13.2 命题与证明 第1课时 命题 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明 第1课时 命题 课件(共24张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 284.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:36:29 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
沪科版八年级数学上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第1课时 命题
导入新课
回顾前面学过的内容，思考如下问题：
(1)什么叫作三角形？什么叫作三角形的角平分线？
(2)什么叫作有理数？
(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
(2)整数和分数统称有理数.
导入新课
前面几个分别是三角形、三角形的角平分线、有理数的定义；前两个定义揭示了对象的特征性质，后一个有理数的定义明确了所指对象的范围.
像这样，能明确界定某个对象含义的语句叫作定义.
导入新课
前面已经学习的一些几何图形的性质，使用了观察、操作和实验等方法进行说理解释的. 但用这几种方法也会出现结果不一定正确的情况，例如：(1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；(2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是都得180°.
显然，通过观察、操作和实验等方法得出的结果不一定完全正确，因此，学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.
高效课堂
环节一：命题及其相关概念
1.推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断.例如：
(1)北京是中华人民共和国的首都；
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
(3)1＋1＜2；
(4)如果一个整数的各个位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
高效课堂
对上述语句作出判断分别是什么？
经判断，(1)(2)(4)是正确的，(3)是错误的.
像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.
经判断是正确的命题我们称之为真命题.
经判断是错误的命题我们称之为假命题.
如果一个语句不能判断真假，那么它就不是命题.
高效课堂
2.判断下列语句是不是命题.
(1)两条直线相交只有一个交点；
(2)同角的余角相等；
(3)求∠ABC的大小；
(4)延长AB到C，使BC＝AB；
(5)两直线平行，同位角相等.
(1)(2)(5)是命题，(3)(4)不是命题.
高效课堂
判断语句是不是命题的依据：
①命题必须是一个完整的句子；
②这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可.
命题的组成与形式：
命题通常由条件和结论两部分组成.条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题通常可写成“如果……那么……”的形式.
高效课堂
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题的结论(或题断).
有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”.
如：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
高效课堂
说一说命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的条件和结论.
“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论.
把“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
高效课堂
将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题.
做一做：
(1)“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 .
(2)命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 .
两角的平分线相等的三角形是等腰三角形
锐角三角形是等边三角形
高效课堂
说明：
①互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即条件、结论相反，任何命题都有逆命题；
②互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个命题就是这个原命题的逆命题；
③写一个命题的逆命题时，不能机械地把条件、结论生硬地交换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题语句完整、表意正确.
高效课堂
若原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？举例说明.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.
说明命题“相等的角是对顶角”的真假.
等腰直角三角形中两个锐角相等，但这两个角不是对顶角；角平分线分得的两个角相等，但这两个角也不是对顶角……都可以说明“相等的角是对顶角”是假命题.
高效课堂
符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例.
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
环节二：例题讲解
例1 指出下列命题的条件与结论：
(1)如果∠A＝∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等；
(2)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.
高效课堂
解：(1)“∠A＝∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.(2)“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“这两条直线平行”是结论.
例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)如果a＝0，那么ab＝0.
高效课堂
解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.
(2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题.
反例：当a＝1，b＝0时，ab＝0，而a≠0.
课堂评价
1.下列语句是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC＝OA
D.两直线平行，同位角相等
D
课堂评价
2.“若a＝b，则a2＝b2”为原命题，则下列判断正确的是( )
A.原命题为真命题，逆命题为假命题
B.原命题与逆命题均为真命题
C.原命题为假命题，逆命题为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
A
.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行
课堂评价
3.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
4.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例.
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补.
课堂评价
解：(1)条件：两个角的和等于直角.
结论：这两个角互为余角.
这个命题是真命题.
(2)条件：两个角是同旁内角.
结论：这两个角互补.
这个命题是假命题.
反例：如图，∠1与∠2是同旁内角，
∠1＋∠2≠180°.
课堂总结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.有哪些收获和体会？请说一说!
3.你还有哪些困惑？请与大家一起分享.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~4题.
提高性作业：教材习题13.2第1~3题.
感 谢 观 看
沪科版八年级数学上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第1课时 命题
导入新课
回顾前面学过的内容，思考如下问题：
(1)什么叫作三角形？什么叫作三角形的角平分线？
(2)什么叫作有理数？
(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
(2)整数和分数统称有理数.
导入新课
前面几个分别是三角形、三角形的角平分线、有理数的定义；前两个定义揭示了对象的特征性质，后一个有理数的定义明确了所指对象的范围.
像这样，能明确界定某个对象含义的语句叫作定义.
导入新课
前面已经学习的一些几何图形的性质，使用了观察、操作和实验等方法进行说理解释的. 但用这几种方法也会出现结果不一定正确的情况，例如：(1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；(2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是都得180°.
显然，通过观察、操作和实验等方法得出的结果不一定完全正确，因此，学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.
高效课堂
环节一：命题及其相关概念
1.推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断.例如：
(1)北京是中华人民共和国的首都；
(2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
(3)1＋1＜2；
(4)如果一个整数的各个位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
高效课堂
对上述语句作出判断分别是什么？
经判断，(1)(2)(4)是正确的，(3)是错误的.
像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.
经判断是正确的命题我们称之为真命题.
经判断是错误的命题我们称之为假命题.
如果一个语句不能判断真假，那么它就不是命题.
高效课堂
2.判断下列语句是不是命题.
(1)两条直线相交只有一个交点；
(2)同角的余角相等；
(3)求∠ABC的大小；
(4)延长AB到C，使BC＝AB；
(5)两直线平行，同位角相等.
(1)(2)(5)是命题，(3)(4)不是命题.
高效课堂
判断语句是不是命题的依据：
①命题必须是一个完整的句子；
②这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可.
命题的组成与形式：
命题通常由条件和结论两部分组成.条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题通常可写成“如果……那么……”的形式.
高效课堂
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题的结论(或题断).
有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”.
如：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
高效课堂
说一说命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的条件和结论.
“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论.
把“直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
高效课堂
将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题.
做一做：
(1)“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 .
(2)命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 .
两角的平分线相等的三角形是等腰三角形
锐角三角形是等边三角形
高效课堂
说明：
①互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即条件、结论相反，任何命题都有逆命题；
②互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个命题就是这个原命题的逆命题；
③写一个命题的逆命题时，不能机械地把条件、结论生硬地交换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题语句完整、表意正确.
高效课堂
若原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？举例说明.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，这个逆命题就是假命题.
说明命题“相等的角是对顶角”的真假.
等腰直角三角形中两个锐角相等，但这两个角不是对顶角；角平分线分得的两个角相等，但这两个角也不是对顶角……都可以说明“相等的角是对顶角”是假命题.
高效课堂
符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例.
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
环节二：例题讲解
例1 指出下列命题的条件与结论：
(1)如果∠A＝∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等；
(2)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行.
高效课堂
解：(1)“∠A＝∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.(2)“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“这两条直线平行”是结论.
例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)如果a＝0，那么ab＝0.
高效课堂
解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.
(2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题.
反例：当a＝1，b＝0时，ab＝0，而a≠0.
课堂评价
1.下列语句是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC＝OA
D.两直线平行，同位角相等
D
课堂评价
2.“若a＝b，则a2＝b2”为原命题，则下列判断正确的是( )
A.原命题为真命题，逆命题为假命题
B.原命题与逆命题均为真命题
C.原命题为假命题，逆命题为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
A
.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行
课堂评价
3.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
4.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例.
(1)两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；
(2)同旁内角互补.
课堂评价
解：(1)条件：两个角的和等于直角.
结论：这两个角互为余角.
这个命题是真命题.
(2)条件：两个角是同旁内角.
结论：这两个角互补.
这个命题是假命题.
反例：如图，∠1与∠2是同旁内角，
∠1＋∠2≠180°.
课堂总结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.有哪些收获和体会？请说一说!
3.你还有哪些困惑？请与大家一起分享.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~4题.
提高性作业：教材习题13.2第1~3题.
感 谢 观 看