2.2.4 简单的轴对称图形 课件(共35张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共35张PPT)
观阅兵雄姿，悟轴对称之韵
2.2.4 简单的轴对称图形
鲁教版（五·四制）
小组合作积分细则
个人积分前5名被评选数学之星
小组总积分前3名被评为优胜小组
类型 答对得分 答错得分
课堂发言 +2 +1
黑板板演 +3 +1
投影讲解 +3 +1
组内讨论 +1 0
随堂练习 +2 0
感悟大单元
学 习 目 标
1
2
3
几何直观
推理能力
类比思想
抽象能力
模型观念
应用意识
素养导向
会运用含 30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
探索并掌握等腰三角形的判定定理，并运用判定定理进行证明和计算。
探索并掌握等边三角形的判定定理，
并运用判定定理进行证明和计算。
创设情境 引入新课
用数学的眼光观察世界
创设情境 引入新课
性质1：等边对等角。
性质2：三线合一。
性质
判定
猜想：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
等角对等边。
等腰三角形
已知：在△ABC中, ∠B=∠C,
结论：AB=AC 。
你能验证你的结论吗？
A
B
C
建立数学模型
请同学用直尺和量角器，
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你想一想AB与AC的长度有什么数量关系？
小活动
方法一：测量法
方法二：折叠法
合作探究 感悟新知
已知：在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC。
分组讨论
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC
过点A作AD平分∠BAC交BC于点D。
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形。
还有其他证明方法吗？
方法三：作角平分线
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）
求证：AB=AC。
在△ABD与△ACD中，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC
过A 点作AD⊥BC，垂足为D。
证明：
C
A
B
证明得有两个角相等的三角形是等腰三角形。
=
=
D
方法四：作高
两边一对角
高
中
分
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）
求证：AB=AC。
方法：作中线
A
B
C
文字语言：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
符号语言：
在△ABC中
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
7个气球你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，答对才能过关。
1
2
3
4
5
6
7
性质应用：快乐闯关
恭喜你，过关了！
辨一辨：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ,
∴ BD=DC
×
使用“等角对等边”时，两个相等的角必须放在同一个三角形中.
小试牛刀
阶段性评价
已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.
求证： AB=AC=BC.
A
B
C
∵ ∠A= ∠ B,
∴ AC=BC.
∵ ∠ B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明：
如果三角形三个角都相等，那么这个三角形是什么三角形？
定理2：如果有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求证： AB=AC=BC.
证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？
A
B
C
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
A
C
B
60°
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)。
第二种情况：有一个底角是60°.
【验证】
任务三
三条边都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
1
2
3
等边三角形的判定方法
活动：用两个含有30°角的三角板，你能拼成刚才飞机空中编队的形状吗？
30°
30°
30°
30°
30°
30°
提出猜想
借助这个图形，猜想：在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
猜想:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
转 化
“线段相等”问题
A
B
C
30°
D
猜想：在角三角形中, 30°角所对的直角边是斜边的一半
构造等边三角形
猜想验证
C
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°。
求证：BC = AB
证明：延长BC 到D，使CD =BC，连接AD，
在△ABC和 △ADC中，
　CD =BC，∠ACB =∠ACD=90°，AC=AC
∴△ABC≌ △ADC（SAS）
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
△ABD 是等边三角形　
∴BC=
∴BC = AB
猜想验证
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．
A
B
C
30°
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC= AB。
如图，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分线，那么△ABD是什么三角形？为什么？
是等腰三角形
解：因为BD是∠ABC的平分线，
所以∠ABD =∠CBD。
又因为AD∥BC，
所以∠ADB= ∠CBD，
所以∠ADB= ∠ABD，
所以 △ABD是等腰三角形。
典型例题 深入探究
阶段性评价
（B）如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度是多少米？
（A）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
分层训练 发展思维
（C）如图,在△ABC中,∠C=90 ,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB。DE恰好是∠ADB的平分线。 CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由。
A
E
B
D
C
分层训练 发展思维
知识
方法
思想
素养
我学会了……
我掌握了……
我体会了……
回顾梳理 感悟升华
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 师评
能够通过剪拼、测量、推理等方式，验证等角对等边的正确性，形成完整证明思路(+10)
能够在老师的引导下完成等边三角形的证明过程(+10)
灵活运用运用含30°角的直角三角形进行计算，解决综合性几何探究问题(+10)
学 习 习 惯 评 价 评价任务 自评 组评 师评
学习资料和学习工具准备到位(+10)
上课听课认真，积极回答问题(+10)
课堂练习和作业认真完成(+10)
及时对错题进行改错，不懂的问题及时答疑。(+10)
情 感 态 度 评 价 评价任务 自评 组评 师评
在合作学习时，积极参与，表达自己的观点和见解(+10)
尊重同学，倾听同学发言，公正评判学生观点(+10)
善于帮助同学，接受同学的意见(+10)
量化反思 内化于心
1.必做题：习题2.2.4第2题
2.选做题：请同学们运用等腰三角形、等边
你三角形，设计一个93阅兵的纪
念画报。
。
布置作业 及时反馈
教师寄语