2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B A D D A D
1．A
本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
根据题意可得：十位数字为，从而得到这个两位数可表示为
解：∵个位数字为，十位数字比个位数字小，
∴十位数字为 ，
∴这个两位数可表示为 ．
故选：A．
2．D
本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
3．D
本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
解：．通常写成的形式，故该选项不符合题意；
．通常写成的形式，故该选项不符合题意；
．通常写成的形式，故该选项不符合题意；
．符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
故选D．
4．C
本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可．
解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意；
B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意；
C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意；
D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意；
故选：C．
5．B
本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
依此类推，以5，1循环，
，
所以输出的结果是5．
故选：B．
6．A
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
故选：A．
7．D
本题考查了绝对值的定义以及有理数的加法法则．同号两数相加取原来的符号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，正确确定x、y的值是关键．
，即x、y是同负或异号时负数的绝对值较大，根据绝对值的定义求出x，y的值，代入即可求得代数式的值．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，
；
当时，
．
∴的值等于或．
故选：D．
8．D
本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解；
解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售，
∴售价为元，
故选：D；
9．A
本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答．
解：第1个代数式是，
第2个代数式是，
第3个代数式是，
第4个代数式是，
第5个代数式是，
……
依此类推，第个代数式是．
故选：A．
10．D
本题主要考查了绝对值、非负数的性质、分数的混合运算等知识点，掌握裂项法成为解题的关键．
由绝对值的性质可得，再根据非负数的性质可得，代入后运用裂项法求解即可．
解：∵是绝对值最小的数，
∴，
∵与互为相反数，
∴，
∴，解得：，
．
故选D．
11．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数．
解：∵第1个图案中“●”有：（个），
第2个图案中“●”有：（个），
第3个图案中“●”有：（个），
第4个图案中“●”有：（个），
…
∴第n个图案中“●”有：个，
∴第99个图案中“●”有：（个），
故答案为：．
12．
本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答．
解：，
即把整个算式分为组数，
依题意，，
∴第1组的和值：，
，
∴第2组的和值：，
，
∴第3组的和值：，
……，
以此类推：
第组的和值：，
观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，
∴，
故答案为：．
13．43或57
本题考查了相反数的定义，倒数的定义，求一个数的绝对值，求代数式的值．
根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出，，，进而代入计算即可．
已知，互为相反数，，互为倒数，且有，
则，，，
当时，可有，
当时，可有．
故答案为：43或57．
14．
本题主要考查了绝对值、求代数式的值，首先根据绝对值的性质可知，，再根据，可知，，再把字母的值代入代数式计算求值即可．
解：，，
，，
，
，，
．
15．
本题考查圆的周长，利用代数式表示等．根据题意设，则，再分别计算、、即可得到本题答案．
解：∵以，为直径的半圆的周长分别记作、、，
∴设，则，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可．
设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个，
第二只猴子所分的桃子有个，即个，
第一只猴子所分的桃子有个，即个，
，
且和均为正整数，
为正整数，
是的倍数，
的最小值为，
当时，，
桃子至少有个，
故答案为：．
17．(1)3000字
(2)完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小
(3)，t与v成反比例关系
本题考查成反比例关系的量，熟练掌握成反比例关系的量的特征是解题的关键．
（1）用录入文字的速度乘完成录入的时间即可得到答案；
（2）根据表格中的数据即可得到完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的；
（3）由于总字数一定，则完成录入的时间t与录入文字的速度v的乘积一定，为3000，则可知t与v成反比例关系．
（1）解：，
即这篇社会调查报告共有3000字；
（2）解：由表可知完成录入的时间随着录入文字的速度变大而变小；
（3）解：∵总字数一定，为，
∴，
∴t与v成反比例关系．
18．(1)
(2)2
本题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，
（1）根据5个等式的变化特点可得答案；
（2）先整理得，再根据（1）规律计算即可.
（1）解： .
故答案为： ；
（2）解：原式．
19．(1)
(2)
(3)
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是正确的观察题目给出的各个关系式，考查了同学们的信息加工能力．
（1）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方．
（2）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方．
（3）将原式化为后利用总结的规律解得即可．
（1）解：根据材料规律可得，
故答案为：．
（2）解：根据材料规律可得，
故答案为：．
（3）解：原式
．
20．(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小
(2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系
本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键；
（1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案；
（2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案．
（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小．
（2）解：∵速度时间距离，
∴从公司到邻市市场的距离为．
∴与的关系用式子表示为．
即与成反比例关系．
21．（1），或，
（2）7
本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，能够根据题意分析出有理数的值是解题的关键．
（1）先根据，得到x与y的值，再结合，可知，再进行讨论即可；
（2）根据题意及绝对值的非负性得出，再分别求出x和y的值，最后代入进行计算即可．
（1）解： ，，
，，
，
，
，或，；
（2）解：，
又，
，
，
．
22．3
本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，解题的关键是根据相关定义分别求出、、的值，再代入代数式计算．
先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入代数式，计算得出结果．
解：∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵的绝对值是2，
∴，则．
将、、代入得：．
答：代数式的值为3．
23．(1)；根
(2)4051a cm．
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题．
（1）根据前几个图形找到规律当图形中含有个三角形，需要根火柴棍；
（2）由（1）找到的规律进行求解即可．
（1）解：当图形中含有1个三角形时，需要（根）火柴棍；
当图形中含有2个三角形时，需要（根）火柴棍；
当图形中含有3个三角形时，需要（根）火柴棍；
当图形中含有4个三角形时，需要（根）火柴棍；
……；
当图形中含有n个三角形时，需要根火柴棍．
（2）解：当图形中含有2025个三角形时，火柴棍有（根），
因为每根火柴棍的长度为a cm，
所以图形中所有火柴棍的长度和为：．
答：图形中所有火柴棍的长度和为．
24．（1）或4；（2）①，②表示的数为，表示的数为；（3），
本题主要考查列代数式，数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及数轴上折叠问题、有理数的运算是解题的关键．
（1）根据数轴上的两点距离可进行求解．
（2）①由点与点重合可知折叠点表示的数为，然后由此可求解问题；
②由①可知折叠点表示的数为，则可知到的距离都为，进而问题可求解．
（3）由题意可知表示数的点到两点的距离都为，然后问题即可求解．
解：（1）∵点表示的数为1，且到点A的距离为，
∴这个数为或，
故答案为：或．
（2）①∵点与点重合，
∴折叠点对应的数为：，
∴与点重合的点表示的数是：；
②由①得折叠点对应的数为：，
∴点表示的数为：，F点表示的数为：．
（3）∵数轴上两点间的距离为（在左侧），表示数的点到两点的距离相等，
∴表示数的点到两点的距离都为，
∴点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：；．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
2．用表示的数一定是（ ）
A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对
3．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．每包书的册数一定，书的总册数和包数
5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．625
6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ）
A．3 B．3或 C．4 D．3或4
7．已知，，且，则的值等于（ ）
A．7或 B．7 C． D．或
8．某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（ ）
A． B． C． D．
9．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为 ．
12．已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是 ．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，且有， ．
14．如果，，且，那么的值是 ．
15．如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为 ．
16．三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表：
完成录入的时间t（分） 75 60 50 30 …
录入文字的速度v（字/分） 40 50 60 100 …
(1)这篇社会调查报告共有多少字？
(2)完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？
(3)用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度，用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？
18．观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式： ．
(2)利用规律简便运算：．
19．观察下列等式
……
(1)按规律填空： ；
(2)按规律填空： ；
(3)计算的值．
20．某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示：
平均速度 75 80 90
行驶时间
(1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？
(2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
21．（1）若，，且，分别求出x，y的值；
（2）若，求的值．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
23．如下图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．
(1)如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要多少根火柴棍？
(2)若图形中含有2025个三角形，并且每根火柴棍的长度为a cm，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？
24．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是1，，，请结合数轴，解答下面的问题：
【发现问题】
（1）数轴上，与点的距离为3的点表示的数是________．
【探究问题】
（2）①若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________；
②在①的情况下，若此数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，求，两点表示的数．
【拓展延伸】
（3）已知数轴上，两点间的距离为（点在点的左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使得点与点重合，则，两点表示的数分别是________，________．（用含，的代数式表示）(共6张PPT)
人教版2024七年级上册
第三章代数式单元测试·提升卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 列代数式
2 0.94 用字母表示数
3 0.85 代数式书写方法
4 0.85 正（反）比例关系
5 0.75 程序流程图与代数式求值
6 0.75 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值；倒数
7 0.65 有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
8 0.65 列代数式；代数式表示的实际意义
9 0.65 用代数式表示数、图形的规律
10 0.15 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用代数式表示数、图形的规律
12 0.65 有理数乘除混合运算；数字类规律探索
13 0.75 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值
14 0.65 绝对值的几何意义；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.55 列代数式； 圆的周长
16 0.65 代数式表示的实际意义
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数乘法的实际应用；正（反）比例关系
18 0.85 有理数乘法的实际应用；数字类规律探索
19 0.75 有理数四则混合运算；用代数式表示数、图形的规律
20 0.65 列代数式；代数式表示的实际意义
21 0.65 求一个数的绝对值；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.55 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的其他应用
23 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
24 0.4 列代数式；数轴上的翻折；有理数四则混合运算
