13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 （27张ppt） 2025-2026学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 （27张ppt） 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 810.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:36:51 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第3课时 三角形中几条重要线段
导入新课
问题1：什么叫作线段的中点？
把一条线段分为两条相等线段的点，叫作这条线段的中点.
问题2：什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
作一个角的平分线有两种方法：
(1)利用量角器度量；(2)尺规作图.
导入新课
问题3：已知A，B分别是直线l上和直线l外一点，你能过点A，B分别作出直线l的垂线吗？
问题4：如图，一条线段的一个端点在顶点A处，另一个点从点B运动到点C，形成无数条线段AD，AE，AF，AG，……，这些线段中是否有位置特殊的线段？
有位置特殊的线段：将∠BAC分成两个大小相等的角；将BC分成两条长短相等的线段；与BC相交得到的两个角直角.
高效课堂
环节一：三角形的三线的概念
如图所示，取△ABC边AB的中点E，连接CE，线段CE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线；
过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高.
高效课堂
(1)由CE是△ABC的中线，可以得到哪些结论？
(2)由AD是△ABC的一条角平分线，你能得到什么结论？
(3)由高线BF呢？
(1)AE＝BE＝12AB(或AB＝2AE＝2BE).
(2)∠1＝∠2＝12∠BAC(或∠BAC＝2∠1＝2∠2).
(3)∠BFA＝∠BFC＝90°.
?
高效课堂
三角形的高线和垂线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的高线是线段，而垂线是直线；
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.
环节二：三角形的三线的性质
问题1：(1)一个三角形的高有几条？
(2)任意画一个三角形，三角形的三条高有何特点？
高效课堂
画三角形的高时，需要注意：
要先找到底所对应的顶点，再从顶点做底边的垂线段，上下不要出头.画钝三角形中两个锐角顶点的高时，先把对应的底边延长，再从顶点画垂线段.
高效课堂
(1)三角形的高有三条.
(2)三角形的三条高线相交于一点.
锐角三角形的高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部.
问题2：(1)一个三角形有几条角平分线？
(2)任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，分别作出它们的角平分线，三角形的三条角平分线有何特点？
高效课堂
(1)一个三角形有三条角平分线.
(2)三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点.
问题3：(1)一个三角形有几条中线？
(2)三角形的三条中线有何特点？
高效课堂
(1)一个三角形有三条中线.
(2)三条中线交于三角形内部一点.
三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
通过前面的探究，能发现三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)有什么共同的特征？
高效课堂
三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点.
课堂评价
1.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的三条中线都在三角形内部
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
C
课堂评价
2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是( )
A.BF＝CF B.∠C＋∠CAD＝90°
C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF
C
课堂评价
3.在图1中画出△ABC的一条中线，在图2中画出△ABC的一条角平分线，在图3中画出△ABC的一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.
如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高.
4．(2024佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
C
6．(北师7下P89)三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
A．5 B．6
C．8 D．4
B
5．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝( )
A
A．∠1＝12∠BAC
B．∠1＝12∠ABC
C．∠1＝∠BAC
D．∠1＝∠ABC
?
7．如图，AD是△ABC的角平分线，则( )
A
8．(人教8上P8、北师8上P185)如“知识点4”图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果BC＝10 cm，那么BE＝ ；如果∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∠BAC＝80°，那么∠BAD＝ ，∠AFD＝ ．?
90°
40°
5 cm
小结：理解三角形的高的定义是关键，特别是钝角三角形
的高.
A．BF B．CF
C．BD D．AE
9．(北师7下P90)如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
D
10．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段
．?
AF
小结：分别用式子表示△ABD和△BCD的周长.
11．(2024东莞期中)如图，BD是△ABC的中线，AB＝
6 cm，BC＝4 cm，则△ABD和△BCD的周长差为 cm．?
2
A．AD是△ABE的角平分线
B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高
D．AH为△ABC的角平分线
12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是( )
C
答案图
解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°．
综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．
★13． (创新题)已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．
0.50
课堂总结
1.谈谈你对三角形的中线、角平分线与高的认识.
2.本节课你还有哪些疑惑和体会，请说一说.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题13.1第4，6题.
拓展性作业：查阅资料，了解一下三角形内角平分线的交点、中线的交点具备的性质，并与其他同学分享.
感 谢 观 看
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第3课时 三角形中几条重要线段
导入新课
问题1：什么叫作线段的中点？
把一条线段分为两条相等线段的点，叫作这条线段的中点.
问题2：什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
作一个角的平分线有两种方法：
(1)利用量角器度量；(2)尺规作图.
导入新课
问题3：已知A，B分别是直线l上和直线l外一点，你能过点A，B分别作出直线l的垂线吗？
问题4：如图，一条线段的一个端点在顶点A处，另一个点从点B运动到点C，形成无数条线段AD，AE，AF，AG，……，这些线段中是否有位置特殊的线段？
有位置特殊的线段：将∠BAC分成两个大小相等的角；将BC分成两条长短相等的线段；与BC相交得到的两个角直角.
高效课堂
环节一：三角形的三线的概念
如图所示，取△ABC边AB的中点E，连接CE，线段CE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线；
过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高.
高效课堂
(1)由CE是△ABC的中线，可以得到哪些结论？
(2)由AD是△ABC的一条角平分线，你能得到什么结论？
(3)由高线BF呢？
(1)AE＝BE＝12AB(或AB＝2AE＝2BE).
(2)∠1＝∠2＝12∠BAC(或∠BAC＝2∠1＝2∠2).
(3)∠BFA＝∠BFC＝90°.
?
高效课堂
三角形的高线和垂线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的高线是线段，而垂线是直线；
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.
环节二：三角形的三线的性质
问题1：(1)一个三角形的高有几条？
(2)任意画一个三角形，三角形的三条高有何特点？
高效课堂
画三角形的高时，需要注意：
要先找到底所对应的顶点，再从顶点做底边的垂线段，上下不要出头.画钝三角形中两个锐角顶点的高时，先把对应的底边延长，再从顶点画垂线段.
高效课堂
(1)三角形的高有三条.
(2)三角形的三条高线相交于一点.
锐角三角形的高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部.
问题2：(1)一个三角形有几条角平分线？
(2)任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，分别作出它们的角平分线，三角形的三条角平分线有何特点？
高效课堂
(1)一个三角形有三条角平分线.
(2)三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点.
问题3：(1)一个三角形有几条中线？
(2)三角形的三条中线有何特点？
高效课堂
(1)一个三角形有三条中线.
(2)三条中线交于三角形内部一点.
三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
通过前面的探究，能发现三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)有什么共同的特征？
高效课堂
三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点.
课堂评价
1.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的三条中线都在三角形内部
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
C
课堂评价
2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是( )
A.BF＝CF B.∠C＋∠CAD＝90°
C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF
C
课堂评价
3.在图1中画出△ABC的一条中线，在图2中画出△ABC的一条角平分线，在图3中画出△ABC的一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.
如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高.
4．(2024佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
C
6．(北师7下P89)三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
A．5 B．6
C．8 D．4
B
5．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝( )
A
A．∠1＝12∠BAC
B．∠1＝12∠ABC
C．∠1＝∠BAC
D．∠1＝∠ABC
?
7．如图，AD是△ABC的角平分线，则( )
A
8．(人教8上P8、北师8上P185)如“知识点4”图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果BC＝10 cm，那么BE＝ ；如果∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∠BAC＝80°，那么∠BAD＝ ，∠AFD＝ ．?
90°
40°
5 cm
小结：理解三角形的高的定义是关键，特别是钝角三角形
的高.
A．BF B．CF
C．BD D．AE
9．(北师7下P90)如图，在△ABC中，BC边上的高为( )
D
10．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段
．?
AF
小结：分别用式子表示△ABD和△BCD的周长.
11．(2024东莞期中)如图，BD是△ABC的中线，AB＝
6 cm，BC＝4 cm，则△ABD和△BCD的周长差为 cm．?
2
A．AD是△ABE的角平分线
B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高
D．AH为△ABC的角平分线
12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是( )
C
答案图
解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°．
综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．
★13． (创新题)已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．
0.50
课堂总结
1.谈谈你对三角形的中线、角平分线与高的认识.
2.本节课你还有哪些疑惑和体会，请说一说.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题13.1第4，6题.
拓展性作业：查阅资料，了解一下三角形内角平分线的交点、中线的交点具备的性质，并与其他同学分享.
感 谢 观 看