6.4 一次函数的应用 课件(共20张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共20张PPT)
鲁教版五四制2024数学七年级上册
6.4 一次函数的应用
单元视角
单元视角
单元学习主题分析
学习目标
笃定前行 行稳致远
1. 了解两个条件确定一个一次函数。
2. 学会由两个条件求出一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题。
3. 体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高模型观念和应用意识等数学核心素养。
思前想后
函数解析式
y = k x +b
一次函数图象
直线 l
选取
画出
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
从数到形
从形到数

反过来，如果知道一次函数的图像，如何确定这条直线的解析式呢
运动员沿斜坡下滑的速度v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）
（1）写出v与t 之间的关系式。
（2）下滑3秒时运动员的速度是多少？
关系如图所示:
（1）解：设v与t 的关系式为v=kt
把（2，50）代入v=kt 得：
解得：k=25
50=2k
答： v与t 的关系式为 v=25t
（2）解：当t=3时，v=25t
v=25 3
=75米/秒
答：下滑3秒时速度是75米/秒
民族自豪
探究中生成
用数学的眼光观察现实世界——数学与民族自豪感
归纳中提升
归纳总结
（1）确定正比例函数的表达式，就是要确定哪个值？需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
y=kx 需要确定 k 的值，只需要一个条件
y=kx+b 需要确定k，b 的值，需要两个条件
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
变式1： 将 v 与 t 的函数图象，平移到如图所示的位置，
你还能求出v与t 之间的关系式吗？
合作探究
v=25t
活动中进取
用数学的思维思考现实世界——数学与体育健康
小组合作
v=25t+20
变式2：将v与t 的函数图象，绕点（0，20）旋转到如图所示的位置，
你还能求出v与t 之间的关系式吗？
变式中成长
用数学的思维思考现实世界
确定一次函数表达式的一般步骤
可归纳为：“一设、二代、三求、四定”
一设：设出一次函数表达式为：y=kx+b 建模思想
二代：将两个条件代入表达式中，
列出关于k、b的相关方程。 方程思想
三求：解方程，求出k、b的值。
四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，
得出一次函数的表达式。
总结中升华
典例中提升
独立完成
数学与物理
典例中提升
用数学的语言表达现实社会
例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
(1)请写出 y与x之间的关系式
(2)求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
训练1周后，平均每人做31个；训练3周后，平均每人做39个
何时我们能达到满分标准（51个）？
1.函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1，2)，则这个函数的解析式为(　)
A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ x D．y＝x
2.已知直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋2 024平行，且与 y 轴交于点 P
(0，8)，则该直线的函数解析式为____________．
3.已知一次函数的图象经过A(－1，0)，B(0，3)两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点(3，m)在该一次函数的图象上，求m的值．
B
y＝－7x＋8
巩固中提高
课堂检测
y
x
O
2
已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程.
注意：此题有两种情况.
拓展提升
数形结合
分类讨论
方程思想
模型观念
应用意识
类比归纳
总结中升华
思前想后
函数解析式
y = kx + b
一次函数图象
直线 l
选取
画出
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
从数到形
从形到数
选取
求出
归纳小结
多元化评价
学生评价量表
探究中生成
变式中成长
典例中提升
巩固中提高
评价量表45分以上
以“班级体质提升计划”为主题，写100字数学应用总结，说明一次函数在计划中的作用。
评价量表45分以下的同学，
同步练习册第二课时1-6题。
分层作业
因材施教 面向全体
教师寄语
愿你能用一次函数的“k”把握成长的斜率， 用“b”锚定人生的起点，在未来的每一次“变量”中，都能画出属于自己的清晰轨迹！