3.1.1探究勾股定理（1） 课件(共17张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共17张PPT)
第三章 勾股定理
3.1.1 探究勾股定理（1）
情境引入
学习目标
学习目标 素养指向
通过实际问题，历经数格子（或割，补，拼等）的方法体验勾股定理的探究过程，体会数形结合，从特殊到一般的思想方法。(重点) 抽象能力
理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系并会应用计算。(难点) 运算能力
了解勾股定理的各种探究方法。 推理能力
大单元分析
引例探究
解放军是如何做到每一步都精准无比，整齐得让人惊叹的呢？
方格纸中的勾股定理
探究新知
在 9.3 阅兵训练中，有一名士兵向下走了3个方格，又向右走了4个方格，你能在方格纸上画出这名士兵的行走路径吗？
你能画并测量出这名士兵位置移动的距离吗？
你有怎样的发现？（提示：以三角形三边做正方形）
（1）方格纸中形成了什么图形？
（2）直角三角形的三边长分别为多少？
（3）由直角三角形三边所构造的正方形之间有什么关系？你是怎样计算的？
变式探究
如果这名士兵向下走了2个单位长度，向右走了2个单位长度呢？
（1）你能利用方格纸计算出三个正方形的面积吗？
（2）由直角三角形三边所构造的正方形之间有什么关系？
（3）你能用数学的语言总结你发现的规律吗？
如果这名士兵向下走了1.6个单位长度，向右走了2.4个单位长度呢？
你是如何计算的？ 你发现的结论还成立吗？
方格纸中的勾股定理
勾股定理
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt ABC中，
a2+b2=c2
图形语言：
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，人们把上面的结论称为勾股定理。
归纳新知
实际应用
在阅兵中，有一个直角三角形观众席，已知正前方需安排18个座位，左侧通道区需安排30个座位，请你计算右侧围栏区应该安排多少个座位？
抽象为数学问题
18
？
30
将实际问题转化为数学问题来解决！
18
？
30
实际应用
A
C
B
已知BC=18，AB=30，求AC的长？
解：
ABC是直角三角形
BC2+AC2=AB2
AC2=AB2-BC2
=302-182
=576
=242
AC的长为24
实际应用
"大国之翼，使命必达"如图是我是我国自主研制的新一代大型多用途运输机运-20A运输机的俯视图，其机翼可近似看做等腰三角形，翼展长约为40米，机翼前方左右倾斜部分长度为20.5米左右， 你能根据以上数据推断出整个机翼的面积吗？
（1）你能将其抽象为数学问题吗？
（2）你能概括这个数学问题的条件吗？
（3）你能解决这个数学问题吗？
实际应用
已知在等腰 ABC中，AB=20.5m，BC=40m,求 ABC的面积？
A
B
C
课堂小结
知识
方法
思
想
素
养
课堂小结
教师寄语
古人以《九章算术》丈量天地，今人用北斗系统定位全球。数学是一场跨越千年的接力，愿你们接稳这一棒，以青春之笔绘就强国蓝图。
分层作业
01
完成导学案（必做）
03
将你收集到的有关勾股定理的图形或故事与组员分享，汇总出小组合作报告，下节课进行小组展示。（小组作业）
02
思考:还能通过哪些图形或者方法来得到勾股定理？
（选做）
∟