1.2反比例函数的图像与性质（2） 课件(共20张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制九年级数学上册

(共20张PPT)
鲁教版数学九年级（上册）
1.2反比例函数的图像与性质（2）
1.反比例函数的表达形式有_______ ，_______ ， _______，特别强调k_______ 0；自变量x _____ 0。
2.反比例函数的图像是 _____。
复习回顾
3.k>0时，图像在 _____ 象限。k<0时，图像在 _____ 象限。
学习目标
1．结合反比例函数图像探究反比例函数的增减性，及反比例函数的图像与x轴于y轴的关系。
2．能准确说出反比例函数的增减性，并能用其比较函数值的大小；
3．探索与反比例函数的图像有关的图形的面积，并能用其解决问题；
合作交流
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎
样变化的？能说明这是为什么吗？
X
y
y变小
x
y
O
A
x1
y1
B
x2
y2
当k>0时，
y的值随x值的增大而减小
在每一象限内
当 x1 < x2 时
y1 > y2
0 <
当x1 < x2 0 时
y1 > y2
<
归纳提升
x
y
x
x
y
y
思考：当k=-2,-4,-6时反比例函数图象有哪些共同特征？
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
当 0 < x1 < x2 时
y1 < y2
当 x1 < x2 < 0 时
y1 < y2
合作交流
1.反比例函数 的图象增减性：
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
归纳提升
x
y
x
y
2.反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象与x轴、y轴无限接近，但永远不会与x轴和y轴相交。
已知点A（-6，y1）、B（-4，y2）在反比例函数
的图象上，试比较y1与y2的大小。
2. 已知点 C（4，y3）、 D（6，y4）在反比例函数
的图象上，试比较y3与y4的大小.
3. 已知点E（-4，y5）、F（6，y6）在反比例函数
的图象上，试比较y5与y6的大小.
y1>y2
y3>y4
y5抢答
已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）,在反比例函数
的图象上，试比较y1与y2的大小。x1在反比例函数 的图像上，任取点A（a，m）
和点B（b，n），若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系？
解：
因为k=-18<0，
所以在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
又 a>b>0
所以 m>n
变式训练
解：
在反比例函数 的图像上，任取点A（a，m）和点B（b，n），若 那么m和n有怎样的大小关系？
a>b>0，
aa>0>b,
因为k=-18<0，
所以在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
又 a所以 my
x
A（a，m）
B（b，n）
n > m
变式训练
合作交流
如图，在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ，与 有什么关系？为什么？
合作交流
让我们从具体的反比例函数 的图像上来讨论，任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ，与 有什么关系？为什么？
P
Q
P（x，y）
M
N
S矩形=OM×ON
=|x|×|y|
=|x×y|
=4
o
1）S1、S2有什么关系？为什么？
S1=S2=4
1.K值确定，从图像上任意一点向坐标轴做垂线，构
造的矩形面积确定，且
2.K值确定，从图像上任意一点向一坐标轴做垂线，与坐标原点构造的三角形面积确定，且
归纳提升
x
O
y
A
B
C
x
O
B
A
y
1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PA⊥x轴于A.则△POA的面积为 .
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
2
巩固练习
反思小结
1、你学到了什么知识？
2、你还有什么收获？
定义：
反比例函数中
的图像与性质
图像：
两个性质：
等面积
增减性
双曲线
反思小结
1.点A（-2,y1）与点B（-1，y2）都在反比函数函数 的图象上，则y1与y2的大小关系是_______ 。
2.点B是反比例函数 上的点，BC⊥x轴于点C，AB⊥y轴于点A，则矩形AOCB的面积是_______ 。
3.点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
达标测评
必做：
课本13页 知识技能第1、2、3题
选做：
课本14页 联系拓广第4题
阅读作业：
课本12页 反比例函数与三等分角
作业布置
选做： 已知点 P（3，2），Q（-2，a）都在反比例函数
的图象上.
过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成
的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂
线与两坐标轴围成的矩形面积为S2.
则S1 = ,S2 = , a= .
6
6
-3
巩固提升
谢谢大家