2025-2026学年山东省日照市开发区中学九年级(上)开学数学试卷【含答案】

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名称 2025-2026学年山东省日照市开发区中学九年级(上)开学数学试卷【含答案】
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-10-04 08:43:47

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文档简介

2025-2026学年山东省日照市开发区中学九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
2.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是(  )
A. 4,4 B. 3,4 C. 4,3 D. 3,3
3.已知三角形两边长为8和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为(  )
A. 6 B. 28 C. 10或28 D. 10或2
4.用图象法解二元一次方程组时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为(  )
A.
B.
C.
D.
5.如图,在数轴上,过表示数2的点A作数轴的垂线,以点A为圆心,1长为半径画弧,交其垂线于点B,再以原点O为圆心,OB长为半径画弧,交数轴于点C,则点C表示的数为(  )
A. 2.1 B. 2.2 C. D.
6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m(mn<0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(  )
A. B. C. D.
7.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=110°,则∠BOD的度数是(  )
A. 140°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析.下列结论不正确的是(  )
x … -1 0 1 2 …
y … 5 2 -1 -4 …
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=-4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点
9.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=6,F为DE的中点.若OF的长为1,则△CEF的周长为(  )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 12
10.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的对角线BD∥x轴,若A(1,0),D(0,2),则AC与BD的交点E的坐标为(  )
A. (2,2)
B.
C.
D. (2.5,2)
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.函数中x的取值范围是______.
12.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员,其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分,综合成绩中笔试占30%,试讲占50%,面试占20%,则该名志愿者的综合成绩为 分.
13.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行______米.

14.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于______°.
15.已知关于x的一元二次方程(1-k)x2+2x-1=0有实数根,求k的取值范围 .
16.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,-1),当EP+BP最短时,点P的坐标为______.
三、解答题:本题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解一元二次方程:
(1)3x2+5x-2=0;
(2)(x-2)2-5(x-2)=0.
18.(本小题10分)
某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况,随机调查了a辆车的车速(单位:km/h),根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(I)填空:a的值为______,图①中m的值为______.统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是______和______;
(Ⅱ)求统计的这组车辆速度数据的平均数;
(Ⅲ)已知该路口限速60km/h,即车速超过60km/h为超速.若该路口此时段每天来往车辆约500辆,请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速?
19.(本小题10分)
根据《平顶山市志》记载,中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”.已知该桥的桥拱为抛物线形,在正常水位时测得水面AB的宽为50m,最高点C距离水面10m,如图所示以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)某次大雨后水面上涨至EF,测得最高点C距离EF的高度为3.6m,求桥拱下水面EF的宽度.
20.(本小题10分)
已知关于X的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实根x1,x2满足x1+x2=2x1x2-1,求m的值.
21.(本小题10分)
小红爸爸计划购买A,B两种品牌共20袋糯米制作粽子.已知用400元购买A品牌的袋数与用350元购买B品牌的袋数相同,且A品牌每袋的价格比B品牌每袋的价格贵10元.
(1)求A,B两种品牌每袋糯米的价格;
(2)小红爸爸计划购买B品牌的袋数不超过A品牌袋数的一半,则怎样购买才能花费最少,最少为多少元?
(3)小红去商家柜台了解到,若整箱(5袋/箱)购买任意一种品牌的糯米,每箱可优惠10元.小红猜想购买A品牌3整箱,购买B品牌1整箱,会比(2)中的方案更省钱.请通过计算说明小红的猜想是否正确.
22.(本小题10分)
如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,AD上的一点,将正方形沿PQ折叠,点C恰好落在边AB上的点E处,点D落在点F的位置,EF交AD于点G.
(1)求证:CE=PQ;
(2)点H在EF上,EH=EB,求证:CH⊥EF;
(3)若正方形的边长为9,BE=3,求GQ的长.
23.(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴正半轴于点C,且△ABC面积为15.
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;
(2)若M为线段BC上一点,且满足S△AMB=S△AOB,求直线AM的解析式;
(3)若E为直线AM上一个动点,在x轴上是否存在点D,使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x>-2且x≠1
12.【答案】92.4
13.【答案】350
14.【答案】51
15.【答案】k≤2且k≠1
16.【答案】()
17.【答案】;
x1=2,x2=7
18.【答案】40,12.5,56km/h,54km/h;
53.5 km/h;
50辆.
19.【答案】解:(1)由题意得,点C的坐标为(0,10),
∴点A的坐标为(-25,0),
设抛物线的表达式为y=ax2+10(a≠0),
把A(-25,0)代入,得625a+10=0,
解得:,
∴该抛物线的表达式为;
(2)∵点C的坐标为(0,10),
∴OC=10m.
由题意得CD=3.6m,
∴OD=OC-CD=10-3.6=6.4(m),
由题意得,
解得:x1=15,x2=-15,
∴点E的坐标为(-15,6.4),点F的坐标为(15,6.4),
∴EF=15-(-15)=30(m),
答:桥拱下水面EF的宽度为30m.
20.【答案】m≤3;
m=.
21.【答案】A品牌每袋糯米的价格为80元,则B品牌每袋糯米的价格为70元;
购买A品牌14袋,购买B品牌6袋,花费最少,最少为1540元;
小红的猜想正确,理由见解答部分
22.【答案】如图,P,Q分别是BC,AD上的一点,将正方形沿PQ折叠,点C恰好落在边AB上的点E处,点D落在点F的位置,EF交AD于点G.过点Q作QK⊥BC于点K,
∴∠QKC=∠PKQ=90°,
∴∠KCD=∠D=∠B=90°,DC=BC,
∴∠KCD=∠D=∠B=∠QKC=90°,∠BCE+∠BEC=90°,
∴QK=CD=BC,
PQ⊥EC,
∴∠QPC+∠BCE=90°,
∴∠QPC+∠BCE=∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠QPC=∠BEC,
在△PKQ和△EBC中,

∴△QKP≌△CBE(AAS),
∴CE=PQ;
连接EP,
由题意可得:CP=EP,
∵BP+CP=BC=9,
∴EP=CP=9-BP,
∵由勾股定理可得:EP2=BP2+BE2,即(9-BP)2=BP2+32,
∴BP=4,
∴EP=PC=5,
∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=90°,
∴∠BPE=∠AEG,
∵∠B=∠A=90°,
∴△GAE∽△EBP,
∴,
∵AE=AB-BE=6,
∴,
∴,,
∵EF=CD=9,
∴,
同理可证:△FQG∽△AEG,
∴,
∴.连接EP,
由题意可得:CP=EP,∠GEP=∠DCP=90°,
∴EP=CP=9-BP,
∵EP2=BP2+BE2,即(9-BP)2=BP2+32,
∴BP=4,
∴EP=PC=5,
∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=90°,
∴∠BPE=∠AEG,
∵∠B=∠A=90°,
∴△GAE∽△EBP,
∴,
∵AE=AB-BE=6,
∴,
∴,,
∵EF=CD=9,
∴,
同理:△FQG∽△AEG,
∴,
∴.

23.【答案】C(3,0),直线BC解析式为y=-2x+6;
直线AM的解析式为y=x+;
在x轴上存在点D,使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形,D的坐标为(-,0)或(,0)或(-,0)
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