7.3 第1课时 平行线的判定 课件(共28张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共28张PPT)
北师大版八年级数学上册
第七章 证明 7.3
第1课时 平行线的判定
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环节一：复习旧知
如图，这是用三角尺和直尺画平行线的方法.
想一想：
(1)画图过程中，什么角始终保持相等？
同位角，∠1＝∠2.
(2)直线a，b位置关系如何？
a∥b.
(3)你能将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形吗？
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(4)由上面的操作过程，判定两直线平行的方法是什么？ 用符号语言怎么表示？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简述为：同位角相等，两直线平行.
符号语言：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b.
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环节二：回顾两直线平行的判定方法
直线平行的哪些条件？
定义法；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”是定义，“同位角相等，两直线平行”是基本事实.那其他的两个真命题如何证实？
任务一：证明定理“内错角相等，两直线平行”
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明这个定理？
需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
怎么转化？
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找出本题的已知条件是什么，结论是什么.画出两条直线a，b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1，∠2，表示如果∠1＝∠2，那么a∥b.
所以转化为：
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.
求证：a∥b.
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怎么证明？
化未知为已知.
已知是∠1＝∠2，能否把∠1＝∠2转化为∠2＝∠3？
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
由此，证明了判定两条直线平行的判定定理：
内错角相等，两直线平行.
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任务二：证明定理“同旁内角互补，两直线平行”
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
能证明同旁内角互补，两直线平行吗？ 该如何证明？
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已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b.
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证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(互补的定义).
∴∠1＝180°－∠2(等式的性质).
∵∠3＋∠2＝180°(平角的定义)，
∴∠3＝180°－∠2(等式的性质).
∴∠1＝∠3(等量代换).
∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行).
由此，证明了判定两条直线平行的定理：同旁内角互补，两直线平行.
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已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
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AB
CD
同位角相等，两直线平行
AB
CD
内错角相等，两直线平行
∠5
AB
CD
强调：
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经证明的定理.
同旁内角互补，两直线平行
任务三：思考应用
可以用下图的方法画出平行线，能说说其中的道理吗？
可以利用“内错角相等，两直线平行”.
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1.如图，已知∠1=70°，∠2=70°.求证：a∥b.
证明：∵∠1=70°，∠2=70°(已知)，
∴　　　　　　　　　　.
∴a∥b(　　　　　　　　　　　　).
∠1=∠2
同位角相等，两直线平行
课堂评价
2.(北师8上P190)请完成左边定理的证明：
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠________(__________________)
∴∠　　　　=∠　　　　(等量代换).
∴a∥b( ).
3
对顶角相等
2
　3　
同位角相等，两直线平行
3.(北师8上P190)请完成左边定理的证明：
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1+∠2=　　　　°(互补的定义).
∴∠1=_______°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=　　　　°( )，
∴∠3=　　　　°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b( ).
180　
180　
180　
平角的定义
180
同位角相等，两直线平行
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( 　)
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
D
5.(2025西宁一模)如图，下列条件中：
①∠BAD+∠ABC=180°；②∠1=∠2；
③∠3=∠4；④∠BAD=∠BCD，能判定AD∥BC的是　　　　　.
①②③
6.(北师8上P195、人教7下P20)如图，先填空后证明.
已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠3(_____________) ，
∠1+∠2=180°(_____________) ，
∴∠3+∠2=180°(_____________) ，
∴a∥b(_____________________________).
请你再写出另一种证明方法.
对顶角相等
已知　
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
另一种证法：
证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，∴a∥b.
7.(北师8上P191)蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示(四边形ABCD)，其中∠α=109°28'，∠β=70°32'.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
解：这个四边形对边分别平行.
证明：∵∠A=∠α=109°28'，∠B=∠β=70°32'，
∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.
∵∠A=∠α=109°28'，∠D=∠β=70°32'，
∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD.
∴这个四边形对边分别平行.
8.(北师8上P195改编)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF∥AB.
证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=∠DCE=45°.
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.
∴∠ABC=∠FCE.
∴CF∥AB.
★9.(推理能力)如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF.
(1)求证：OC⊥OD；
证明：（1）∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∴∠COF=∠AOF，∠DOF=∠BOF.
∵∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠COF+∠DOF=(∠AOF+∠BOF)=90°，
∴∠COD=90°，即OC⊥OD.
(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB.
证明：（2）由(1)知，OC⊥OD，∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=90°，
∵∠D+∠1=90°，
∴∠D=∠DOB，
∴ED∥AB.
例2 已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE.
求证：AB∥CD.
证明：∵CE 平分∠ACD(已知)，
∴∠ACE＝∠DCE(角平分线的定义).
∵∠AEC＝∠ACE(已知)，
∴∠AEC＝∠DCE(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
高效课堂
通过本节课的学习，你学习了什么知识？ 你有什么收获？ 你还有哪些困惑？ 能谈一谈你的想法吗？
课堂总结
基础性作业：教材随堂练习第1题.
提高性作业：教材习题7.3第2，3题.
拓展性作业：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
作业设计
感 谢 观 看