第七章 证明 回顾与思考 课件(共29张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共29张PPT)
北师大版八年级数学上册
第七章 证明
本章复习课 回顾与思考
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本章学习了什么内容？
任务一：知识梳理
1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，能找到这样的例子吗？
例如：如图，线段m与线段n，哪条更长？
2.请用自己的语言说说什么是定义、命题，并举例说明.
对名词和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义.判断一件事情的句子，叫作命题.
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3.作为证明出发点的基本事实有哪些？
(1)两点确定一条直线.
(2)两点之间线段最短.
(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
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(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(8)三边分别相等的两个三角形全等.
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4.为什么需要证明？证明的一般步骤是怎样的？
要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题正确，故需要证明.对于文字叙述的几何证明题，其证明的一般步骤有
(1)理解题意，根据题意画出正确图形，标明字母和符号.
(2)根据图形写出“已知”和“求证”.
(3)分析因果关系，根据图形性质探索证明思路.
(4)运用数学符号和数学语言有条理地写出证明过程.
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5.什么条件下两条直线平行？ 两条直线平行又会有怎样的结论？ 这两类命题的条件和结论有什么关系？
两条直线平行的判定和性质的条件和结论可以表示如下：
这两类命题的条件和结论正好相反.
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6.梳理本章内容，用适当的方式呈现本章是知识结构.
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任务二：典例精析，复习新知
例1 下列命题，哪些是真命题？ 哪些是假命题？ 如果是真命题，请写出条件与结论；如果是假命题，请举出反例.
(1)同角的补角相等.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)若|a|＝|b|，则a＝b.
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解：
(1)条件：若两个角为同一个角的补角.结论：那么这两个角相等.此命题为真命题.
(2)条件：如果同位角相等.结论：那么两直线平行.此命题为真命题.
(3)此命题是假命题，例如：－2＝2，但是－2≠2.
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例2 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( )
A.∠A＋∠2＝180°
B.∠A＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠1＝∠A
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D
例3 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b.
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3＝∠2(对顶角相等)，
∴∠1＋∠2＝180°(等量代换).
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例4 如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.
解：∵∠1＝∠2＝72°(已知)，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
∴∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3＝60°(已知)，
∴∠4＝120°.
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例5 如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为x°，∠3的度数为8x°.
根据题意可得x°＋x°＋8x°＝180°，解得x＝18.
即∠1＝∠2＝18°.
而∠4＝∠1＋∠2(对顶角相等)，
故∠4＝36°.
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方法归纳：
利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
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1.(1)下列语句中不是定义的是( 　)
A.只有符号不同的两个数互为相反数
B.大于0的数叫作正数
C.对顶角相等
D.几个单项式的和叫作多项式
C
课堂评价
(2)下列命题是真命题的是( 　)
A.同角的补角相等
B.一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等
C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D.两个无理数的和仍是无理数
A
2.(1)(2025福州期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”.能说明它是假命题的反例是( 　)
A.∠1=∠2=45°
B.∠1=50°，∠2=50°
C.∠1=40°，∠2=50°
D.∠1=40°，∠2=45°
C
(2)设a，b，c是三条不重合的直线，下列推理中，正确的是(　)
A.若a⊥b，b∥c，则a∥c
B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C.若a∥b，b⊥c，则a∥c
D.若a∥b，b∥c，则a∥c
D
3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是( 　)
D
4.下列命题是假命题的是( 　)
A.对顶角相等
B.同角的余角相等
C.内错角相等
D.直角都相等
C
5.【例2】(1)如图1，直线a，c固定，∠1=78°，直线b绕着点O旋转，当旋转到使∠2=　　　　°时，有a∥b.
(2)(北师8上P191)如图1，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是
.
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内错角相等，两直线平行
6.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( 　)
A.如图1，展开后测得∠1=∠2
B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3，测得∠1=∠2
D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°
C
7.【例3】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点G.
(1)猜想∠BEG，∠EGF，∠DFG之间的数量关系，填空：　　　　+
　　　　= ；
∠BEG　
∠DFG
∠EGF
(2)判断EG与FG的位置关系，并证明.
(2)EG⊥FG，证明如下：
∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∠FEG=∠BEF，∠EFG=∠DFE，
∴∠FEG+∠EFG=(∠BEF+∠DFE)==90°，
∴∠EGF=180°-(∠FEG+∠EFG)=180°-90°=90°，
即EG⊥FG.
本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？ 你掌握了哪些证明角相等或不等以及两条直线平行的方法？ 你遇到了哪些困难？ 觉得哪些地方还有不足？
课堂总结
基础性作业：教材复习题第1~3题.
提高性作业：教材复习题第10题.
拓展性作业：如图，已知直线AB∥ED.求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD.看看有多少种证法，我们如何获得几何证明题的思路？
作业设计
感 谢 观 看