河南省许昌市禹州市第三高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷（图片版，含答案）

因为ACC平面ABCD,所以AA⊥AC,又AB L AC,AA∩AB=A,AA,'ABC平面ABB,A,
所以AC⊥平面ABBA,因为BEC平面ABB,A,所以AC⊥BE.
因为4B=1,4C=M=2,正=4杯，所以B2BB
AE 1 AB
,∠EAB=∠ABB=90°，
所以△ABE∽△BB,A,所以∠ABE=∠ABB,
因为∠BAB+∠ABB=90°，所以∠BAB+∠ABE=90°，所以BE⊥AB,
又AC∩AB,=A,AC,AB,C平面ACB,所以BE⊥平面ACB,.(6分)
(2)因为AA⊥底面ABCD,AB,ACC平面ABCD,所以AA⊥AB,AA⊥AC,
因为AB⊥AC,所以AC,AB,AA两两垂直，所以以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x轴，
y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),D(1,-2,2),
D
C
B
由(1)知，丽-(0，L-面4ac的一个法向量。设元=(k,火)为平面0C的一个法向量，
i·AD,=0mmx-2y+2z=0
因为AD=(（1,-2,2),AC=(2,0,0),所以
。，即
元.AC=0'
2x=0
2:-0,令：=1，可得万=01.
所以cosn,EB=
n.EB
10,所以平面D1C与平面84C夹角的余弦值为V
V10
·EB
+x2
2.(12分)
10
4
3》设F=cD-(2-2,0,0≤11.则F2-元2,0，F-（2-名22
设F到直线BE的距离为d,则d=EFV1-cos2EB,EF
EB.EF
EF
"
1+
所以当九s时，名，即F到直线E距离的最小值为7分》
3/4
19.(17分)
【详解】(1)：AP⊥DQ,∴.DQ⊥截面2，当Q在点M处时，DQ在平面BAAB,内的射影为AK,
当Q在点N时，DQ在平面ABCD内的射影为DC,令E,F分别为AB,DC的中点，过A的截面AEFD与AK
和DC均垂直，即与DQ垂直，即截面2为AEFD,当Q在点M处时，DQ在平面BAA,B,内的射影为AK,
DQ在平面ABCD内的射影为DH,过A的截面为AECG与AK和DH均垂直，即与DQ垂直，即截面2为
AECG,当Q在MN上移动时，截面2绕A,转动，当Q在点N时，DQ在面ABCD射影为DC,
由面面平等的性质可知截面2总为平行四边形；(6分)
D
G
B
D.
(2)不存在
理由：以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
D
D
B
A
A
D
B
过Q作QZ⊥BC于Z,由题意得QZ⊥平面ABCD,∴.QZ是平面ABCD的一个法向量，
QD为平面Q的一个法向量，：∠D0Z为Q和底面ABCD的夹角，：cos∠DQZ-兴≤5
DQ52,
存在1，使得D和底面4BCD的夹角大于行：不否存在元，使得Q和底面4BCD的夹角为写，(12分)
3
(3)设截面2与DC交于点P,与DC交于P,四棱锥B-A,EPP被平面BEP,分成两个三棱锥为三棱锥
P-BEP,三棱锥P-BEA,两个三棱锥底面无论截面Ω变化，底面面积均不变，两个三棱锥的高均为正
方体的棱长，∴.三棱锥P-BEP,三棱锥P-BEA的体积为定值，.点B和Ω形成的多面体为定值.(17分)
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