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人教版2024七年级上册
第三章代数式单元测试·真题重组卷
试卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 列代数式
2 0.85 程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
3 0.85 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义
4 0.75 有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.65 列代数式；代数式表示的实际意义
6 0.65 代数式表示的实际意义
7 0.64 代数式书写方法
8 0.65 两个有理数的乘法运算；用代数式表示数、图形的规律
9 0.55 正（反）比例关系
10 0.65 用字母表示数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 代数式的概念
12 0.75 代数式书写方法
13 0.85 代数式表示的实际意义
14 0.64 图形类规律探索
15 0.65 已知式子的值，求代数式的值
16 0.45 绝对值的几何意义；已知字母的值 ，求代数式的值
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 正（反）比例关系；有理数乘除混合运算
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；列代数式
19 0.85 用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索
20 0.75 正（反）比例关系；有理数乘法的实际应用
21 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.85 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值；倒数
23 0.64 程序流程图与有理数计算；程序流程图与代数式求值
24 0.65 有理数乘法的实际应用；有理数除法的应用；列代数式2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B B D C A
1．D
本题考查了列代数式，理解题意正确列代数式是解题的关键；先求b天看的页数，再求剩余页数即可．
解：b天看了页，则b天后还剩页，
故选：．
2．A
本题考查有理数的混合运算及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
解：由题知，若开始输入的值为15，
则第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为12，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
第6次输出的结果为6，
第7次输出的结果为3，
…，
由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3．
又因为2023是奇数，
所以第2023次输出的结果是3．
故选：A．
3．B
本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键．
由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可．
解：∵a，b互为相反数，c的倒数是，
∴、，
∴．
故选B．
4．A
本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，即可求解．
解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
，
，，，
．
故选：A．
5．C
此题考查了列代数式的意义，以及代数式的表示方法，根据代数式的意义判断即可得到结果．
解：A、代数式的意义是与的平方差，故A选项说法正确，不符合题意；
B、代数式的意义是与的差的一半，故B选项说法正确，不符合题意；
C、的7倍与的和的一半，用代数式表示是，故C选项说法错误，符合题意；
D、的与的的差，用代数式表示是，故D选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
6．B
本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键．
解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误；
苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确；
故选：．
7．B
由代数式的书写的规范要求：除号使用分数线，系数写在最前面，系数1可以省略，根据规范要求逐一判断即可．
解：A．应写成，故此选项不符合题意；
B．此选项正确；
C．应写成，故此选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式的书写规范要求．
8．D
本题主要考查了图形变化规律的问题，有理数的运算，列代数等知识点，由图形可知：第1个图形○的个数是，；第2个图形○的个数是，；第3个图形○的个数是，；第4个图形○的个数是，，…由此得出第n个图形○的个数是，然后将2024代入计算即可得解，把○成两部分进行考虑，并找出第n个图形○的个数的表达式是解题的关键．
解：观察发现，第1个图形○的个数是，，
第2个图形○的个数是，，
第3个图形○的个数是，，
第4个图形○的个数是，，
…
以此类推，第n个图形○的个数是，，
∴第2024个图形○的个数是为，
故选：D．
9．C
本题考查正比例，掌握相关知识是解决问题的关键．若x与y成正比例，则▲△，由此解答问题即可．
解：若x与y成正比例，则▲△，
即▲△，
故C选项不符合题意，
故选：C．
10．A
本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、；
、；
、；
、；
∵是非零自然数，
∴，
∴结果最大的是，
故选：．
11．3
本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断．
解：，，，，中，代数式有，，，
共3个．
故答案为：3．
12．③
此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可．
解：①应该写成，故原写法格式不正确；
②应该写成，故原写法格式不正确；
③，书写正确；
④应该写成，故原写法格式不正确，
综上所述，格式书写正确的有③，
故答案为：③．
13．一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一）
本题考查了代数式的意义，解题关键是准确理解代数式的意义．
根据它的意义赋予实际意义即可．
解：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元．
故答案为：一斤苹果a元，一斤梨b元，则苹果和梨平均每斤元（答案不唯一）．
14．6070
本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出五角星的个数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
第1个图形中，五角星的个数为；
第2个图形中，五角星的个数为；
第3个图形中，五角星的个数为；
第4个图形中，五角星的个数为；
…，
所以第n个图形中，五角星的个数为个，
当时，（个），
即第2023个图形中，五角星的个数为6070个．
故答案为：6070．
15．
本题考查了整体法求代数式的值，善于变形是解题的关键；原式可变形为，再整体代入即可．
解：
；
故答案为：．
16．或
本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，进而由得到，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
当，时，；
当，时，；
∴或，
故答案为：或．
17．(1)填表见解析；每包的本数和包数成反比例，理由见解析
(2)如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本
本题考查了有理数的混合运算，成反比例关系，熟练掌握成反比例的定义是解题的关键．
（1）先求出一批《百科全书》的数量，再由数量除以每包的本数即为包数，即可填表；根据两个变量的乘积为常数，即可判断每包的本数和包数成反比例；
（2）根据每包的本数、包数、总数之间的关系即可求解．
（1）解：由题意得，，
则填表如下：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
由于，
所以两个变量的乘积为常数，
∴每包的本数和包数成反比例；
（2）解：由题意得，（包），（本），
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
18．(1)南南所用的这张包书纸的长是，宽是；
(2)他需要选择购买规格二的长方形封皮纸．
本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可．
（1）根据封皮的展开图即可求解；
（2）将代入即可求解；
（1）解：根据题意得：包书纸的长是．
包书纸的宽是．
答：南南所用的这张包书纸的长是，宽是；
（2）解：根据题意，当时，
长是，宽是，
答：他需要选择购买规格二的长方形封皮纸．
19．（1）；（2）；（3）
本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是，右边分子上是，从而得到规律；
（2）通过观察发现左边是，右边是25即5的平方；
（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
（2）由图示可知点的总数是，所以；
（3）由（1）（2）可知．
20．(1)3600颗
(2)总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少
(3)，与成反比例关系
本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
（1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；
（2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；
（3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．
（1）解：（颗），
答：这批水果糖共有3600颗．
（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；
（3）解：从表格中得到：，
水果糖总数一定，当增大时，的值变小，
所以与成反比例关系．
21．(1)
(2)
本题主要考查了代数式求值：
（1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可；
（2）直接把a、b、c的值代入代数式中计算求解即可．
（1）解：当时，；
（2）解：当时，．
22．或
本题考查了倒数、相反数以及绝对值，根据题意求出，，代入计算即可．
解：∵互为倒数，互为相反数，
∴，，
∴；
∵的绝对值是，
∴．
当时，原式；
当时，原式．
综上可得原式的值是或．
23．(1)①；②，
(2)①；②6或0
(3)见解析
本题考查了求代数式的值的应用．
（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（3）根据图4画出即可．
（1）解：①当时，，
故答案为：；
②第一个运算框内填：；第二个运算框内填：，
故答案为：，；
（2）解：①当时，，，，
故答案为：；
②分为两种情况：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
故答案为：6或0；
（3）解：因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，
所以水费收缴分两种情况，和，
分别计算，所以可以设计如框图如图．
．
24．(1)600
(2)n与m成反比例关系
(3)每瓶的容量是150毫升
本题考查列有理数乘除法的应用，列代数式，正确读懂题意是解题关键．
（1）根据两个量的积是否一定判断即可，可知所装瓶数与每瓶容量成反比例，再求得a的值即可；
（2）根据（1）求得的关系式，即可解答；
（3）利用，即可解答．
（1）解：，，，
即每瓶容量所装瓶数总量300000（一定），
，
故答案为：600；
（2）由题意得：，n与m成反比例关系；
（3）由题意得：（毫升），
答：每瓶的容量是150毫升．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·真题重组卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后还剩（ ）页没看完
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2023次输出的结果为（ ）
A．3 B．18 C．12 D．6
3．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
4．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
A．5 B．0 C． D．
5．（24-25七年级上·河南信阳·期中）下列语句中，不正确的是（ ）
A．代数式的意义是与的平方差
B．代数式的意义是与的差的一半
C．的倍与的和的一半，用代数式表示是
D．的与的的差，用代数式表示是
6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
7．（22-23七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各代数式中符合书写规范的是（ ）
A． B． C．
8．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中共有（ ）个○．
A．6070 B．6071 C．6072 D．6073
9．（24-25七年级上·湖北十堰·开学考试）如表， x与y成正比例， “△”和“▲”的组合不可能是（ ）．
x 2 △
y ▲ 12
A． B． C． D．
10．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ．
12．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）
13．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）举例说明代数式的实际意义： ．
14．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2023个图形共有 个
15．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若，，则代数式的值为 ．
16．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）已知，，且，则
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
(1)每包的本数和包数成什么比例？为什么？
(2)如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
18．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）为爱护书本，南南一般都将书本用封皮包好．相比现成的透明书套，南南更喜欢用透明封皮纸包书皮．现有一本数学课本，其长为、宽为、厚为，南南用一张长方形纸包好了这本数学课本，他将封面和封底处各折进去．求：
(1)南南所用到的包书纸的长和宽分别是多少？（用含的代数式表示）
(2)商店里有两种规格的长方形封皮纸，规格一：；规格二：，当封面和封底各折进去时，请帮南南计算一下他需要选择购买哪种规格的长方形封皮纸？
19．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）（1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；
．，，，______；
（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．
，，，，______；
（3）写出（2）中与第个点阵相对应的等式：______．
20．（24-25七年级上·江西南昌·期末）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表：
每袋装的颗数
总袋数
(1)这批水果糖共有多少颗？
(2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
(3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
21．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）求下列代数式的值：
(1)，其中；
(2) ， 其中．
22．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知互为倒数，互为相反数，的绝对值是．试求的值．
23．（23-24七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．
图1 图2 图3 图4
(1)①如图1，当输入数时，输出数________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________；
(2)①如图3，当输入数时，输出数________；
②如图4，当输出的值，则输入的值________；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．
24．（24-25七年级上·湖北·阶段练习）黄鹤楼酒是湖北省唯一获得“中国名酒”称号的白酒．黄鹤楼酒厂准备将一批酿好的白酒装瓶后上市销售，每瓶容量和所装瓶数如下表：
每瓶容量（单位：毫升） 250 500 750 1000
所装瓶数（单位：瓶） 1200 a 400 300
(1)表中________；
(2)用m表示每瓶容量，n表示所装瓶数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？
(3)如果这批酿好的白酒装了2000瓶，那么每瓶的容量是多少毫升？
