14.2 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课件(共21张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(共21张PPT)
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形
导入新课
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适 能说明其中的道理吗？
带③去.
此问题就是根据已知三角形中的元素确定三角形.知道已知三个以下的元素，不能确定三角形.显然①②不能确定三角形.③中有两角及其夹边三个元素，已知两角及其夹边就可确定三角形.这就是本节课要学习的内容.
高效课堂
任务一：探究三角形全等的条件（ASA）
问题1：在上节课中，怎样得到判定方法SAS的？
已知一个三角形，利用尺规作图作出与这个三角形两边及其夹角分别相等的三角形，然后将其剪下，放到原三角形上，它们能完全重合，由此得到判定方法SAS.
高效课堂
任务一：探究三角形全等的条件（ASA）
问题2：有两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等吗？
(1)操作：试一试先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
高效课堂
已知：如图1，△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.
作法：
①如图2，作线段B'C'=BC；
②在B'C'的同侧，分别以B'，C'为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'.
则△A'B'C'就是所求作的三角形.
图1
图2
高效课堂
作图的结果反映了什么规律？能用文字语言和几何语言表示吗？
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
高效课堂
用几何语言表示为：
如图，在△ABC和△DEF中，
∵ ∠A=∠D，
AB=DE，
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF.
书写格式中的边和角必须是两三角形中的边和角，边是两角的夹边，角是以边的端点为顶点的角，它们的位置不能颠倒.
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任务二：拓展与应用
例1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.
(1)要证DB=CB，根据全等三角形的性质，只需证明哪两个三角形全等即可？
(2)到目前为止，有几种判定两个三角形全等的方法？
(3)若用SAS证，已有什么条件？还缺什么条件？若用ASA证，已有什么条件，还缺什么条件？
证明 ：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)
又∵∠3=∠4，(已知)
∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等)
在△ADB 和△ACB 中，
∠1=∠2，(已知)
∵ AB=AB，(公共边)
∠ABD=∠ABC，(已证)
高效课堂
∴△ADB≌△ACB.(ASA)
∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
练习：已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
求证：△ABC≌△DCB.
高效课堂
在△ABC与△DCB中，
∠ABC=∠DCB，(已知)
∵ BC=CB，(公共边)
∠ACB=∠DBC，(已知)
∴△ABC≌△DCB.(ASA)
例2 如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.
高效课堂
(1)题中的已知条件是什么？
(2)要证明的结论是什么？
(3)要证AB=ED，需要证哪两个三角形全等？
(4)已有哪些全等条件？
高效课堂
已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD.
AB=ED.
△ABC和△EDC.
BC=DC，∠ACB=∠ECD.
(5)若选择ASA，还缺什么条件？如何证？
(6)能否利用SAS证明？
高效课堂
∠ABC=∠EDC，利用垂直的定义证.
不能.
高效课堂
证明： ∵AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义)
在△ABC和△EDC 中，
∠ABC=∠EDC，(已证)
∵ BC=DC，(已知)
∠ACB=∠ECD，(对顶角相等)
∴△ABC≌△EDC.(ASA)
∴AB=ED.(全等三角形的对应边相等)
课堂评价
1.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要用ASA说明△ABC≌△DEF，还需要条件 ( ).
A.AB=DE B.BC=EF C.AC=DF D.以上都不对
A
2.如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，添加的条件是__________.
AB=AC
课堂评价
3.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.
求证：(1)△ABC≌△DEF.(2)AC∥DF.
(1)∵BE=CF，(已知)
∴BE+EC=CF+EC，(等式的性质)
即BC=EF.
又∵AB∥DE，(已知)
∴∠B=∠DEC.(两直线平行，同位角相等)
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠B=∠DEC，(已证)
BC=EF，(已证)
∠ACB=∠F，(已知)
∴△ABC≌△DEF.(ASA)
课堂评价
(2)∵△ABC≌△DEF，(已证)
∴∠ACB=∠DFE.(全等三角形的对应角相等)
∴AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
课堂总结
通过本节课的学习，学到了哪些内容？学习了本节课有何感想？
现在学习了两种三角形全等的判定方法，在应用时要灵活选用合适的判定方法.
作业设计
基础性作业：教材练习第2题，教材习题14.2第5题.
提高性作业：教材练习第3题.
拓展性作业：如图，OP平分∠AOB，且OA=OB.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形；(注：不添加任何辅助线)
(2)从(1)中任选一个结论进行证明.
感 谢 观 看