为y件,请写出y与x的关系式;
(2)如果京东在该座椅上每天要获利1200元,那么这种座椅每件售价应是多少元?
23.(本小题10分)
某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田.如图1,四边形ABCD是其平面示意图,AD=CD,∠ADC=60°,∠ABC=90°,连接AC,BD;其中AC,BD是两条需建设的灌溉主管道所在的位置,已知灌溉主管道AC的长度为200米.
(1)在试验田建设过程中,该农场综合考虑场区的整体远景规划,为后续扩大试验田做准备,打算增加建设一条灌溉主管道DE,灌溉主管道DE可看作将灌溉主管道BD绕点D逆时针旋转60°所得,请在图1中画出灌溉主管道DE的位置,连接CE,并求出∠BCE的大小;
(2)为了使灌溉效果达到最佳,需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道,在(1)的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2m(x+2y)(x-2y)
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】8
15.【答案】(3,10)
16.【答案】
17.【答案】x1=-8,;
,;
故原方程的解为x=-1
18.【答案】解:点D即为所求的点.

19.【答案】解:

=
=,
当x=3时,原式==.
20.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AFO=∠EBO,
∵O是BF的中点,
∴OB=OF,
在△AOF和△EOB中,

∴△AOF≌△EOB(AAS),
∴OA=OC,
∵OB=OF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形;
(2)解:∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABE=60°,
∵AB=BE,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,
∵AD=BC,AF=BE,
∴EC=DF=1,
∵DF∥EC,
∴四边形EFDC是平行四边形,
∴CD=EF,
∵AB+BC+CD+AD=12,
∴AB+BE+1+CD+AF+1=12,
∴4AB=10,
∴AB=AE=2.5.
21.【答案】解:(1)x2-(m+2)x+m-1=0,
这里a=1,b=-(m+2),c=m-1,
Δ=b2-4ac
=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8.
∵m2≥0,
∴△>0.
∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
(2)设方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为x1,x2,
则x1+x2=m+2,x1x2=m-1.
∵+-x1x2=9,即(x1+x2)2-3x1x2=9,
∴(m+2)2-3(m-1)=9.
整理,得m2+m-2=0.
∴(m+2)(m-1)=0.
解得m1=-2,m2=1.
∴m的值为-2或1.
22.【答案】y关于x的函数解析式为y=-2x+200;
当每件售价为70元或80元时,每天销售利润达到1200元
23.【答案】图形如图所示,
∠BCE=150°;
AE的最大值为米
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