14.1 全等三角形及其性质 课件(23张ppt) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.1 全等三角形及其性质 课件(23张ppt) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:48:06 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
导入新课
1.观察三组图案(一组为按同一底版印制的两枚邮票，一组为两个完全相同的剪纸图案，一组为同一印章印出的两个图案)，它们有什么共同特点？
每组图案的形状和大小相同.
导入新课
2.观察图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？
这两个图形的形状相同，大小相等.
导入新课
再举出生活中能够完全重合的图形.
高效课堂
环节一：探究全等形的概念
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
形状与大小都完全相同的两个平面图形就是全等形. 反过来，两个图形是全等形(即两个图形完全重合)，就说明这两个图形的形状、大小分别相同.
环节二：探究全等三角形的概念与性质
1.操作：将一张纸折叠，然后在上面任意画一个三角形，将所画的三角形剪下来，得到两个三角形.
问题：(1)观察剪下的三角形的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？
(2)根据全等形的定义，这样的两个三角形全等吗？
(3)三角形是比较简单的平面图形，根据全等形的定义，你认为什么样的两个三角形全等？
高效课堂
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.
高效课堂
2.全等三角形的有关概念及性质.
问题1：(1)如图，是前面剪下的两个三角形.
①将两个全等三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角.
②说出图中的对应顶点、对应边和对应角.
重合的顶点(对应点)：点A与点D、点B与点E、点C与点F；
重合的边(对应边)：AB与DE、AC与DF、BC与EF；
重合的角(对应角)：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F、
高效课堂
全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角
全等用“≌”表示，读作“全等于”. 如上图中的△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
高效课堂
问题2：观察上面重合的两个三角形的对应边、对应角分别有什么关系？
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
高效课堂
几何语言表示：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
环节三：探究全等与变换的关系
任意画一个△ABC.
(1)按下列要求画出相应的三角形.
①把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF；
②把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC；
③把△ABC绕点A旋转，得到△AMN.
(2)上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
高效课堂
高效课堂
经过平移、翻折、旋转得到的图形，与原图形全等.
环节四：拓展与应用
例 如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
高效课堂
解：由△ABC≌△DEF可知，
这两个三角形的对应边分别相等，
所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；
它们的对应角分别相等，
所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
思考：线段BF与CE相等吗？为什么？
高效课堂
线段BF与CE相等.
理由如下：
∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
∵BF＋FC＝BC，FC＋CE＝EF
∴BF＝CE
找全等三角形的对应边、对应角的方法：
(1)在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角.
(2)公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边.
(3)对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
(4)根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角.
高效课堂
课堂评价
1.下列说法正确的是( )
①两个形状相同的图形称为全等形；
②两个圆是全等形；
③两个正方形是全等形；
④全等形形状、大小分别相同；
⑤面积相等的两个三角形是全等形.
A.①②③ B.①②⑤ C.①④⑤ D.只有④正确
D
课堂评价
2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的结论有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：(1)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，
∴∠DEF＝180°－∠D－∠F
＝180°－95°－55°
＝30°.
课堂评价
3.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上.
(1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
(2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长.
课堂评价
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝6.
∵点E是BC的中点，
∴CE＝12BC＝3，
∴CF＝EF－CE＝6－3＝3.
?
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课你有何感想？
(1)用符号表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置.
(2)找对应角、对应边的方法.
(3)①若两个图形是全等形，则它们的形状和大小分别相同. 这就是全等形的性质. ②若两个图形的形状和大小分别相同，则这两个图形是全等形. 这是判定全等形的方法.
作业设计
基础性作业：教材习题14.1第1，2题.
提高性作业：1.教材习题14.1第3~5题.
2.如图所示，△ABC≌△A'B'C，
∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，
求∠A'，∠B'BC的度数.
感 谢 观 看
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
导入新课
1.观察三组图案(一组为按同一底版印制的两枚邮票，一组为两个完全相同的剪纸图案，一组为同一印章印出的两个图案)，它们有什么共同特点？
每组图案的形状和大小相同.
导入新课
2.观察图中左、右两个图形的形状和大小分别有怎样的关系？
这两个图形的形状相同，大小相等.
导入新课
再举出生活中能够完全重合的图形.
高效课堂
环节一：探究全等形的概念
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
形状与大小都完全相同的两个平面图形就是全等形. 反过来，两个图形是全等形(即两个图形完全重合)，就说明这两个图形的形状、大小分别相同.
环节二：探究全等三角形的概念与性质
1.操作：将一张纸折叠，然后在上面任意画一个三角形，将所画的三角形剪下来，得到两个三角形.
问题：(1)观察剪下的三角形的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？
(2)根据全等形的定义，这样的两个三角形全等吗？
(3)三角形是比较简单的平面图形，根据全等形的定义，你认为什么样的两个三角形全等？
高效课堂
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.
高效课堂
2.全等三角形的有关概念及性质.
问题1：(1)如图，是前面剪下的两个三角形.
①将两个全等三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角.
②说出图中的对应顶点、对应边和对应角.
重合的顶点(对应点)：点A与点D、点B与点E、点C与点F；
重合的边(对应边)：AB与DE、AC与DF、BC与EF；
重合的角(对应角)：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F、
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全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角
全等用“≌”表示，读作“全等于”. 如上图中的△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
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问题2：观察上面重合的两个三角形的对应边、对应角分别有什么关系？
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
高效课堂
几何语言表示：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
环节三：探究全等与变换的关系
任意画一个△ABC.
(1)按下列要求画出相应的三角形.
①把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF；
②把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC；
③把△ABC绕点A旋转，得到△AMN.
(2)上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？
高效课堂
高效课堂
经过平移、翻折、旋转得到的图形，与原图形全等.
环节四：拓展与应用
例 如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角.
高效课堂
解：由△ABC≌△DEF可知，
这两个三角形的对应边分别相等，
所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；
它们的对应角分别相等，
所以∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
思考：线段BF与CE相等吗？为什么？
高效课堂
线段BF与CE相等.
理由如下：
∵△ABC≌△DEF
∴BC＝EF
∵BF＋FC＝BC，FC＋CE＝EF
∴BF＝CE
找全等三角形的对应边、对应角的方法：
(1)在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角.
(2)公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边.
(3)对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
(4)根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角.
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课堂评价
1.下列说法正确的是( )
①两个形状相同的图形称为全等形；
②两个圆是全等形；
③两个正方形是全等形；
④全等形形状、大小分别相同；
⑤面积相等的两个三角形是全等形.
A.①②③ B.①②⑤ C.①④⑤ D.只有④正确
D
课堂评价
2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的结论有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：(1)∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，
∴∠DEF＝180°－∠D－∠F
＝180°－95°－55°
＝30°.
课堂评价
3.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上.
(1)若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
(2)若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长.
课堂评价
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝6.
∵点E是BC的中点，
∴CE＝12BC＝3，
∴CF＝EF－CE＝6－3＝3.
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课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课你有何感想？
(1)用符号表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置.
(2)找对应角、对应边的方法.
(3)①若两个图形是全等形，则它们的形状和大小分别相同. 这就是全等形的性质. ②若两个图形的形状和大小分别相同，则这两个图形是全等形. 这是判定全等形的方法.
作业设计
基础性作业：教材习题14.1第1，2题.
提高性作业：1.教材习题14.1第3~5题.
2.如图所示，△ABC≌△A'B'C，
∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，
求∠A'，∠B'BC的度数.
感 谢 观 看