14.2 第3课时 三边分别相等的两个三角形 课件(共23张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(共23张PPT)
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 三边分别相等的两个三角形
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到目前为止，学习了几种判定两个三角形全等的方法？它们是怎样得到的？
“边角边”和“角边角”.
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三种方法判定两个三角形全等:
(1)定义，能够完全重合的两个三角形全等；
(2)“边角边”(SAS)，有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
(3)“角边角”(ASA)，有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
除了这三种方法外，还有没有其他全等三角形的判定方法？仿照SAS和ASA，三边对应相等的两个三角形全等吗？
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任务一：探究全等三角形的判定方法（SSS）
问题1:
(1)画一个△ABC，使AB=4 cm，BC=3 cm，AC=6 cm.把画的三角形剪下来，与其他同学所画的三角形进行比较，发现了什么结论？
这样画出的三角形三边分别相等，并且画出的三角形全等.
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(2)能否将上述结论推广到一般三角形，即三边分别相等的两个三角形全等.
图1
已知:如图1，△ABC.
求作:△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA.
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作法:
①如图2，作线段B'C'=BC；
②分别以点B'，C'为圆心，BA，CA的长半径画弧，两弧相交于点A'；
③连接A'B'，A'C'.
则△A'B'C'就是所求作的三角形.
图2
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问题2:将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此能得到什么结论？
基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.
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几何语言为:
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
∵ AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'.
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根据三角形全等的判定方法“边边边”，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架；又如在预制的木门框(或木窗框)上加两根木条，晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃.
还能举出其他例子吗？
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任务二：拓展与应用
例 已知:如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证:AB∥DE，AC∥DF.
要证AB∥DE，AC∥DF，需证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.观察要证相等的角都在△ABC和△EDF内，因此要证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，只需证明△ABC≌△DEF即可.在这两个三角形中，已有AB=DE，AC=DF，即有两边分别相等，因此可以考虑用SAS或SSS证明.
若用SAS，还缺什么条件？用SSS还缺什么条件？
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证明：∵BE=CF，(已知)
∴BE+EC=CF+EC，(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，(已知)
∵ AC=DF，(已知)
BC=EF，(已证)
∴△ABC≌△DEF.(SSS)
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行)
练习：
1.如图，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，根据SSS全等的判定方法，还需要添加的条件是________.
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CD=CB
2.如图，已知AB=CD，AD=CB，E，F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
(1)△ADE≌△CBF. (2)∠A=∠C.
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(1)∵E，F分别是AB，CD的中点，(已知)
∴AE=AB，CF= CD.(线段中点的定义)
又∵AB=CD，(已知)
∴AE=CF.(等量代换)
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，(已知)
∵ DE=BF，(已知)
AE=CF，(已证)
∴△ADE≌△CBF.(SSS)
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(2)∵△ADE≌△CBF，(已证)
∴∠A=∠C.(全等三角形的对应角相等)
(1)当要证的两三角形中有两边分别相等时，可证这两相等边所夹的角相等，利用SAS证两三角形全等；或证第三边相等，利用SSS证两三角形全等.
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(2)在证明两个三角形全等时，要先找出现有条件和隐含条件，根据已有条件，选择方法，根据选择的判定方法找出要证的条件，即准备条件，再证明.因此证明两个三角形全等的步骤为:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围:写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据:用大括号括起来需要的判定条件；
④写出结论:写出全等结论.
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课堂评价
1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
A
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2.具备下列条件的两个三角形，能够判定它们全等的是 ( )
A.三条边对应成比例 B.三条边对应相等
C.三个角对应相等 D.三个角对应成比例
3.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是__________.(填一个即可)
B
AB=DC
课堂评价
4.已知:如图，点B，C，E，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.
求证:△ABC≌△DEF
∵BE=CF，(已知)
∴BE-EC=CF-EC.(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，(已知)
∵ AC=DF，(已知)
BC=EF，(已证)
∴△ABC≌△DEF.(SSS)
课堂总结
通过本节课的学习，学到了哪些内容？学习了本节课有何感想？
作业设计
基础性作业:教材练习第1~3题.
提高性作业:如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取BE=CG；
②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长为a米，FG的长为b米.
若a=b，则说明∠B和∠C是相等的，这种做法合理吗 为什么？
感 谢 观 看