6.3 正比例函数的图象（1）教学设计 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

义务教育教科书 (鲁教版)
数学 七年级上册
6.3 正比例函数的图象（1）
(教学设计)
§6.3一次函数的图象（1）
一、教材分析
1. 地位和作用
《6.3一次函数的图象（1）》是鲁教版七年级上册第六章第三节内容，是初中“数与代数”领域的函数部分。此内容的学习分为三课时，本节为第一课时新授课内容。
本节内容的学习是在学生掌握了平面直角坐标系的点与有序数对的对应关系的基础上建立起来的，是函数关系式与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习反比例函数，二次函数奠定基础，具有承上启下的作用。
2. 内容结构
正比例函数的图象是一条直线。通过列表、描点、连线的方法画出正比例函数图像，让学生直观感受其形状。
3. 教材特点
注重从实际问题引入正比例函数，体现数学与实际生活的联系。
引导学生自主探究反正比例函数的图像与性质，培养学生的动手能力和探究精神。
二、学情分析
1. 知识基础
在本节内容之前，学生已经经历了丰富的现实情境并感知了函数概念，函数的三种表示方法，并掌握了一次函数，正比例的概念和关系式，这些都为本节课的进一步学习提供了较好的知识基础和活动经验。
2. 学习能力
初中学生具有一定的观察、分析、归纳和概括能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还需要进一步培养。能够在教师的引导下进行自主学习和合作探究。
3. 可能存在的困难
学生初次接触画一个函数图象，在理解和绘制图象时可能会遇到困难。
对于正比例函数中“k”对图象位置及性质的影响，理解可能会出现模糊和存疑。
学生可能难以应用正比例函数模型知识解决实际问题时。
三、教学目标
1.经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；
2.能熟练画出正比例函数的图象； 掌握正比例函数及其图象的简单性质。
3.让学生在观察、合作、讨论、交流中逐步形成抽象能力，推理能力，发展几何直观，模型观念等核心素养．
四、教学重难点：
1.重点：画正比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究正比例函数的主要性质。
2.难点：正比例函数的图象特点及性质的探究。
五、教学方法：教师引导学生探究法。
六、教具准备：多媒体课件，导学案
七、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
1.播放暑期体质训练的精彩视频。
设计意图：通过视频导入课堂，激励学生兴趣来学习本节课。同时，从视频中抽出数学问题，引出课题。
2.阐述本节内容在大单元中的地位和作用。
设计意图：明确内容的地位和作用，研究方法和路径。
知识回顾，
1.复习一次函数概念，正比例函数的概念。
设计意图：回顾一次函数，正比例函数概念，明确从正比例函数探究作为起始。
合作探究活动
活动一：
1.观看微课：函数的概念
设计意图：通过微课学习概念，节约时间，帮助学生理解。
2.【例1】.画出正比例函数的图象
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数图象
学生会出现以下几种情况：(如下图)
线段连接各个点形成折线图；
画线段，图象两个端点处，没有无限延伸；
没有顺次连接，描点错误；
强调：自变量是依次变化的，点要顺次连接，自变量没有范围限制，图象要延申出去。
设计意图：师生共同完成函数图象的画法，起到示范作用，帮助学生理解，明确步骤，降低学习的难度。
活动二：小组合作完成y= -3x图象，并讨论
设计意图：巩固图象的画法，从而初步形成并总结出正比例函数图象是一条过原点的直线，在几何画板展示，形成明确的信息，找到最快的画图方法：两点法。
活动三：两点作图，发现性质
设计意图：巩固两点作图法，总结发现正比例函数的性质，通过几何画板演示加强理解。
设计意图：巩固新知。
活动四：小组合作发现k与函数值变化快慢，图象陡峭程度的关系。
设计意图：通过观察发现并总结出k，与函数值变化速度和图象的陡峭程度都有关系。几何画板演示，验证。
发展学生的观察能力，语言表达能力，渗透由特殊到一般的学习方法，和数形结合思想。
设计意图：巩固新知，加深理解。
活动五：知识总结。
设计意图：让学生自己总结，加深理解，补充不足。
当堂检测
（五）课堂总结，知识梳理
这节课中，你学到了哪些知识和方法思想？
（六）自我评价：
设计意图：根据评价量规评判分数，检测学生在本堂课中的学习情况，并分层完成课后作业，进一步巩固知识。
（七）作业布置：
设计意图：让不同的学生掌握不同的知识，更好的去理解正比例函数的图象以及性质的应用。
（八）作业设计
预习作业
1.一次函数的图象是( )
A.直线 B. 抛物线 C. 线段 D. 折线
2.正比例函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.函数的图象是一条__________，经过第__________象限．
二、课堂作业
基础达标
1.若正比例函数是常数，的图象经过第一、三象限，则的值可以是______写出一个即可．
2.已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______填“增大”或“减小”．
3.关于函数，下列说法正确的是( )
A. 图像经过第一，二象限 B. 随增大而减小
C. 不论x为何值，总有y大于0 D. 图像必过原点
4.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象．
列表：
描点并连线
能力提升
1.正比例函数，，的图象的共同点是( )
A. 经过同样的象限 B. 都是经过原点的直线
C. 从左到右上升 D. 从左到右下降
2.已知正比例函数，当时，，则它的大致图象是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一正比例函数图象上的是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
4.已知函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m= ．
5.正比例函数的图象平分第______象限．
6.已知正比例函数的图象上有两点，，当x1y2．
求m的取值范围；
当m取最大整数时，画出该函数图象．
课后延伸作业
基础达标
1.函数y=5x的图象经过第 象限．
2.如果正比例函数的图像经过第一、第三象限，那么________．
3.如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而 ．
4.下列关于正比例函数的图象说法错误的是( )
A. 点在这个图象上 B. 函数值y随自变量x的值的增大而减小
C. 图象关于原点对称 D. 图象经过第一、三象限
5.已知正比例函数的图象上两点A(，)、B(，)，且，则下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
6.经过以下一组点可以画出函数的图象的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.点在函数的图象上，则的值是( )
A. B. C. D.
能力提升
1.若，是函数图像上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. B. C. 当时， D. 当时，
2.对于函数是常数，，下列说法不正确的是( )
A. 图象是一条直线 B. 图象过点
C. 图象经过第一、三象限或第二、四象限 D.y随着x的增大而减小
3.正比例函数y=(k2+1)x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
4.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式①y=ax②y=bx③y=cx；将a，b，c从小到大排列并用“”连接为___________．
5.已知函数 (k为常数是正比例函数．
(1)求k的值；(2)当为何值时，y随x的增大而增大？
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小？(4)作出函数的图象；
(5)点A(2,5)与点B(2,-3)是否在函数图象上？
拓展延伸
1.定义运算为：如：，则函数的图象大致是( )
B. C. D.
2.若正比例函数与的图象关于轴对称，则的值等于( )
A. B.-2 C. D. 2
3.关于直线，下列结论正确的是( )
A. 图象必过点(1,2) B. 图象经过第一、三象限
C. 与平行 D.y随x的增大而增大
4.(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象
(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么写出你的猜想．