3.3.1勾股定理应用举例（1） 课件(共21张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.3.1勾股定理应用举例（1） 课件(共21张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 94.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:07:36 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第三章 勾股定理
3.3.1 勾股定理的应用举例（1）
小组积分规则
1.以小组为单位，回答一题每位成员+1分；
2.难度较大题目，回答一题每位成员+2分；
3.个人回答问题一次，+1分；
4.个人抢答一次，+1分；
5.不参与小组交流讨论的成员，个人-2分，其他小组成员-1分；
大单元教学
最短路径问题
立体图形 平面图形
素养目标
学习目标 素养指向
1.能准确运用勾股定理解决相关的实际问题（如求边长、距离等），初步掌握将实际问题转化为数学几何模型的方法； 抽象能力
运算能力
2.通过分析实际问题，经历“实际问题→构建直角三角形→运用勾股定理计算→验证结果”的解题流程，提升数学建模和逻辑推理能力； 逻辑推理
数学建模
3.感受勾股定理的实际价值，体会数学与现实生活的紧密联系，增强用数学知识解决实际问题的意识和信心。 数学文化
应用意识
探究新知
A
B
在九三阅兵仪式现场，有一个圆柱形的观礼台装饰柱，一名负责传递信号的通讯员要从位于装饰柱底部的A点，快速前往位于装饰柱顶部的B点传递重要指令，通讯员怎样攀爬是最近的呢？
探究一 圆柱中的最短路径问题
哪一条路线最近？
A→B的路线
若已知圆柱体高为12m，底面半径为3m，π取3，求最短路径AB.
A
B
侧面展开
A
B
A'
12
探究一 圆柱中的最短路径问题
解：由题可知，A'A=12, A'B=3π,
在Rt A'AB中，
∵AB2=A'A2+A'B2,
∴AB2=122+(3π)2,
∴AB=15m.
3π
若已知圆柱体高为8cm，底面周长为15cm，求路径AC.
A
B
侧面展开
A
B
C'
8
15
C
C
A
B
C
侧面展开
A
C2
h
2πr
C
若已知圆柱体高为h，其横截面半径r，π取3，求路径AC.
C1
B
一题多变
探究一 圆柱中的最短路径问题
解：由题可知，AC1=h，CC1=4πr，
在Rt AC1C中，
∵AC2=AC12+CC12,
∴AC2=h2+(4πr)2.
解：由题可知，AC'=8，CC'=15，
在Rt AC'C中，
∵AC2=AC'2+CC'2,
∴AC2=82+152，
∴AC=17.
在天安门广场，有56根立柱民族团结柱，象征中国56个民族平等团结，要用绿色丝带装饰其中一个。如图，已知圆柱的高为9.6m，其横截面周长为0.7m，如果在表面均匀缠绕丝带4圈，应裁剪多长的丝带？
∴丝带的长为2.5×4＝10m
解：如图，在Rt△ABC中，
由勾股定理，得
2.4m
A
B
0.7m
C
探究一 圆柱中的最短路径问题
一题多变
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
归纳总结
素养指向：抽象能力
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评
能够读懂题干，将实际问题转化成数学模型（+2）
能够画出最短路径，构造直角三角形（+2）
能够快速且准确计算，分析数据得出正确的结论（+2）
B
A
问题：在一次军事对抗演练中，有一个长方体形状的模拟障碍物，一名狙击手位于障碍物底部的A点，要快速行进到障碍物顶部的B点处，狙击手需规划出从A点到B点的最短观察（行动）路径，你能帮狙击手找到到达B点的最短路程吗？
3m
5m
6m
探究二 长方体中的最短路径问题
B
A
3m
5m
6m
A
B
3m
5m
6m
A
B
6m
3m
5m
A
B
3m
5m
6m
探究二 长方体中的最短路径问题
A
B
6m
3m
5m
C
A
B
3m
5m
6m
C
A
B
3m
5m
6m
C
探究二 长方体中的最短路径问题
问题： 如图是某国防教育展厅里的一个三级台阶模型，它的每一级的长、宽和高分别等于 40cm、7cm 和 3cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，一名学生站在A点，需要沿着台阶面走到B点完成国防知识打卡任务。这名学生从A点出发到B点，最短线路是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
探究三 台阶中的最短路径问题
问题：在阅兵训练中，仪仗队队员要确保排面整齐, 需检测队员所在位置的边 AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB，以此保证排面垂直对齐，但现场只带了卷尺。
（1）你能替仪仗队队员想办法完成任务吗？
探究四 勾股定理的实际应用
（2）量得AD长是3m，AB长是4m，BD长是5m. AD边垂直于AB边吗？
A
D
B
C
（3）若只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
归纳总结
素养指向：建模能力、应用意识
课堂小结
布置作业
两点之间线段最短
必做题：课本P86 知识技能第1、2题；
选做题：有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G点有一块面包屑，G停在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A处，沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑。
(1）蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短？请你画出他爬行的路线，并用箭头标注;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长为多少？
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 师评
能够读懂题干，将实际问题转化成数学模型（+10）
能够画出最短路径，构造直角三角形（+10）
能够快速且准确计算，分析数据得出正确的结论（+10）
量化评价
教师寄语
两点之间线段最短
阅兵场上，
军人的每一步都丈量着忠诚与担当；
在数学世界中，
勾股定理的每一次应用都彰显着奥妙。
希望大家今后，
像军人坚守使命一样，
坚守对知识的追求，
走出属于自己的“最短路径”！
第三章 勾股定理
3.3.1 勾股定理的应用举例（1）
小组积分规则
1.以小组为单位，回答一题每位成员+1分；
2.难度较大题目，回答一题每位成员+2分；
3.个人回答问题一次，+1分；
4.个人抢答一次，+1分；
5.不参与小组交流讨论的成员，个人-2分，其他小组成员-1分；
大单元教学
最短路径问题
立体图形 平面图形
素养目标
学习目标 素养指向
1.能准确运用勾股定理解决相关的实际问题（如求边长、距离等），初步掌握将实际问题转化为数学几何模型的方法； 抽象能力
运算能力
2.通过分析实际问题，经历“实际问题→构建直角三角形→运用勾股定理计算→验证结果”的解题流程，提升数学建模和逻辑推理能力； 逻辑推理
数学建模
3.感受勾股定理的实际价值，体会数学与现实生活的紧密联系，增强用数学知识解决实际问题的意识和信心。 数学文化
应用意识
探究新知
A
B
在九三阅兵仪式现场，有一个圆柱形的观礼台装饰柱，一名负责传递信号的通讯员要从位于装饰柱底部的A点，快速前往位于装饰柱顶部的B点传递重要指令，通讯员怎样攀爬是最近的呢？
探究一 圆柱中的最短路径问题
哪一条路线最近？
A→B的路线
若已知圆柱体高为12m，底面半径为3m，π取3，求最短路径AB.
A
B
侧面展开
A
B
A'
12
探究一 圆柱中的最短路径问题
解：由题可知，A'A=12, A'B=3π,
在Rt A'AB中，
∵AB2=A'A2+A'B2,
∴AB2=122+(3π)2,
∴AB=15m.
3π
若已知圆柱体高为8cm，底面周长为15cm，求路径AC.
A
B
侧面展开
A
B
C'
8
15
C
C
A
B
C
侧面展开
A
C2
h
2πr
C
若已知圆柱体高为h，其横截面半径r，π取3，求路径AC.
C1
B
一题多变
探究一 圆柱中的最短路径问题
解：由题可知，AC1=h，CC1=4πr，
在Rt AC1C中，
∵AC2=AC12+CC12,
∴AC2=h2+(4πr)2.
解：由题可知，AC'=8，CC'=15，
在Rt AC'C中，
∵AC2=AC'2+CC'2,
∴AC2=82+152，
∴AC=17.
在天安门广场，有56根立柱民族团结柱，象征中国56个民族平等团结，要用绿色丝带装饰其中一个。如图，已知圆柱的高为9.6m，其横截面周长为0.7m，如果在表面均匀缠绕丝带4圈，应裁剪多长的丝带？
∴丝带的长为2.5×4＝10m
解：如图，在Rt△ABC中，
由勾股定理，得
2.4m
A
B
0.7m
C
探究一 圆柱中的最短路径问题
一题多变
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
归纳总结
素养指向：抽象能力
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评
能够读懂题干，将实际问题转化成数学模型（+2）
能够画出最短路径，构造直角三角形（+2）
能够快速且准确计算，分析数据得出正确的结论（+2）
B
A
问题：在一次军事对抗演练中，有一个长方体形状的模拟障碍物，一名狙击手位于障碍物底部的A点，要快速行进到障碍物顶部的B点处，狙击手需规划出从A点到B点的最短观察（行动）路径，你能帮狙击手找到到达B点的最短路程吗？
3m
5m
6m
探究二 长方体中的最短路径问题
B
A
3m
5m
6m
A
B
3m
5m
6m
A
B
6m
3m
5m
A
B
3m
5m
6m
探究二 长方体中的最短路径问题
A
B
6m
3m
5m
C
A
B
3m
5m
6m
C
A
B
3m
5m
6m
C
探究二 长方体中的最短路径问题
问题： 如图是某国防教育展厅里的一个三级台阶模型，它的每一级的长、宽和高分别等于 40cm、7cm 和 3cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，一名学生站在A点，需要沿着台阶面走到B点完成国防知识打卡任务。这名学生从A点出发到B点，最短线路是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
探究三 台阶中的最短路径问题
问题：在阅兵训练中，仪仗队队员要确保排面整齐, 需检测队员所在位置的边 AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB，以此保证排面垂直对齐，但现场只带了卷尺。
（1）你能替仪仗队队员想办法完成任务吗？
探究四 勾股定理的实际应用
（2）量得AD长是3m，AB长是4m，BD长是5m. AD边垂直于AB边吗？
A
D
B
C
（3）若只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
数学思想：
实际问题
数学问题
转化
建模
归纳总结
素养指向：建模能力、应用意识
课堂小结
布置作业
两点之间线段最短
必做题：课本P86 知识技能第1、2题；
选做题：有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G点有一块面包屑，G停在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A处，沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑。
(1）蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短？请你画出他爬行的路线，并用箭头标注;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长为多少？
知 识 性 评 价 评价任务 自评 组评 师评
能够读懂题干，将实际问题转化成数学模型（+10）
能够画出最短路径，构造直角三角形（+10）
能够快速且准确计算，分析数据得出正确的结论（+10）
量化评价
教师寄语
两点之间线段最短
阅兵场上，
军人的每一步都丈量着忠诚与担当；
在数学世界中，
勾股定理的每一次应用都彰显着奥妙。
希望大家今后，
像军人坚守使命一样，
坚守对知识的追求，
走出属于自己的“最短路径”！