2025-2026学年吉林省第二实验学校南湖校区九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省第二实验学校南湖校区九年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 15:38:14 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省第二实验学校南湖校区九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. D. -2025
2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.393×107 B. 3.93×105 C. 3.93×106 D. 393×103
3.下列运算正确的是（ ）
A. a5+a2=a7 B. （a3）2=a5
C. （-2a）3 a5=-8a8 D. a6÷a2=a3
4.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放.若AB∥DF，则∠1的大小为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
6.如图，AB是⊙O的直径，=，若∠AOC=130°，则∠BOD的大小为（ ）
A. 130°
B. 80°
C. 65°
D. 50°
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若AC=7，BC=12，则△ADC的周长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 19
D. 26
8.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（ ）
A. -9
B. 9
C. -12
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.-64的立方根是______.
10.若与的和是单项式，则a+2b的值为 .
11.若2a-b+5=0，则3（2a+b）-6b的值为______.
12.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD=27°，则∠A的度数为______.
13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，则AB= ______.
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连结EF.给出下面四个结论：①△OEC≌△OFD；②CF=OC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④∠OEF=45°；⑤BE2+CE2=OE2.上述结论中，所有正确的序号是______.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-1）2-a（a+1），其中a=-3.
16.(本小题8分)
今年植树节，力旺高一九班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生人数.
17.(本小题8分)
已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
18.(本小题8分)
如图：直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm,求弦AB的长．
19.(本小题8分)
已知函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，-3），（-2，5）.
（1）求b,c的值；
（2）当-4≤x≤0时，直接写出函数y的最大值和最小值.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.下列各图均是以格点O为圆心的圆，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.
（1）在图①中，点A、点B、点C均为格点，在圆上作格点D，使∠ADB=∠ACB；
（2）在图②中，点B为格点，点A为圆上任意一点，在圆上作点C，使∠CAB=90°；
（3）在图③中，点A、点C为格点，点B在网格线上，∠ACB=90°，在圆上作点D、E，使△ADE∽△ABC.
21.(本小题8分)
随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）甲机器人停工保养的时间为______分钟，m= ______；
（2）求AB所在直线对应的函数表达式；
（3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作时间为______分钟.
22.(本小题8分)
【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【解决问题】如图2，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE；交边AC于点F，连接EF.
（1）求证：BE+CF＞EF.
（2）若∠A=90°，则线段BE、CF、EF之间的等量关系为______.
（3）【应用拓展】如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，点E和点F分别在边AB、BC上，点M为线段EF的中点.若AE=4，CF=10，则DM的长为______.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点D为边AC的中点，点E为边AB上一动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF.
（1）线段AB的长为______；
（2）当EF∥AC时，求AE的长；
（3）当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF；
（4）当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3（b是常数）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C.
（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标.
（2）当-3≤x≤3时，y的取值范围是______.
（3）抛物线上有一点P，点P的横坐标为m.
①当点P在A、B两点之间（包括A、B两点）运动时，抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间的函数关系式并写出自变量m的取值范围.
②已知点M（3-m,0），以PM为对角线构造矩形PQMN且矩形的边与坐标轴平行.当矩形PQMN与抛物线有3个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】-4
10.【答案】
11.【答案】-15
12.【答案】117°
13.【答案】
14.【答案】①③④
15.【答案】-3a+1，10．
16.【答案】该班的学生人数为45人．
17.【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
18.【答案】解：连接OA．
∵在直角△OAE中，OA=×10=5cm,OE=4cm.
∴AE===3．
∵OE⊥AB，
∴AB=2AE=2×3=6（cm）．
19.【答案】解：（1）∵函数的图象经过点（0，-3），（-2，5），将数据代入解析式可得：
∴，
∴；
（2）由（1）得：函数解析式为y=-x2-6x-3=-（x+3）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3，且当x=-3时，y的值最大，最大值为6，
∵-4≤x≤0，
∴当x=-3时，y的值最大，最大值为6，
当x=0时，y的值最小，最小值为-3．
20.【答案】见解析．
21.【答案】20，3800；
y=25x+1200；
110．
22.【答案】如图2.1，延长FD到G，使得FD=DG，连接GE、BG，
∵D点是BC的中点，
∴CD=BD，
在△FCD和△GBD中，
，
∴△FCD≌△GBD（SAS），
∴CF=BG，
∴BE+BG＞GE，
∵GD=DF，DE⊥DF，
∴GE=EF，
∴BE+CF＞EF；
BE2+CF2=EF2；
23.【答案】；
；
如图1，
∵∠A=∠DEF=45°，
∴∠AED+∠BEF=180°-∠DEF=135°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=135°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF，
∴DE=EF，
在△ADE和△BEF中，
，
∴△ADE≌△BEF（AAS）；
或
24.【答案】抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；
-12≤y≤4；
①h=；
②当矩形PQMN与抛物线有3个交点时，m的取值范围是-1＜m＜1或m=4．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. D. -2025
2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.393×107 B. 3.93×105 C. 3.93×106 D. 393×103
3.下列运算正确的是（ ）
A. a5+a2=a7 B. （a3）2=a5
C. （-2a）3 a5=-8a8 D. a6÷a2=a3
4.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放.若AB∥DF，则∠1的大小为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
6.如图，AB是⊙O的直径，=，若∠AOC=130°，则∠BOD的大小为（ ）
A. 130°
B. 80°
C. 65°
D. 50°
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若AC=7，BC=12，则△ADC的周长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 19
D. 26
8.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（ ）
A. -9
B. 9
C. -12
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.-64的立方根是______.
10.若与的和是单项式，则a+2b的值为 .
11.若2a-b+5=0，则3（2a+b）-6b的值为______.
12.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD=27°，则∠A的度数为______.
13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，AD=1，则AB= ______.
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，连结EF.给出下面四个结论：①△OEC≌△OFD；②CF=OC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④∠OEF=45°；⑤BE2+CE2=OE2.上述结论中，所有正确的序号是______.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：（a-1）2-a（a+1），其中a=-3.
16.(本小题8分)
今年植树节，力旺高一九班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生人数.
17.(本小题8分)
已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
18.(本小题8分)
如图：直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm,求弦AB的长．
19.(本小题8分)
已知函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，-3），（-2，5）.
（1）求b,c的值；
（2）当-4≤x≤0时，直接写出函数y的最大值和最小值.
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.下列各图均是以格点O为圆心的圆，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.
（1）在图①中，点A、点B、点C均为格点，在圆上作格点D，使∠ADB=∠ACB；
（2）在图②中，点B为格点，点A为圆上任意一点，在圆上作点C，使∠CAB=90°；
（3）在图③中，点A、点C为格点，点B在网格线上，∠ACB=90°，在圆上作点D、E，使△ADE∽△ABC.
21.(本小题8分)
随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件）与乙机器人工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）甲机器人停工保养的时间为______分钟，m= ______；
（2）求AB所在直线对应的函数表达式；
（3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器人工作时间为______分钟.
22.(本小题8分)
【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【解决问题】如图2，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE；交边AC于点F，连接EF.
（1）求证：BE+CF＞EF.
（2）若∠A=90°，则线段BE、CF、EF之间的等量关系为______.
（3）【应用拓展】如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，点E和点F分别在边AB、BC上，点M为线段EF的中点.若AE=4，CF=10，则DM的长为______.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点D为边AC的中点，点E为边AB上一动点，连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF.
（1）线段AB的长为______；
（2）当EF∥AC时，求AE的长；
（3）当点F在边BC上时，求证：△ADE≌△BEF；
（4）当点E到BC的距离是点F到BC距离的2倍时，直接写出AE的长.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3（b是常数）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C.
（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标.
（2）当-3≤x≤3时，y的取值范围是______.
（3）抛物线上有一点P，点P的横坐标为m.
①当点P在A、B两点之间（包括A、B两点）运动时，抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间的函数关系式并写出自变量m的取值范围.
②已知点M（3-m,0），以PM为对角线构造矩形PQMN且矩形的边与坐标轴平行.当矩形PQMN与抛物线有3个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】-4
10.【答案】
11.【答案】-15
12.【答案】117°
13.【答案】
14.【答案】①③④
15.【答案】-3a+1，10．
16.【答案】该班的学生人数为45人．
17.【答案】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形．
18.【答案】解：连接OA．
∵在直角△OAE中，OA=×10=5cm,OE=4cm.
∴AE===3．
∵OE⊥AB，
∴AB=2AE=2×3=6（cm）．
19.【答案】解：（1）∵函数的图象经过点（0，-3），（-2，5），将数据代入解析式可得：
∴，
∴；
（2）由（1）得：函数解析式为y=-x2-6x-3=-（x+3）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3，且当x=-3时，y的值最大，最大值为6，
∵-4≤x≤0，
∴当x=-3时，y的值最大，最大值为6，
当x=0时，y的值最小，最小值为-3．
20.【答案】见解析．
21.【答案】20，3800；
y=25x+1200；
110．
22.【答案】如图2.1，延长FD到G，使得FD=DG，连接GE、BG，
∵D点是BC的中点，
∴CD=BD，
在△FCD和△GBD中，
，
∴△FCD≌△GBD（SAS），
∴CF=BG，
∴BE+BG＞GE，
∵GD=DF，DE⊥DF，
∴GE=EF，
∴BE+CF＞EF；
BE2+CF2=EF2；
23.【答案】；
；
如图1，
∵∠A=∠DEF=45°，
∴∠AED+∠BEF=180°-∠DEF=135°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=135°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF，
∴DE=EF，
在△ADE和△BEF中，
，
∴△ADE≌△BEF（AAS）；
或
24.【答案】抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；
-12≤y≤4；
①h=；
②当矩形PQMN与抛物线有3个交点时，m的取值范围是-1＜m＜1或m=4．
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