2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1． 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（ ）万元
A． B．
C． D．
2．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ）
A． B． C． D．
3．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有14个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ）
A． B．3 C．6 D．8
5．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．已知，，若，则的值为（ ）
A．或 B．或4 C．10或4 D．10或
7．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数
C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数
8．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（ ）
A． B． C． D．
9．把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，那么代数式的是（ ）
A． B．0 C．3 D．9
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是 ．
12．已知，则多项式的值是 ．
13．下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有 ．（请填写序号）
14．一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时．
15．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ．
16．的末三位数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．某工艺品厂每天要生产一批某种型号工艺品，每名工人一天能做工艺品的数量与所需工人的人数如下表所示．
每名工人一天能做工艺品的数量（个） 20 30 40 …
所需工人的人数（人） 6 4 3 …
(1)求该工艺品厂每天要生产这种型号的工艺品多少个？
(2)所需工人的人数是怎样随着每名工人一天能做工艺品的数量的变化而变化的？
(3)分别用x，y表示每名工人一天能做工艺品的数量和所需工人的人数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？
18．用代数式表示：
(1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？
(2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？
(3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？
(4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？
19．已知有理数、互为相反数且、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距个单位长度，求的值．
20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
21．某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：
当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；
当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；
当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．
设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．
(1)分别写出当时，y与x之间的代数式；
(2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量．
22．某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价）
（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是 元．
（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是 元，销售数量是 个．
（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？
23．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机．
(1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____．
(2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______．
(3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件：
①若分别输入，则输出结果，记；
②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记；
③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？
24．已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项，接下来的两项，，再接下来的三项，，，依此类推．
(1)第10个1是这列数的第几项；
(2)该列数的第2018项为多少？
(3)求满足如下条件的最小整数N：且该列数的前N项和为2的整数幂．（参考公式：)．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·培优卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A D A B C D D
1．D
本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键．
直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可．
解：今年盈利为：，
则明年盈利为：．
故选D．
2．D
本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；
百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是．
因为百位上的数字是，表示个百，即，
因为十位上的数字是，表示个十，即，
因为个位上的数字是，表示个一，即，
所以表示这个三位数的式子应该是．
故选：D．
3．B
本题属于规律猜想题型的图形变化类，解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律．
根据第①个图案中有6个黑色圆点，第②个图案中有10个黑色圆点，第③个图案中有14个黑色圆点，则可以推出第6个图形中黑色圆点的个数．
第①个图案中有6个黑色圆点，
第②个图案中有10个黑色圆点，
第③个图案中有14个黑色圆点，
第④个图案中有18个黑色圆点，
所以第⑥个图中圆点的个数是26个，
故选：B．
4．A
本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．
把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果．
解：当时，
第一次的输出结果为，
第二次的输出结果为，
第三次的输出结果为，
第四次的输出结果为，
第五次的输出结果为，
第六次的输出结果为，
第七次的输出结果为，
第八次的输出结果为，重复，
……，
从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
，
第2024次的结果与第2次的结果一样，
第2024次输出的结果是．
故选：A．
5．D
根据程序计算解答即可．
本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．
解：当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：D．
6．A
本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键．
由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可．
解：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
故选：A．
7．B
本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键．
用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义．
解：根据题意，第二天游客人数是人，
则第二天比第一天多的游客人数（人），
∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数．
故选：B．
8．C
此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间．
A地到B地的路程：，
提速后的速度：，
提速后的时间：，
∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：，
故选：C．
9．D
本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解．
解：每增加一个杯子，高度增加：，
n个杯子的高度为：，
故选D．
10．D
本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．
根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得．
解：∵，
∴，
即，，
∴．
故选：D．
11．元
本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案．
解：∵，
∴购买该商品实际付款的金额是元，
故答案为：
12．2020
本题考查求代数式的值，利用整体代入法进行计算即可．
解：∵，
∴；
故答案为：2020．
13．①③⑤
本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键．
解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
14．
本题考查了列代数式表示数量关系，根据“速度路程时间”，即可用式子表示出行驶的平均车速．
解：根据题意，汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；
一列火车行驶a千米，行驶时间为小时，它的平均车速为千米/小时，
故答案为：，．
15．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解．
解：∵且为非零整数
∴，
要使得最小，则都为最小值，
∴
∵，且最小，则
∵
∴
∵，为整数，且最小，则都为负数，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．625
本题考查数字类规律探索．在仅考虑末三位数时，的末三位数等于的平方再乘以的末三位数，求出的末三位数为105，设为，其中k为奇数，再证是200的倍数，可得，推出不论m的值是多少，所求的末三位都是625．
解：因为仅考虑末三位数，
所以的末三位数等于的平方再乘以的末三位数，
，
可得其末三位为：，
是一个奇数的平方，设为，其中k为奇数，
，
因为奇数的平方除以8余数为1，
所以是8的倍数，
所以是200的倍数，
设，则，
所以，
所以不论m的值是多少，所求的末三位都是625．
故答案为：625．
17．(1)120个
(2)所需工人的人数随着每名工人一天能做工艺品的数量的增大而减小
(3)，x与y成反比例关系
本题考查了有理数的乘法运算，反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系．
（1）根据表格即可求解；
（2）根据表格即可求解；
（3）根据可得x与y成反比例关系
（1）解：由表格可得：（个），
答：工艺品厂每天要生产这种型号的工艺品120个；
（2）解：由表格可得，所需工人的人数随着每名工人一天能做工艺品的数量的增大而减小；
（3）解：由表格可得，
∴x与y成反比例关系．
18．(1)cm
(2)元
(3)人
(4)千米
本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．
（）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式；
（）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可；
（）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到；
（）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米；
（1）解：∵长方形长为、宽为，
∴长方形的周长是；
（2）∵剩余钱数总钱数花费钱数，
∴由题意得：小强还剩元；
（3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作，
∴留在该机关工作的还有人；
（4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米，
∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米，
∵两人同时同地出发反向行走，
∴甲、乙之间的距离是千米，
即千米.
19．1或
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：或，
当时，原式；
当时，原式．
20．(1)甲超市；乙超市
(2)乙超市
本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
（1）解：甲超市：（元）
乙超市：（元）
（2）解：当时，
甲超市：（元）
乙超市：（元）
∵
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
21．(1)当时：；当时：；当时：
(2)第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想．
（1）根据题意，分别列出代数式即可；
（2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可．
（1）解：写出y与x的代数式：
当时：每千克12元，故；
当时：前收费元，超过部分每千克10元，
故；
当时：前收费元，超过部分每千克8元，
故．
（2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即．
情况1：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简得：；
解得，
∴，
∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为；
情况2：，则（第二次重量超过），
第一次运费：，
第二次运费：，
总运费：，
化简：，
，
解得，不符合题意；
综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为．
22．（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元．
（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解；
（2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量；
（3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润．
解：（1）（20-6）×300=4200（元），
故答案为：4200；
（2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元），
故答案为：（60-x），
（3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元），
此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元），
答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元．
本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键．
23．(1)；
(2)，；
(3)．
本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案．
（2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算．
（3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值．
（1）解：将代入流程：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
（2）解：若输入的为时，，
∵，
∴，
∴，
若输入的为时，，
∵，
∴，
故答案为：和．
（3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为，
先输入数值为，则可得到当输入时，，
∴当输入时，
同理可得，，，
若输入固定值为，，
同理可得，
答：当输入自然数，输入自然数时，的值是．
24．(1)第10个1是第46项
(2)该列数的第2018项为2
(3)440
（1）根据第1个1是第1项，第2个1是第2项，第3个1是第4项，第4个1是第7项，…，这个规律推算结果便可；
（2）根据“1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…”将其数列分组，使每组第一项均为1，第一组：，第二组：，，第三组：，，，…，第k组：，，，… ，将数列分组，通过计算前k组的总项数，确定第2018项所在的组数和位置，从而求得其值；
（3）前n组的和为：为2的整数幂，只需将消去即可．
本题主要考查找规律，熟练掌握规律形式是解答本题的关键．
（1）解：由题意可知，
第1个1是第1项，
第2个1是第项，
第3个1是第项，
第4个1是第项，
…
由此规律可知：第10个1是第项，
故第10个1是第46项；
（2）解：将数列分组，使每组第一项均为1，
第一组：，
第二组：，，
第三组：，，，…，
第k组：，，，… ，
共有的项数为：，
当时，，
则2018项应该为第64组的第二项，为
∴该列数的第2018项为2；
（3）解：由题意得，前n组的和为：，为2的整数幂，只需将消去即可．
∴第组为：1，2，4，8，…，
∴前组的和为：
∴只需要再加上第组的前两项即可消除，此时共有项数：，
∵，∴令，
∴，
由题意，
可得n的最小值为29，k的最小值为4，
此时
综上所述，N的最小值为440．(共6张PPT)
人教版2024七年级上册
第三章代数式单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 列代数式
2 0.85 用字母表示数；列代数式
3 0.75 图形类规律探索
4 0.65 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索
5 0.75 程序流程图与代数式求值
6 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
7 0.65 代数式表示的实际意义
8 0.55 列代数式；用字母表示数；代数式的概念
9 0.65 用代数式表示数、图形的规律
10 0.4 已知式子的值，求代数式的值
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用字母表示数
12 0.75 已知式子的值，求代数式的值
13 0.65 代数式的概念
14 0.65 列代数式
15 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值；含乘方的有理数混合运算
16 0.15 数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 正（反）比例关系；两个有理数的乘法运算
18 0.85 用字母表示数；列代数式；用代数式表示数、图形的规律
19 0.75 数轴上两点之间的距离；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 列代数式
22 0.65 列代数式；代数式表示的实际意义
23 0.4 程序流程图与代数式求值；求一个数的绝对值；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.15 含乘方的有理数混合运算；数字类规律探索
