2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)

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名称 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-10-04 16:49:23

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文档简介

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=2x2+3与y轴的交点是(  )
A. (0,5) B. (0,3) C. (0,2) D. (2,1)
2.一元二次方程(x+2)(x-5)=0的根是(  )
A. -2 B. 5 C. 2或-5 D. -2或5
3.下列函数的图象,经过点(1,-2)的是(  )
A. y=x B. y=2x-4 C. y=-x+1 D. y=2x-1
4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A. AB∥CD,AD=BC B. ∠A=∠B,∠C=∠D
C. AB=AD,CB=CD D. AB∥CD,AB=CD
5.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的(  )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分
6.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,若OE=3,则CD的长为(  )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
7.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是(  )
A. 16(1+x)2=23 B. 23(1-x)2=16 C. 16(1+2x)2=23 D. 23(1-2x)2=16
8.小明学了在数轴上表示无理数的方法后,进行了练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=1;再以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是(  )
A. 2.2 B. C. D.
9.如图,在△ABC中,DE∥BC,若S△ADE:S△BDE=1:2,S△ADE=3,则S△ABC为(  )
A. 9
B. 12
C. 24
D. 27
10.已知抛物线y=ax2+bx(a>0)上有三点(2,y1),(4,y2),(6,y3).若y1y3<0,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A. y2<y1<y3 B. y1<y2<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为 .
12.将直线y=2x向上平移3个单位长度后,得到的新直线解析式为______.
13.甲、乙两名运动员进行跳远测试,每人测试10次,他们各自测试成绩(单位:cm)的平均数和方差如下表:
运动员 平均数 方差
甲 601 95.4
乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是______(填“甲”或“乙”).
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=8,点D是AC的中点,则BD= .
15.如图,在“4×4”的正方形网格中,∠1+∠2的度数为______.
16.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′,当点C,B′,C′三点共线时,AB′交DC于点E,则DE的长度是 .
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算:.
18.(本小题10分)
如图,点C为Rt△ABD下方一点,连接AC、BC,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接DE,已知AB=AD,∠BAD=90°,求证:BC=DE.
19.(本小题10分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本小题10分)
如图,平面直角坐标系中,点A(-1,3),B(1,1).
(1)求AB所在直线的解析式;
(2)求△OAB的面积.
21.(本小题10分)
如图,在矩形ABCD中,O是BD的中点,点E在线段OB上.
(1)尺规作图:求作菱形EFGH,使得点F,G,H分别在BC,OD,AD上;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,若BC=8,CD=4,求BF的长.
22.(本小题10分)
已知实数a,b,c,m,n满足,.
(1)当a=1,b=3,c=6时,求m-n的值;
(2)求证:为非负数.
23.(本小题10分)
2025年4月24日17时17分,火箭点火发射,神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.某校八年级举办以“大国航天筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛,先后进行了笔试和面试.在笔试中,甲、乙、丙三位同学脱颖而出,他们的笔试成绩分别是9.5分,9.4分,8.8分.在面试中,十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分,每位评委最高打10分,面试成绩等于十位评委打分的平均数.对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
信息一:评委给甲同学打分的条形统计图
信息二:评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图
信息三:甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 7.8 8 c
乙 a 9 10
丙 8.7 b 8
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a=______分,b=______分,c=______分;
(2)在面试中,评委对______的评价更一致(填“甲”“乙”或“丙”),你可以依据的统计量是______(①平均数,②中位数,③众数,④方差)(填序号,填一个即可);
(3)按笔试成绩占40%,面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩,综合成绩最高者将代表年级参赛,请你通过计算确定参赛同学.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=mx(x-2m)(m≠0).
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)已知M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点.
①若对于x1=-2,x2=3,有y1=y2,求m的值;
②若对于x1=2m,1≤x2≤2,都有y1<y2,求m的取值范围.
25.(本小题10分)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上(不与B,C重合),点E在AB边,且∠ADE=∠B,过点A作AF⊥DE于点F,点G是BD的中点,连接FG.
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)求证:∠FGD=2∠ABC;
(3)如图2,过点A作AH⊥BC于点H,判断的值,并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】y=2x+3
13.【答案】甲
14.【答案】4
15.【答案】45
16.【答案】
17.【答案】.
18.【答案】证明见解答.
19.【答案】,.
20.【答案】y=-x+2;
2
21.【答案】解:(1)如图:菱形EFGH即为所求;
(2)在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,
∴BD=4,
∵O是BD的中点,
∴BD=BD=2,
∵∠CBD=∠OBF,∠BOF=∠C=90°,
∴△BCD∽△BFO,
∴,即:,
解得:BF=5.
22.【答案】m-n=±1;
证明:∵,.

=
=m2+2mn+n2-4mn
=m2-2mn+n2
=(m-n)2≥0,
∵a≠0,
∴a2>0,
∴,
即是非负数
23.【答案】8.6,8.5,8;
丙,④;
综合成绩最高的是乙同学,乙同学将代表年级参赛
24.【答案】(1,-1);
①;②
25.【答案】∵AB=AC,AD=CD,
∴∠B=∠C,∠C=∠DAC,
∵∠ADE=∠B,
∴∠DAC=∠ADE,
∴DE∥AC;
如图1,延长DE至点K,使得FK=FD,连接BK,AK.
∵AF⊥DE,
∴AF垂直平分DK.
∴AK=AD,
∴∠AKD=∠ADK,
∵∠ABC=∠ADE,
∴∠AKD=∠ABC,
又∵∠AEK=∠DEB,
∴△AEK∽△DEB,
∴∠KAB=∠EDB,
∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠C+∠CAD,∠C=∠ABC=∠ADE,
∴∠DAC=∠EDB,
∴∠KAB=∠DAC,
在△AKB和△ADC中,

∴△AKB≌△ADC(SAS),
∴∠ABK=∠C,
∵DF=FK,DG=BG,
∴FG是△BDK的中位线,
∴FG∥BK,
∴∠KBD=∠FGD,
∵∠KBD=∠ABK+∠ABC,
∴∠FGD=∠ABK+∠ABC=∠C+∠ABC=2∠ABC,
即∠FGD=2∠ABC;
;理由如下:
如图2,连接HF.
∵AH⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFD=∠AHC=90°,
∵∠ADE=∠B,∠B=∠C,
∴∠ADE=∠C,
∴△AFD∽△AHC,
∴∠FAD=∠HAC,,
∴∠FAH=∠DAC,,
∴△AFH∽△ADC,
∴∠AHF=∠C,
∴∠GHF=90°-∠AHF=90°-∠C,
又∵∠FGH=2∠B,∠B=∠C,
∴∠GHF=∠GFH=90°-∠B,
∴FG=GH,

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