14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形质 课件(共25张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.2 第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形质 课件(共25张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 640.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 17:40:57 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形质
导入新课
问题：
(1)什么叫全等三角形，全等三角形有哪些性质？
(2)在以前的学习中，是怎样判断两个三角形是否全等的？
(3)若两个三角形三条边、两个角对应相等，这两个三角形全等吗？
(1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
(2)可根据全等三角形的定义判定两个三角形全等，即：三组对应边相等且三组对应角也相等的两个三角形全等.
导入新课
(3)根据三角形的内角和定理，可将三组对应角相等改为两组对应角相等，即三组对应边相等且有两组对应角也相等的两个三角形全等.
高效课堂
环节一：探究三角形全等的条件（SAS）
问题1：在三角形的六个元素，也就是三条边和三个角中，只给出其中的一个元素或者两个元素，能确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)操作：根据下面给出的条件画出三角形.
只给定一个元素：
①画一个一条边长为4 cm的三角形；
②画一个角为45°的三角形.
高效课堂
只给定两个元素：
①画两条边长分别为4 cm，5 cm的三角形；
②画两个角分别为45°，60°的三角形；
③画一边长为4 cm，一个角为45°的三角形.
只给定一个元素或两个元素都不能确定三角形的形状和大小.
高效课堂
(2)探究.
①如教材图14—3，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变. 这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？
还需确定BA、BC两边夹角α的大小.
高效课堂
②如教材图14—4，把两块三角板的一条直角边放置在同一直线l上平移，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A.沿着直线l分别向左、右移动两个三角板，获得的△ABC能唯一确定吗？那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
还需确定∠B、∠C两角公共边BC的长度.
高效课堂
问题2：在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？
不一定.
思考：(1)在三角形中，任取三个元素有几种情况？
在三角形中，任取三个元素，有如下几种情况：
三条边，两边一角(两边及其夹角，两边及一边的对角)，两角一边(两角及其夹边，两角及一角的对边)，三个角.
小结：确定一个三角形的形状、大小，至少需要三个元素.
(2)已知两边及其夹角，能确定三角形吗？
高效课堂
画一个两边长分别为4 cm，5 cm，夹角为40°的三角形.
通过画三角形，得已知两边及其夹角可确定三角形.
(3)已知：如图1，△ABC.求作：△A'B'C'，使得A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC
高效课堂
作法：
①如图2，作∠MB'N＝∠B.
②在射线B'M上截取B'A'＝BA，在射线B'N上截取B'C'＝BC.
③连接A'C'.
则△A'B'C'就是求作的三角形.
(4)上面所画的△A'B'C'与△ABC全等吗？由此你得到什么结论？
高效课堂
△A'B'C'与△ABC大小形状完全相同，因此△A'B'C'≌△ABC
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
高效课堂
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 用几何语言表示为：
如图，在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF
注意格式：边是角所在的两边，角是两边的夹角.边写在上下两边，角写在中间.
AB＝DE，
BC＝EF，
∠B＝∠E，
环节二：拓展与应用
例1 已知：如图，AD∥CB，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.
高效课堂
证明 ∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC＝∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
∵
AD＝CB，(已知)
AC＝CA，(公共边)
∠DAC＝∠BCA，(已证)
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
练习：教材练习第1题
已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE.
求证：△ABE≌△ACD.
高效课堂
证明：在△ABE≌△ACD中，
∵
∴△ABE≌△ACD.（SAS）
AB＝AC，(已知)
AD＝AE，(已知)
∠BAE＝∠CAD，(同角)
解 方案：在岸上取可以直接到达点A，B 的一点C，连接AC 并延长到点A'，使A'C＝AC；连接BC并延长到点B'，使B'C＝BC. 连接A'B'，量出
高效课堂
例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.
高效课堂
理由：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴AB＝A'B'.(全等三角形的对应边相等)
AC＝A'C，(已知)
BC＝B'C，(已知)
∠ACB＝∠A'CB'，(对顶角相等)
课堂评价
1.下列所给三组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB＝DE，∠C＝∠F，AC＝DF
B.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
C.AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF
D.AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
D
课堂评价
2.如图所示，AB＝DB，BE＝BC，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC≌△DBE.
∠ABC＝∠DBE
课堂评价
3.如图，已知AB＝DE，∠A＝∠D，CD＝AF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AF＝DC，(已知)
∴AF＋CF＝CD＋CF，(等式的性质)
即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB＝DE，(已知)
AC＝DF，(已证)
∠A＝∠D，(已知)
∴△ABC≌△DEF.(SAS)
课堂评价
4.如图，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC. 求证：BC＝ED.
证明：∵∠BAD＝∠EAC，(已知)
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
(等式的性质)
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∵
AB＝AE，(已知)
AC＝AD，(已知)
∠BAC＝∠EAD，(已证)
∴△ABC≌△AED,(SAS)
∴BC＝ED.
(全等三角形的对应边相等)
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课你有何感想？
要特别注意两点：
(1)“边角边”中的边和角必须是三角形中的边和角，边是角的两边，角是两边的夹角.
(2)大括号中的等式必须是已知、公共边、公共角或已证.它们的位置不能错.
作业设计
基础性作业：教材练习第2，3题，教材习题14.2第1，2题.
拓展性作业：如图1，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.
作业设计
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.
(2)若将CD沿CB方向平移得到图2、图3、图4、图5的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？请任选一个说明理由.
感 谢 观 看
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形质
导入新课
问题：
(1)什么叫全等三角形，全等三角形有哪些性质？
(2)在以前的学习中，是怎样判断两个三角形是否全等的？
(3)若两个三角形三条边、两个角对应相等，这两个三角形全等吗？
(1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
(2)可根据全等三角形的定义判定两个三角形全等，即：三组对应边相等且三组对应角也相等的两个三角形全等.
导入新课
(3)根据三角形的内角和定理，可将三组对应角相等改为两组对应角相等，即三组对应边相等且有两组对应角也相等的两个三角形全等.
高效课堂
环节一：探究三角形全等的条件（SAS）
问题1：在三角形的六个元素，也就是三条边和三个角中，只给出其中的一个元素或者两个元素，能确定一个三角形的形状和大小吗？
(1)操作：根据下面给出的条件画出三角形.
只给定一个元素：
①画一个一条边长为4 cm的三角形；
②画一个角为45°的三角形.
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只给定两个元素：
①画两条边长分别为4 cm，5 cm的三角形；
②画两个角分别为45°，60°的三角形；
③画一边长为4 cm，一个角为45°的三角形.
只给定一个元素或两个元素都不能确定三角形的形状和大小.
高效课堂
(2)探究.
①如教材图14—3，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变. 这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？
还需确定BA、BC两边夹角α的大小.
高效课堂
②如教材图14—4，把两块三角板的一条直角边放置在同一直线l上平移，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A.沿着直线l分别向左、右移动两个三角板，获得的△ABC能唯一确定吗？那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
还需确定∠B、∠C两角公共边BC的长度.
高效课堂
问题2：在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？
不一定.
思考：(1)在三角形中，任取三个元素有几种情况？
在三角形中，任取三个元素，有如下几种情况：
三条边，两边一角(两边及其夹角，两边及一边的对角)，两角一边(两角及其夹边，两角及一角的对边)，三个角.
小结：确定一个三角形的形状、大小，至少需要三个元素.
(2)已知两边及其夹角，能确定三角形吗？
高效课堂
画一个两边长分别为4 cm，5 cm，夹角为40°的三角形.
通过画三角形，得已知两边及其夹角可确定三角形.
(3)已知：如图1，△ABC.求作：△A'B'C'，使得A'B'＝AB，∠B'＝∠B，B'C'＝BC
高效课堂
作法：
①如图2，作∠MB'N＝∠B.
②在射线B'M上截取B'A'＝BA，在射线B'N上截取B'C'＝BC.
③连接A'C'.
则△A'B'C'就是求作的三角形.
(4)上面所画的△A'B'C'与△ABC全等吗？由此你得到什么结论？
高效课堂
△A'B'C'与△ABC大小形状完全相同，因此△A'B'C'≌△ABC
结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
高效课堂
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 用几何语言表示为：
如图，在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF
注意格式：边是角所在的两边，角是两边的夹角.边写在上下两边，角写在中间.
AB＝DE，
BC＝EF，
∠B＝∠E，
环节二：拓展与应用
例1 已知：如图，AD∥CB，AD＝CB.
求证：△ADC≌△CBA.
高效课堂
证明 ∵AD∥CB，(已知)
∴∠DAC＝∠BCA.(两直线平行，内错角相等)
在△ADC和△CBA中，
∵
AD＝CB，(已知)
AC＝CA，(公共边)
∠DAC＝∠BCA，(已证)
∴△ADC≌△CBA.(SAS)
练习：教材练习第1题
已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，AD＝AE.
求证：△ABE≌△ACD.
高效课堂
证明：在△ABE≌△ACD中，
∵
∴△ABE≌△ACD.（SAS）
AB＝AC，(已知)
AD＝AE，(已知)
∠BAE＝∠CAD，(同角)
解 方案：在岸上取可以直接到达点A，B 的一点C，连接AC 并延长到点A'，使A'C＝AC；连接BC并延长到点B'，使B'C＝BC. 连接A'B'，量出
高效课堂
例2 如图，在池塘的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离. 你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
A'B'的长，就得到A，B两点之间的距离.
高效课堂
理由：
在△ABC和△A'B'C'中，
∵
∴△ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴AB＝A'B'.(全等三角形的对应边相等)
AC＝A'C，(已知)
BC＝B'C，(已知)
∠ACB＝∠A'CB'，(对顶角相等)
课堂评价
1.下列所给三组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB＝DE，∠C＝∠F，AC＝DF
B.AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
C.AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF
D.AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF
D
课堂评价
2.如图所示，AB＝DB，BE＝BC，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC≌△DBE.
∠ABC＝∠DBE
课堂评价
3.如图，已知AB＝DE，∠A＝∠D，CD＝AF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AF＝DC，(已知)
∴AF＋CF＝CD＋CF，(等式的性质)
即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB＝DE，(已知)
AC＝DF，(已证)
∠A＝∠D，(已知)
∴△ABC≌△DEF.(SAS)
课堂评价
4.如图，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC. 求证：BC＝ED.
证明：∵∠BAD＝∠EAC，(已知)
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，
(等式的性质)
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∵
AB＝AE，(已知)
AC＝AD，(已知)
∠BAC＝∠EAD，(已证)
∴△ABC≌△AED,(SAS)
∴BC＝ED.
(全等三角形的对应边相等)
课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课你有何感想？
要特别注意两点：
(1)“边角边”中的边和角必须是三角形中的边和角，边是角的两边，角是两边的夹角.
(2)大括号中的等式必须是已知、公共边、公共角或已证.它们的位置不能错.
作业设计
基础性作业：教材练习第2，3题，教材习题14.2第1，2题.
拓展性作业：如图1，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE.
作业设计
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由.
(2)若将CD沿CB方向平移得到图2、图3、图4、图5的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？请任选一个说明理由.
感 谢 观 看