13.2 命题与证明 第2课时 证明 课件（共26张ppt)2025-2026学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.2 命题与证明 第2课时 证明 课件（共26张ppt)2025-2026学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 403.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:37:52 | ||
图片预览
文档简介
沪科版八年级数学上册
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第2课时 证明
导入新课
问题：命题“如果n是自然数，那么n2＋n＋17是质数”是真命题还是假命题？为什么？
当n＝0时，n2＋n＋17＝17，是质数.
当n＝1时，n2＋n＋17＝19，是质数.
当n＝2时，n2＋n＋17＝23，是质数.
当n＝3时，n2＋n＋17＝29，是质数.
当n＝4时，n2＋n＋17＝37，是质数.
……
导入新课
当n＝17时，n2＋n＋17＝323，是合数.
所以该命题是假命题.
有些命题从局部是无法判断其是否正确的，有时候还需要推理证明.
高效课堂
环节一：定理及演绎推理的概念
有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
高效课堂
回顾所学知识，学过了哪些定理？
平行线的性质定理；平行线的判定定理等.
从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明.
演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了定义、基本事实、定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
环节二：例题讲解
例1 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
高效课堂
证明 ∵∠1＝∠2，(已知)
又∵∠1＝∠3，(对顶角相等)
∴∠2＝∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等，两直线平行)
高效课堂
符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”.
证明中括号里的为推理依据.
例2 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.
高效课堂
证明 ∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
∴∠1＝12∠AOB，∠2＝12∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，(已知)
∴∠1＋∠2＝12(∠AOB＋∠BOC)＝90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
?
在证明几何命题时，注意以下几点：
(1)明确题目的条件和结论.
(2)证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明”相同.
(3)证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的充分理由.
高效课堂
课堂评价
1.下面关于基本事实和定理的说法，不正确的是( )
A.基本事实和定理都是真命题.
B.基本事实就是定理，定理也是基本事实.
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据.
D.基本事实的正确性不需要证明，定理是经过证明的真命题.
B
课堂评价
2.如图，已知∠1＋∠ABC＝180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题.
①BE是∠ABC的平分线；②∠E＝∠2；③DF∥AB.
(1)你选的条件是 ，结论是 .
(2)请加以证明.
①②
③
课堂评价
(2)证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠2＝∠CBE.
∵∠E＝∠2，
∴∠CBE＝∠E，
∴AE∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠1＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠1，
∴DF∥AB.
2．下列语句中，属于定义的是 ，是命题的是
．(填序号)?
①三角形的内角和等于180°；
②无限不循环小数称为无理数；
③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；
⑥连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
①⑤
②⑥
3．命题“同位角相等，两直线平行”中，
条件是 ，?
结论是 ．?
4．把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式为： _
．?
个角相等
如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两
两直线平行
同位角相等
5．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 (填序号)．?
?
6．说明命题“若x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝ ．
－3(答案不唯一)
①④
7．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠A＝∠B，
∴AC∥BD( )．?
∴∠C＝∠D( )．?
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
8．能说明“锐角 α，锐角 β的和小于90°”是假命题的例证图是( )
A B C D
D
9．(北师八上P167改编、人教七下P24)判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
(1)同旁内角互补；
(2)如果a＞b，那么ac＞bc；
(3)两个锐角的和是钝角．
(3)假命题，如：20°和30°的和为锐角．
(2)假命题，如：当c＝0时，ac＝bc．
直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．
解：(1)假命题，如：三角形三边所在的直线可看作为两条
10．指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假；如果是假命题，举一个反例．
(1)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
解：(1)条件：等腰三角形的两条边长分别为5和7，
结论：这个等腰三角形的周长为17；
是假命题；反例：当腰长为7，底为5时，周长为19．
(2)条件：在同一平面内，两直线都垂直于同一条直线，
结论：这两条直线平行；是真命题．
11．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为条件，另一个作为结论，得出一个真命题．
①CE∥AB；②∠A＝∠B；
③CE平分∠ACD．
(1)由上述条件可得哪几种真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个进行证明．
解：(1)有3种真命题，分别是：
命题1：①②?③；
命题2：①③?②；
命题3：②③?①．
(2)选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
★12． 0.50 如图，已知点A，B，C在一条直线上．
(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件： ，结论： ；(填序号)?
(2)证明你所构建的是真命题．
③
①②
(2)证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课你有何感想，请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材例3后面的练习第1，2题；
教材例4后面的练习第1，2题.
提高性作业：教材习题13.2第4，5题.
感 谢 观 看
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明 第2课时 证明
导入新课
问题：命题“如果n是自然数，那么n2＋n＋17是质数”是真命题还是假命题？为什么？
当n＝0时，n2＋n＋17＝17，是质数.
当n＝1时，n2＋n＋17＝19，是质数.
当n＝2时，n2＋n＋17＝23，是质数.
当n＝3时，n2＋n＋17＝29，是质数.
当n＝4时，n2＋n＋17＝37，是质数.
……
导入新课
当n＝17时，n2＋n＋17＝323，是合数.
所以该命题是假命题.
有些命题从局部是无法判断其是否正确的，有时候还需要推理证明.
高效课堂
环节一：定理及演绎推理的概念
有些命题，如“对顶角相等”“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
高效课堂
回顾所学知识，学过了哪些定理？
平行线的性质定理；平行线的判定定理等.
从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明.
演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了定义、基本事实、定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
环节二：例题讲解
例1 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
高效课堂
证明 ∵∠1＝∠2，(已知)
又∵∠1＝∠3，(对顶角相等)
∴∠2＝∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等，两直线平行)
高效课堂
符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”.
证明中括号里的为推理依据.
例2 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.
高效课堂
证明 ∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
∴∠1＝12∠AOB，∠2＝12∠BOC.(角平分线的定义)
又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，(已知)
∴∠1＋∠2＝12(∠AOB＋∠BOC)＝90°.(等式性质)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
?
在证明几何命题时，注意以下几点：
(1)明确题目的条件和结论.
(2)证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明”相同.
(3)证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的充分理由.
高效课堂
课堂评价
1.下面关于基本事实和定理的说法，不正确的是( )
A.基本事实和定理都是真命题.
B.基本事实就是定理，定理也是基本事实.
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据.
D.基本事实的正确性不需要证明，定理是经过证明的真命题.
B
课堂评价
2.如图，已知∠1＋∠ABC＝180°，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题.
①BE是∠ABC的平分线；②∠E＝∠2；③DF∥AB.
(1)你选的条件是 ，结论是 .
(2)请加以证明.
①②
③
课堂评价
(2)证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠2＝∠CBE.
∵∠E＝∠2，
∴∠CBE＝∠E，
∴AE∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
∵∠1＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠1，
∴DF∥AB.
2．下列语句中，属于定义的是 ，是命题的是
．(填序号)?
①三角形的内角和等于180°；
②无限不循环小数称为无理数；
③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；
⑥连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
①⑤
②⑥
3．命题“同位角相等，两直线平行”中，
条件是 ，?
结论是 ．?
4．把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式为： _
．?
个角相等
如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两
两直线平行
同位角相等
5．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 (填序号)．?
?
6．说明命题“若x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝ ．
－3(答案不唯一)
①④
7．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．
证明：∵∠A＝∠B，
∴AC∥BD( )．?
∴∠C＝∠D( )．?
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
8．能说明“锐角 α，锐角 β的和小于90°”是假命题的例证图是( )
A B C D
D
9．(北师八上P167改编、人教七下P24)判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
(1)同旁内角互补；
(2)如果a＞b，那么ac＞bc；
(3)两个锐角的和是钝角．
(3)假命题，如：20°和30°的和为锐角．
(2)假命题，如：当c＝0时，ac＝bc．
直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．
解：(1)假命题，如：三角形三边所在的直线可看作为两条
10．指出下面命题的条件和结论，并判断命题的真假；如果是假命题，举一个反例．
(1)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
解：(1)条件：等腰三角形的两条边长分别为5和7，
结论：这个等腰三角形的周长为17；
是假命题；反例：当腰长为7，底为5时，周长为19．
(2)条件：在同一平面内，两直线都垂直于同一条直线，
结论：这两条直线平行；是真命题．
11．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为条件，另一个作为结论，得出一个真命题．
①CE∥AB；②∠A＝∠B；
③CE平分∠ACD．
(1)由上述条件可得哪几种真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个进行证明．
解：(1)有3种真命题，分别是：
命题1：①②?③；
命题2：①③?②；
命题3：②③?①．
(2)选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
★12． 0.50 如图，已知点A，B，C在一条直线上．
(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件： ，结论： ；(填序号)?
(2)证明你所构建的是真命题．
③
①②
(2)证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课你有何感想，请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材例3后面的练习第1，2题；
教材例4后面的练习第1，2题.
提高性作业：教材习题13.2第4，5题.
感 谢 观 看