3.1.2 探索勾股定理 课件(共26张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.1.2 探索勾股定理 课件(共26张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 16:57:41 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
阅兵方阵-数学力量
第三章 勾股定理
3.1.2 探索勾股定理
单元概况-总揽全局
学习目标 素养指向
1.了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系,感受数学文化的源远流长. 几何直观
推理能力
2.在具体情境中抽象出数学问题,利用勾股定理解决实际问题. 模型观念
应用意识
3.在探索过程中,体验解决问题方法的多样性,培养合作交流的意识. 一题多解
多元融合
目标认定-引领方向
故事分享-百花齐放
与勾股定理有关的数学故事及证明方法。
文明之钥-初识弦图
多元课堂-明晰思路
及时测评-反馈训练
如图所示四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个赵爽弦图．AB＝10，AE＝8，
则正方形EFGH的面积为 .
协作交响-验证真知
与勾股定理有关的数学故事及证明方法。
方法一：割
方法二：补
把正方形分割为易于求出面积的四个直角三角形和一个小正方形.
补成各边都在网格线上的大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
方法汇总-求同存异
古今中外-总统证法
在1876年一个周末的傍晚，伽菲尔德在华盛顿郊外散步时，看到两个小孩在小石凳上谈论关于直角三角形的问题。小男孩问如果直角三角形两条直角边分别为3和4，斜边长是多少，伽菲尔德回答是5，小男孩又问两条直角边分别为5和7时，斜边是多少，伽菲尔德回答斜边的平方等于5的平方加上7的平方。当小男孩让他解释原因时，伽菲尔德一时语塞。回家后潜心研究，经过反复思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，给出了简洁的证明方法，并在《新英格兰教育日志》上发表了这一证法。5年后，伽菲尔德就任美国总统。人们为纪念他对勾股定理直观、简捷的证明，将其称为“总统证法”。
总统证法
古今中外-欧几里得
勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相辅，各从其类，因就其余不动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也！
青出
青入
刘徽
出入相补原理
返回
古今中外-青朱出入
剪开
右边部分
上下翻转
达·芬奇 证法
返回
古今中外-无字证明
德育渗透-百牛定理
勾股定理不仅是数学史上的重要里程碑，更是连接代数与几何的桥梁，其跨越千年的故事见证了人类智慧的传承与发展。
应用初试-实战反馈
应用初试-实战反馈
在阅兵训练时，教练员在距离东西方向公路40米处的观测点监控受阅车队的训练情况，为了确保训练精准，教练员使用高精度红外测距仪对导弹运输车进行测距。
首次测距时，测距仪显示导弹运输车与教练员的直线距离为40米。10秒后再次测距，
直线距离变为50米。已知导弹运输车沿公路匀速向西行驶，请你计算导弹运输车的行驶速度（单位：米/秒）。
你能根据题意画出图形吗？
在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
中午放学小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（ ）
A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D 不能确定
及时测评-反馈训练
思维深潜-挑战进阶
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？
②在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 > c2.
①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 < c2；
知识归航-整合回顾
知识、思想、方法
主题实践-回扣模型
必做题:
解锁七巧板在数学世界里的独特魅力，
探寻直角三角形三边关系的趣味证明吧！
主题实践-贯通古今
选做题:
以时间为轴，制作有关勾股定理证明的手抄报。
量化评价-自我提升
评价项目 自评 组评 师评
定理记忆与公式运用（20分）
基础计算题正确率（20分）
实际问题解决能力（30分）
证明与推理能力（20分）
数学表达与逻辑性（10分）
勾股定理是穿越三千年的数学之光，愿这份理性之光，也能照亮大家探索世界的道路！
教师寄语-勾股传慧
再见!
阅兵方阵-数学力量
第三章 勾股定理
3.1.2 探索勾股定理
单元概况-总揽全局
学习目标 素养指向
1.了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系,感受数学文化的源远流长. 几何直观
推理能力
2.在具体情境中抽象出数学问题,利用勾股定理解决实际问题. 模型观念
应用意识
3.在探索过程中,体验解决问题方法的多样性,培养合作交流的意识. 一题多解
多元融合
目标认定-引领方向
故事分享-百花齐放
与勾股定理有关的数学故事及证明方法。
文明之钥-初识弦图
多元课堂-明晰思路
及时测评-反馈训练
如图所示四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个赵爽弦图．AB＝10，AE＝8，
则正方形EFGH的面积为 .
协作交响-验证真知
与勾股定理有关的数学故事及证明方法。
方法一：割
方法二：补
把正方形分割为易于求出面积的四个直角三角形和一个小正方形.
补成各边都在网格线上的大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
方法汇总-求同存异
古今中外-总统证法
在1876年一个周末的傍晚，伽菲尔德在华盛顿郊外散步时，看到两个小孩在小石凳上谈论关于直角三角形的问题。小男孩问如果直角三角形两条直角边分别为3和4，斜边长是多少，伽菲尔德回答是5，小男孩又问两条直角边分别为5和7时，斜边是多少，伽菲尔德回答斜边的平方等于5的平方加上7的平方。当小男孩让他解释原因时，伽菲尔德一时语塞。回家后潜心研究，经过反复思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，给出了简洁的证明方法，并在《新英格兰教育日志》上发表了这一证法。5年后，伽菲尔德就任美国总统。人们为纪念他对勾股定理直观、简捷的证明，将其称为“总统证法”。
总统证法
古今中外-欧几里得
勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相辅，各从其类，因就其余不动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也！
青出
青入
刘徽
出入相补原理
返回
古今中外-青朱出入
剪开
右边部分
上下翻转
达·芬奇 证法
返回
古今中外-无字证明
德育渗透-百牛定理
勾股定理不仅是数学史上的重要里程碑，更是连接代数与几何的桥梁，其跨越千年的故事见证了人类智慧的传承与发展。
应用初试-实战反馈
应用初试-实战反馈
在阅兵训练时，教练员在距离东西方向公路40米处的观测点监控受阅车队的训练情况，为了确保训练精准，教练员使用高精度红外测距仪对导弹运输车进行测距。
首次测距时，测距仪显示导弹运输车与教练员的直线距离为40米。10秒后再次测距，
直线距离变为50米。已知导弹运输车沿公路匀速向西行驶，请你计算导弹运输车的行驶速度（单位：米/秒）。
你能根据题意画出图形吗？
在你画的图形中存在一个怎样的三角形？
中午放学小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（ ）
A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D 不能确定
及时测评-反馈训练
思维深潜-挑战进阶
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？
②在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 > c2.
①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中 c 为最大边长，
则 a2 + b2 < c2；
知识归航-整合回顾
知识、思想、方法
主题实践-回扣模型
必做题:
解锁七巧板在数学世界里的独特魅力，
探寻直角三角形三边关系的趣味证明吧！
主题实践-贯通古今
选做题:
以时间为轴，制作有关勾股定理证明的手抄报。
量化评价-自我提升
评价项目 自评 组评 师评
定理记忆与公式运用（20分）
基础计算题正确率（20分）
实际问题解决能力（30分）
证明与推理能力（20分）
数学表达与逻辑性（10分）
勾股定理是穿越三千年的数学之光，愿这份理性之光，也能照亮大家探索世界的道路！
教师寄语-勾股传慧
再见!