2.1 轴对称及其性质 课件(共24张PPT)2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共24张PPT)
观阅兵雄姿，悟轴对称之韵
2.1 轴对称及其性质
鲁教版（五·四制）
2.轴对称
2.1轴对称及其性质
轴对称图形
两个图形成轴对称
2.2简单的轴对称图形
线段的垂直平分线
角平分线
等腰三角形
2.3利用轴对称进行设计
大单元概述
1
2
3
几何直观
推理能力
类比思想
抽象能力
数形结合
应用意识
理解轴对称的性质，体会数形结合的思想，发展学生的几何直观.
通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。
通过自主探究，探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程。
学习目标
观察
下图是阅兵仪式中的片段截图，观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合。
新知探究
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.重合的角叫做对应角。
这时，也说这个图形关于这条直线对称。
新知探究
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。
观察
下面的每对图形有什么共同特点？
新知探究
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。
同样地，这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。重合的角叫做对应角。
新知探究
思考
轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？
合作探究
【归纳】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系
区别 联系
轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在同一个图形上
两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上
轴对称图形
两个图形关于对称轴成轴对称
对称部分看成两个图形
看成一个整体
合作探究
轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点。
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
问题：两个三角形全等吗？
△ABC和△A′B′C′能重合，所以全等.
根据定义，成轴对称的两个图形全等。
所以对应边相等，对应角也相等。
合作探究
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
线段AA′与直线MN有什么关系？
探究
图中，点A与A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′
沿MN折后，点A与A′重合.于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°。
即直线MN经过AA′的中点，且MN⊥AA′。
P
合作探究
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
线段BB′，CC′与直线MN也有类似关系吗？
探究
P
对于点B与B′，点C与C′也有同样的结论。 因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
合作探究
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.对应边相等，对应角也相等。
A
B
C
A′
B′
C′
M
N
P
思考：轴对称图形也有类似的
性质吗？
合作探究
如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA′，BB′.
A
A′
B
B′
l
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
合作探究
如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。
典例分析
知识
方法
思想
素养
我学会了……
我掌握了……
我体会了……
课堂小结
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 师评
能够通过具体实例了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。(+10)
能够探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质(+10)
灵活运用轴对称图形的性质解决数学问题(+10)
学 习 习 惯 评 价 评价任务 自评 组评 师评
学习资料和学习工具准备到位(+10)
上课听课认真，积极回答问题(+10)
课堂练习和作业认真完成(+10)
及时对错题进行改错，不懂的问题及时答疑。(+10)
情 感 态 度 评 价 评价任务 自评 组评 师评
在合作学习时，积极参与，表达自己的观点和见解(+10)
尊重同学，倾听同学发言，公正评判学生观点(+10)
善于帮助同学，接受同学的意见(+10)
量化反思
1.下列图案中，有且只有三条对称轴的是( )
D
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF B.∠B=∠E
C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分
A
A
B
C
D
E
F
M
N
课堂小结
3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的
周长为______cm。
4.如图，从标有数字1，2，3， 4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的
标号是_____。
17
2
A
B
D
C
4
1
3
2
随堂演练
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A'DB的度数为______。
10°
A′
C
A
D
B
课堂小结
6. 如图，和关于直线 对称，下列说法错误的是( )
D
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线 上
B
A
A′
D
B′
C′
C
l
课堂小结
1.必做题：课后练习1,2
2.选做题：课后练习3
课后作业
谢谢聆听