14.1数据的收集
【知识点1】抽样调查的可靠性 1
【知识点2】全面调查与抽样调查 2
【知识点3】调查收集数据的过程与方法 2
【知识点4】总体、个体、样本、样本容量 2
【知识点5】用样本估计总体 3
【知识点6】频数与频率 3
【知识点7】统计表 3
【题型1】如何进行简单随机抽样 3
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性 5
【题型3】根据数据描述频数 5
【题型4】根据数据填写频数（频率）表 6
【题型5】抽样调查 8
【题型6】数据的收集过程与方法 9
【题型7】根据数据描述频率 11
【题型8】样本和样本容量 12
【题型9】数据有用吗 13
【题型10】总体与个体 14
【题型11】普查 15
【题型12】总体、个体、样本和样本容量 17
【知识点1】抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
【知识点2】全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
【知识点3】调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据．
【知识点4】总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
【知识点5】用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【知识点6】频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【知识点7】统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
【题型1】如何进行简单随机抽样
【典型例题】某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是( )
A.将所有学生进行编号，抽取前名
B.将所有学生进行编号，随机抽取名
C.将三个年级进行编号，随机抽取两个年级
D.将所有班级进行编号，随机抽取两个班级
【举一反三1】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是( )
A.小萌 B.小亮 C.小颖 D.小明
【举一反三2】在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有 被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
【举一反三3】某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？
【举一反三4】某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______(填序号)；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)表格二中＝_______，＝________；
(3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______(填“”或“”)品种花生仁，理由是________________．
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性
【典型例题】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是( ).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【举一反三1】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为( )
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【举一反三2】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是( ).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【举一反三3】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【题型3】根据数据描述频数
【典型例题】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.1 000 B.1 500 C.2 000 D.2 500
【举一反三1】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A.24个 B.20个 C.25个 D.30个
【举一反三2】已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三3】一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【举一反三4】初一一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
秒跳绳次数在范围的学生有 人．
【举一反三5】已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
【举一反三6】在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有 个．
【题型4】根据数据填写频数（频率）表
【典型例题】某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
30秒跳绳次数的频数、频率分布表：
则表中的，的值分别为（ ）
A.0.2，16 B.0.3，16 C.0.2，10 D.0.2，32
【举一反三1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】将50个数据分成五组，编成组号为～的五个组，频数颁布如下表：那么第组的频率为（ ）
A.14 B.7 C.0.14 D.0.7
【举一反三3】将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是 ．
【举一反三4】将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ．
【举一反三5】下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．东北虎；6．亚洲象.
（1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查．
（2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据：
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
请用表格对以上数据进行整理．
【题型5】抽样调查
【典型例题】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A.调查某班学生的视力情况
B.调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C.调查某批国产汽车的抗撞击能力
D.调查“神十四”载人飞船各零部件的质量
【举一反三1】要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.对乘坐高铁的乘客进行安检
【举一反三2】下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况，应使用抽样调查的是 ．
【举一反三3】调查下列事件，适合作抽样调查的是 （ ）.
①机场的安检部门在登机前对旅客进行安全检查
②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
③订购校服时，了解某班学生衣服的尺寸
④火箭发射前各零部件的检查
⑤调查某品牌空调的使用寿命
⑥调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量
【举一反三4】（教材改编）下表是2021年我国分地区国家级自然保护区的个数统计表.
请将表中各地区国家级自然保护区的个数（用x表示）按以下数据段进行分组，用表格统计各数据段中的地区个数，并说一说国家级自然保护区的分布情况.
x<5，5≤x<10；10≤x<15；15≤x<20；20≤x<25；25≤x<30；30≤x<35；
35≤x<40；40≤x<45；45≤x<50.
【题型6】数据的收集过程与方法
【典型例题】为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A.③②④① B.③④②① C.③④①② D.②③④①
【举一反三1】2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
【举一反三2】班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（ ）
A. 没有明确调查问题 B. 没有规定调查方法 C. 没有确定对象 D. 没有展开调查
【举一反三3】数据的收集步骤：
（1）确定调查的 ；（2）确定调查的 ；（3）选择调查的 ；（4）展开 ；（5）记录 ；（6）得出 ．
【举一反三4】小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）
A．B．C．D．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号）
【举一反三5】为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题：
（1）你要调查的问题是什么？
（2）你要调查哪些人？
（3）你用什么方法调查？
（4）向你的调查对象提出哪些问题？
【举一反三6】你喜欢气球吗？你喜欢什么颜色的气球？你能进行一次调查，以帮助气球生产厂家确定各种颜色气球的生产比例吗？几人组成一个调查小组．
（1）讨论下面几个问题：调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？
（2）制订一个调查方案，展开调查．
（3）将各组的调查方案和调查结果在全班交流，讨论调查的一般步骤和抽样调查中的注意事项，并撰写一份调查报告，给有关厂家提供适当的信息．
【题型7】根据数据描述频率
【典型例题】“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为2℃”的频率是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】一名射击运动员，射靶10次，射击成绩分别为（单位：环）：9，10，8，7，7，8，9，10，9，8，则他射中9环及9环以上的频率为（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【举一反三2】一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为 ，频率为 ．
【举一反三3】“永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频率为 ．
【举一反三4】掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
（1）朝上的数字是奇数；
（2）朝上的数字能被3除余1；
（3）朝上的数字小于6；
（4）朝上的数字不小于3．
【举一反三5】“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了，现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
【题型8】样本和样本容量
【典型例题】某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A.360 B.200 C.45 D.25
【举一反三1】为调查某校232名学生的体重情况，从中随机抽取40名学生进行测量，这40名学生的体重是（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
【举一反三2】今年某市有5万名学生参加中考，为了解这些学生的中考数学成绩，教育部门抽取了2000名学生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是（ ）
A.5万名学生的中考数学成绩 B.2000名学生的中考数学成绩 C.5万 D.2000
【举一反三3】将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是（ ）
A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本
【举一反三4】重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ）
A.2000
B.抽取的2500名考生
C.抽取的2000名考生的中考体育成绩
D.全市所有考生的中考体育成绩
【举一反三5】为了解某校学生进行体育活动的时间的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本是 ．
【举一反三6】某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本是 ，样本容量是 ．
【举一反三7】为了解某市年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本是指 ．
【举一反三8】为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是 ．
【题型9】数据有用吗
【典型例题】为了了解全班同学对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娛乐（D）四类电视节目的喜爱情况，小新同学利用问卷调查，收集到某班每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据（ ）
如下：
C A D A A B A B B B A C C A A B A A C D
A D B B A B A B C D D C A B C A D A D A
通过以上数据，你能获得的信息是（ ）
A.该班同学更喜欢动画类节目
B.该班同学喜欢新闻类节目的人数最多
C.喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半
D.喜欢体育类节目的人数仅次于动画类
【举一反三1】下表提供了2000年奥运金牌得主在，，和项目中的比赛成绩：
下列最有可能是女子项目金牌得主的比赛成绩的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，下面有3个推断：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩比跳远成绩靠后．正确的推断有： ．
【举一反三3】下表是我国历次人口普查统计表：
（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？
（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．
【题型10】总体与个体
【典型例题】为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况．下列判断：
①3500名学生是总体；
②每名学生的数学考试情况是个体；
③3800名学生期中数学考试情况是总体．
其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课．课后为了解学生们对太空实验爱好情况，对全校的名学生，对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查，关于这次调查下列说法正确的是（ ）
A.名学生是总体
B.名学生最感兴趣的太空实验是总体
C.每一名学生最感兴趣的一项太空实验的调查结果是个体
D.名学生最感兴趣的太空实验是总体
【举一反三2】为了调查学生的视力情况，对全校所有学生中进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A.30名学生是总体
B.900 名学生是总体
C.1000名学生的视力情况是总体
D.每一名学生视力情况称为个体
【举一反三3】某县九年级有11339名考生参加，为了了解这11339名考生的数学成绩，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，总体是 ．
【举一反三4】为了考察某市万名初中生视力情况，从中抽取人进行视力检测，这个问题中总体、个体分别是什么？
【举一反三5】为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题：
(1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）；
(2)其中总体、个体分别指什么？
【题型11】普查
【典型例题】以下调查中，适合普查的是（ ）
A.了解全国中学生的视力情况
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测厦门的城市空气质量
D.调查某池塘中现有鱼的数量
【举一反三1】以下问题中适合采用普查方式的有（ ）
①重点人群核酸检测
②中考体育男子1000米测试
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【举一反三2】下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对某省初中学生每天阅读时间的调查
B.对某校九年级3班学生身高情况的调查
C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
【举一反三3】下列调查中最适合采用普查的是（ ）
A.调查七（1）班学生定制校服的尺寸
B.调查市场上奶制品的质量情况
C.调查黄河水质情况
D.调查全市《习语近人》节目的观看情况
【举一反三4】下列调查适合普查的是（ ）
A.调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量
B.了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况
C.环保部门调查长江全域的水质情况
D.了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间
【举一反三5】要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号）
①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检．
【举一反三6】下列调查中，适合采用普查方式的是 .（只填写序号）①调查某饮用水库的水质情况；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间；④调查某班学生的身高情况.
【举一反三7】2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共141178万人．我国人口普查的调查方式是 .
【题型12】总体、个体、样本和样本容量
【典型例题】某校团委为了解本校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间．其中错误的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
【举一反三1】某校500名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的个数是（ ）
①这500名初一学生的数学成绩是总体；
②每个初一学生是个体；
③100名初一学生是总体的一个样本；
④样本容量是100．
A.4 B.3 C.2 D.1
【举一反三2】某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
【举一反三3】为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题：
(1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）；
(2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？
(3)试写出上面抽取样本的步骤．
【举一反三4】分别指出下列抽样调查中的总体和样本．
（1）为调查一批电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试；
（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级抽取50名学生进行调查．14.1数据的收集
【知识点1】抽样调查的可靠性 1
【知识点2】全面调查与抽样调查 2
【知识点3】调查收集数据的过程与方法 2
【知识点4】总体、个体、样本、样本容量 2
【知识点5】用样本估计总体 3
【知识点6】频数与频率 3
【知识点7】统计表 3
【题型1】如何进行简单随机抽样 3
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性 6
【题型3】根据数据描述频数 7
【题型4】根据数据填写频数（频率）表 9
【题型5】抽样调查 13
【题型6】数据的收集过程与方法 15
【题型7】根据数据描述频率 19
【题型8】样本和样本容量 21
【题型9】数据有用吗 23
【题型10】总体与个体 25
【题型11】普查 27
【题型12】总体、个体、样本和样本容量 30
【知识点1】抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
【知识点2】全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
【知识点3】调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法-----收集数据；
②列统计表-----整理数据；
③画统计图-----描述数据．
【知识点4】总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
【知识点5】用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【知识点6】频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【知识点7】统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
【题型1】如何进行简单随机抽样
【典型例题】某校有个年级，每个年级有个班，共有名学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样本的是( )
A.将所有学生进行编号，抽取前名
B.将所有学生进行编号，随机抽取名
C.将三个年级进行编号，随机抽取两个年级
D.将所有班级进行编号，随机抽取两个班级
【答案】A
【解析】简单随机抽样的定义：从总体单位中任意抽取个单位作为样本，每次抽样时各个个体被抽到的概率相等，
∴A、将所有学生进行编号，抽取前名，不是简单随机抽样，符合题意；
B、将所有学生进行编号，随机抽取名，是简单随机抽样，不符合题意；
C、将三个年级进行编号，随机抽取两个年级，是简单随机抽样，不符合题意；
D、将所有班级进行编号，随机抽取两个班级，是简单随机抽样，不符合题意．
故选：A．
【举一反三1】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是( )
A.小萌 B.小亮 C.小颖 D.小明
【答案】A
【解析】A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意；
B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意；
C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意；
D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意．
故选：A．
【举一反三2】在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有 被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
【答案】相等的机会
【解析】在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.
故答案为：相等的机会.
【举一反三3】某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动．现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？
【答案】解：是简单随机抽样，
理由如下：因为纸片没有明显差别，又充分搅拌，
这样保证了抽取样本的过程中任一个体都有相等的机会被抽到．
【举一反三4】某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______(填序号)；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)表格二中＝_______，＝________；
(3)学校食堂准备从，两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______(填“”或“”)品种花生仁，理由是________________．
【答案】解：(1)根据抽取的样木最具有代表性可知，操作正确的是②.
故答案为：②.
(2)B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，
则中位数为，
∵A品种花生仁长度13出现的次数最多，
∴A品种花生仁长度的众数为.
故答案为17.5 13.
(3)根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
故答案为：A A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．
【题型2】简单随机抽样调查的可靠性
【典型例题】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是( ).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【答案】D
【解析】由题意知最具代表性的是简单随机选取100名学生，
而对校领导进行访谈、简单随机选取100名男生或九年级学生，都过于片面，不具备代表性.
故选：D．
【举一反三1】新西方学习机构想了解拱墅区七年级学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为( )
A.在某重点学校随机抽取七年级学生100进行调查
B.在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查
C.在拱墅区所有学校中抽取七年级每班学号为15和25的学生进行调查
D.在拱墅区抽取一所学校的七年级数学实验班50名学生进行调查
【答案】C
【解析】A、在某重点中学随机抽取七年级学生100人进行调查，重点中学学生的学习能力要高于一般水平，不具代表性；
B、在拱墅区随机抽取500名七年级女生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性；
C、抽取的样本数目够多且全面；
D、在一所中学抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具有代表性．
故选：C．
【举一反三2】为了解某校学生作业负担情况，下列选取调查对象最适合的是( ).
A.对校领导进行访谈 B.简单随机选取100名男生 C.简单随机选取100名九年级学生 D.简单随机选取100名学生
【答案】D
【解析】由题意知最具代表性的是简单随机选取100名学生，
而对校领导进行访谈、简单随机选取100名男生或九年级学生，都过于片面，不具备代表性.
故选：D．
【举一反三3】某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( )
A.在公园调查了800名老年人的健康状况
B.在医院调查了800名老年人的健康状况
C.调查了20名老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】A. 在公园调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
B. 在医院调查了800名老年人的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
C. 调查了20名老年邻居的健康状况，样本不具体代表性，不合题意；
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，样本具有代表性，符合题意．
故选：D.
【题型3】根据数据描述频数
【典型例题】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.1 000 B.1 500 C.2 000 D.2 500
【答案】B
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（次）.
故选：B．
【难度】基础题
【举一反三1】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
A.24个 B.20个 C.25个 D.30个
【答案】A
【解析】6÷0.2=30（个），
30-6=24（个），
即红球大约24个．
故选：A．
【举一反三2】已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】在，，，π，中，无理数有，，π，共3个，
无理数的频数为3.
故选：C．
【举一反三3】一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【解析】由题意得：第4组的频数，
第1组到第3组的频数之和为27，
第5组的频数，
故选：B．
【举一反三4】初一一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
秒跳绳次数在范围的学生有 人．
【答案】
【解析】秒跳绳次数在就是求，，三组的频数的和，
秒跳绳次数在范围的学生有：（人）．
故答案为：．
【举一反三5】已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
【答案】9
【解析】.
故答案为：9．
【举一反三6】在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有 个．
【答案】6
【解析】因为摸到红球的频率是，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个）．
故答案为：6．
【题型4】根据数据填写频数（频率）表
【典型例题】某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
30秒跳绳次数的频数、频率分布表：
则表中的，的值分别为（ ）
A.0.2，16 B.0.3，16 C.0.2，10 D.0.2，32
【答案】A
【解析】由题意及表格可得：，
∴.
故选：A．
【举一反三1】郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C．
【举一反三2】将50个数据分成五组，编成组号为～的五个组，频数颁布如下表：那么第组的频率为（ ）
A.14 B.7 C.0.14 D.0.7
【答案】C
【解析】根据统计表可知第组的频数=50-8-10-14-11=7，
则第组的频率=7÷50=0.14．
故选：C．
【举一反三3】将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中的值是 ．
【答案】6
【解析】∵第一组与第二组的频率和为1 30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（4＋10）÷70%＝20，
∴第三组的人数为20×30%＝6，
∴a＝6．
故答案是：6．
【举一反三4】将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ．
【答案】7
【解析】∵第一组与第二组的频率和为，
∴该班全体同学的总人数为：（人），
∴第三组的人数为（人），
∴．
故答案是：7．
【举一反三5】下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫；2．金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．东北虎；6．亚洲象.
（1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查．
（2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据：
1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4
6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1
1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5
请用表格对以上数据进行整理．
【答案】解：（1）设计的调查问卷如下.（答案不唯一）
（2）该班同学最喜爱的动物的人数分布如下（答案不唯一）：
【题型5】抽样调查
【典型例题】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A.调查某班学生的视力情况
B.调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C.调查某批国产汽车的抗撞击能力
D.调查“神十四”载人飞船各零部件的质量
【答案】C
【解析】解：A、调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B、查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查某批国产汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D、调查“神十四”载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【举一反三1】要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.对乘坐高铁的乘客进行安检
【答案】C
【解析】解：A项，了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查；
B项，企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查；
C项，了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查；
D项，对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查．
【举一反三2】下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况，应使用抽样调查的是 ．
【答案】①③
【解析】解：①适宜采用抽样调查的方式；
②适宜采用全面调查的方式；
③适宜采用抽样调查的方式；
④适宜采用全面调查的方式．
属于应使用全面调查的是①③．
【举一反三3】调查下列事件，适合作抽样调查的是 （ ）.
①机场的安检部门在登机前对旅客进行安全检查
②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
③订购校服时，了解某班学生衣服的尺寸
④火箭发射前各零部件的检查
⑤调查某品牌空调的使用寿命
⑥调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量
【答案】②⑤⑥
【解析】解：①机场的安检部门在登机前对旅客进行安全检查，适合全面调查，故不符合题意；
②调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故符合题意；
③订购校服时，了解某班学生衣服的尺寸，适合全面调查，故不符合题意；
④火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故不符合题意；
⑤调查某品牌空调的使用寿命，适合抽样调查，故符合题意；
⑥调查某鱼塘中养殖鲤鱼的数量，适合抽样调查，故符合题意.
【举一反三4】（教材改编）下表是2021年我国分地区国家级自然保护区的个数统计表.
请将表中各地区国家级自然保护区的个数（用x表示）按以下数据段进行分组，用表格统计各数据段中的地区个数，并说一说国家级自然保护区的分布情况.
x<5，5≤x<10；10≤x<15；15≤x<20；20≤x<25；25≤x<30；30≤x<35；
35≤x<40；40≤x<45；45≤x<50.
【答案】解：各地区国家级自然保护区用表格统计如表所示：
从统计表中可以看出，自然保护区的个数在20≤x<25中，地区个数最多，有7个地区；其次是自然保护区的个数在5≤x<10和10≤x<15中分别有6个地区；自然保护区的个数在数据段x<5和数据段15≤x<20中分别有4个地区；自然保护区在数据段25≤x<30中有2个地区；自然保护区个数在30≤x<35和45≤x<50中分别有1个；自然保护区个数在数据段35≤x<40和数据段40≤x<45中地区个数是0.
【题型6】数据的收集过程与方法
【典型例题】为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A.③②④① B.③④②① C.③④①② D.②③④①
【答案】B
【解析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可，
统计的主要步骤依次为：
③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示；
②分析数据；
①得出结论，提出建议，
即合理的排序是③④②①.
故选：B．
【举一反三1】2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
【答案】C
【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可，
因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．
故选：C．
【举一反三2】班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（ ）
A. 没有明确调查问题 B. 没有规定调查方法 C. 没有确定对象 D. 没有展开调查
【答案】A
【解析】根据班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀的同学，调查的问题不够明确.
故选：A.
【举一反三3】数据的收集步骤：
（1）确定调查的 ；（2）确定调查的 ；（3）选择调查的 ；（4）展开 ；（5）记录 ；（6）得出 ．
【答案】问题 范围 方式 调查 调查数据 调查结论
【解析】根据数据收集的步骤填空即可，
数据的收集步骤：
（1）确定调查的问题；（2）确定调查的范围；（3）选择调查的方式；（4）展开调查；（5）记录调查数据；（6）得出调查结论．
故答案为：问题 范围 方式 调查 调查数据 调查结论．
【举一反三4】小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）
A．B．C．D．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是_____．（填序号）
【答案】①②⑤
【解析】根据调查问题的设计方法解答，
根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理.
故答案为：①②⑤．
【举一反三5】为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题：
（1）你要调查的问题是什么？
（2）你要调查哪些人？
（3）你用什么方法调查？
（4）向你的调查对象提出哪些问题？
【答案】解：（1）不同年级部分学生最喜欢的体育项目.
（2）学校各个年级的部分学生.
（3）采用问卷调查的方式，向不同年级学生发放问卷进行调查.
（4）如：“你最喜欢的体育项目是什么？”（答案不唯一）
【举一反三6】你喜欢气球吗？你喜欢什么颜色的气球？你能进行一次调查，以帮助气球生产厂家确定各种颜色气球的生产比例吗？几人组成一个调查小组．
（1）讨论下面几个问题：调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？
（2）制订一个调查方案，展开调查．
（3）将各组的调查方案和调查结果在全班交流，讨论调查的一般步骤和抽样调查中的注意事项，并撰写一份调查报告，给有关厂家提供适当的信息．
【答案】解：（1）调查的目的：帮助气球生产厂家确定各种颜色气球的生产比例；
问题：调查周围的人喜欢气球吗？如果喜欢，那么喜欢什么颜色的气球？
对象：接受调查的人可选择抽样调查的调查方式；
样本的选取：可根据自己的想法和具体情况选择合适的样本(此答案不唯一，只要合理即可)；调查所得数据的处理：统计调查所得数据，计算出喜欢气球的人数和喜欢各种颜色气球的人数，然后计算比例.
（2）结合（1）中信息即可制定合理的调查方案，如：
问卷调查表：
简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例.
（3）抽样调查的一般步骤包括：搜集统计资料，调查方案设计，实施调查过程，数据处理分析，提写调查报告；
抽样调查的注意点：1.随机取样，2.取样具有代表性，3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样；
根据抽样调查的特点，自己写一份调查报告即可．
【题型7】根据数据描述频率
【典型例题】“一九二九不出手，三九四九冰上走”．据气象预报，新一轮寒潮即将到来，未来10天中“最低温度为2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低温度为2℃”的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，这10天中出现最低温度为2℃的频率是.
故选：C．
【举一反三1】一名射击运动员，射靶10次，射击成绩分别为（单位：环）：9，10，8，7，7，8，9，10，9，8，则他射中9环及9环以上的频率为（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】C
【解析】由题意得：，
他射中9环及9环以上的频率为.
故选：C．
【举一反三2】一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为 ，频率为 ．
【答案】
【解析】根据题意可得：第、、、组数据的个数分别是、、、，
共，
样本总数为50，
故第5小组的频数是，频率是．
故答案为：．
【举一反三3】“永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频率为 ．
【答案】
【解析】在11个字母中，“e”出现了3次，即频数为3，频率为．
故答案为：．
【举一反三4】掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
（1）朝上的数字是奇数；
（2）朝上的数字能被3除余1；
（3）朝上的数字小于6；
（4）朝上的数字不小于3．
【答案】解：（1）一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同，
其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是.
（2）一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同，
其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为.
（3）一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同，
其中，朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的频率为.
（4）一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同，
其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．
【举一反三5】“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了，现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
【答案】解：请假条中“了”的频数是，总字数为，频率是，
批语中“了”的频数是，总字数为，频率是，
，
批语中用“了”更频繁．
【题型8】样本和样本容量
【典型例题】某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A.360 B.200 C.45 D.25
【答案】B
【解析】解：∵某校以年级为单位开展校园军体拳比赛，每个年级有8个班，每个班有45人，规定每班抽25名学生参加比赛，
∴样本容量是8×25＝200，
故选：B．
【举一反三1】为调查某校232名学生的体重情况，从中随机抽取40名学生进行测量，这40名学生的体重是（ ）
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
【答案】C
【解析】解：这40名学生的体重是总体中的一个样本．40是样本容量，一个学生的体重是个体，232名学生的体重是总体．
故选：C．
【举一反三2】今年某市有5万名学生参加中考，为了解这些学生的中考数学成绩，教育部门抽取了2000名学生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是（ ）
A.5万名学生的中考数学成绩 B.2000名学生的中考数学成绩 C.5万 D.2000
【答案】D
【解析】解：A项，5万名考生的中考数学成绩的全体是总体，此选项不符合题意；
B项，2000名学生的中考数学成绩是一个样本，此选项不符合题意；
C项，5万名学生的数学中考成绩中的5万是总量，此选项不符合题意；
D项，2000名学生的中考数学成绩中的样本容量是2000，此选项符合题意.
【举一反三3】将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中，500是（ ）
A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本
【答案】C
【举一反三4】重庆市今年共有约240000名考生参加体育中考，为了了解这240000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，在这个问题中，样本指的是（ ）
A.2000
B.抽取的2500名考生
C.抽取的2000名考生的中考体育成绩
D.全市所有考生的中考体育成绩
【答案】C
【解析】解：由题意可知：抽取的2000名考生的中考体育成绩是样本，
故选：C
【举一反三5】为了解某校学生进行体育活动的时间的情况，从全校2800名学生中随机取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本是 ．
【答案】100名学生平均每天进行体育活动的时间．
【解析】解：在这次调查中，样本是随机抽取的100名学生平均每天进行体育活动的时间.
【举一反三6】某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本是 ，样本容量是 ．
【答案】名学生的数学成绩；
【解析】解：某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，样本是名学生的数学成绩，样本容量是，
故答案为：每名学生的数学成绩，．
【举一反三7】为了解某市年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本是指 ．
【答案】被抽取的名考生的中考数学成绩
【解析】解：根据题意得，样本为被抽取的名考生的中考数学成绩，
故答案为：被抽取的名考生的中考数学成绩．
【举一反三8】为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是 ．
【答案】480
【解析】解：∵从中抽取了480名学生的体重进行分析，
∴在这个问题中，样本容量是480．
【题型9】数据有用吗
【典型例题】为了了解全班同学对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娛乐（D）四类电视节目的喜爱情况，小新同学利用问卷调查，收集到某班每位同学最喜爱节目的编号（字母）数据（ ）
如下：
C A D A A B A B B B A C C A A B A A C D
A D B B A B A B C D D C A B C A D A D A
通过以上数据，你能获得的信息是（ ）
A.该班同学更喜欢动画类节目
B.该班同学喜欢新闻类节目的人数最多
C.喜欢体育和动画类节目的人数刚好占全班同学的一半
D.喜欢体育类节目的人数仅次于动画类
【答案】B
【解析】根据题意可得：数据A有16个，B有10个，C有7个，D有7个，
故该班同学喜欢新闻类节目的人数最多.
故选：B．
【举一反三1】下表提供了2000年奥运金牌得主在，，和项目中的比赛成绩：
下列最有可能是女子项目金牌得主的比赛成绩的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】-=，-=，-=，
＜，＜，
最有可能是女子项目金牌得主的比赛成绩的是：．
故选：D．
【举一反三2】某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，下面有3个推断：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩比跳远成绩靠后．正确的推断有： ．
【答案】
【解析】由散点统计图可知：
甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；
乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；
无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误，
所以合理的是.
故答案为：．
【举一反三3】下表是我国历次人口普查统计表：
（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？
（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．
【答案】解：（1）（亿/年），
（亿/年），
（亿/年），
（亿/年），
（亿/年），
∵，
∴我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间；
（2）依据历次人口普查的统计发现，
我国人口增长速度自1982年开始，年平均增长速度有所下降．
【题型10】总体与个体
【典型例题】为了解我区七年级3800名学生期中数学考试情况．下列判断：
①3500名学生是总体；
②每名学生的数学考试情况是个体；
③3800名学生期中数学考试情况是总体．
其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：在调查中，考察的全体对象叫作总体，组成总体的每一个考察对象叫作个体.
所以这个问题中，总体是七年级3800名学生期中数学成绩或3800名学生；个体是每名七年级学生的数学成绩或每名学生.①3500名学生的数学成绩是总体的一部分，不是总体，故①不正确；
②每名学生的数学考试情况是个体，故②正确；
④3800名学生期中数学考试情况是总体，故③不正确；
所以，其中正确的判断有2个，是②和③
故选：B．
【举一反三1】光明中学组织全校学生在线观看了“天宫课堂”的第四课．课后为了解学生们对太空实验爱好情况，对全校的名学生，对“你最感兴趣的一项太空实验”进行了问卷调查，关于这次调查下列说法正确的是（ ）
A.名学生是总体
B.名学生最感兴趣的太空实验是总体
C.每一名学生最感兴趣的一项太空实验的调查结果是个体
D.名学生最感兴趣的太空实验是总体
【答案】C
【解析】解：在调查中，考察的全体对象叫作总体，组成总体的每一个考察对象叫作个体.
所以这个问题中，每一名学生最感兴趣的一项太空实验的调查结果是个体.
A选项：名学生的问卷调查情况是总体，故A选项错误；
B选项：名学生的问卷调查情况不是总体，故B选项错误；
C选项：每一名学生最感兴趣的一项太空实验的调查结果是个体，故C选项正确；
D选项：名学生最感兴趣的太空实验不是总体，故D选项错误．
故选：C．
【举一反三2】为了调查学生的视力情况，对全校所有学生中进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A.30名学生是总体
B.900 名学生是总体
C.1000名学生的视力情况是总体
D.每一名学生视力情况称为个体
【答案】D
【解析】解：总体是全校所有学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况.
A、30名学生是总体的一部分，故此选项不合题意；
B、900名学生的视力情况是总体的一部分，故此选项不合题意；
C、1000名学生的视力情况是总体的一部分，故此选项不符合题意；
D、每一名学生的视力情况称为个体，故此选项符合题意．
故选：D
【举一反三3】某县九年级有11339名考生参加，为了了解这11339名考生的数学成绩，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，总体是 ．
【答案】九年级11339名考生的数学成绩
【解析】解：在调查中，考察的全体对象叫作总体，组成总体的每一个考察对象叫作个体.
在这个问题中，总体是指九年级11339名考生的数学成绩．
故答案为：九年级11339名考生的数学成绩
【举一反三4】为了考察某市万名初中生视力情况，从中抽取人进行视力检测，这个问题中总体、个体分别是什么？
【答案】解∶在调查中，考察的全体对象叫作总体，组成总体的每一个考察对象叫作个体.
所以这个问题中，总体是：某市万名初中生视力情况；个体是∶每名初中生的视力情况.
【举一反三5】为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题：
(1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）；
(2)其中总体、个体分别指什么？
【答案】解：（1）由题意得，该所中学的教学水平是定性数据；
故答案为：定性数据；
（2）在调查中，考察的全体对象叫作总体，组成总体的每一个考察对象叫作个体.
所以这个问题中，总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩.
【题型11】普查
【典型例题】以下调查中，适合普查的是（ ）
A.了解全国中学生的视力情况
B.检测“神舟十六号”飞船的零部件
C.检测厦门的城市空气质量
D.调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】解：A项，了解全国中学生的视力情况，范围较广，适合抽样调查，该选项不符合题意；
B项，检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，该选项符合题意；
C项，检测厦门的城市空气质量，适合抽样调查，该选项不符合题意；
D项，调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，该选项不符合题意.
【举一反三1】以下问题中适合采用普查方式的有（ ）
①重点人群核酸检测
②中考体育男子1000米测试
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】解：①人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意，
②人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故②符合题意，
③每个零件都重要，适合普查，故②符合题意，
④调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；
故选：B．
【举一反三2】下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对某省初中学生每天阅读时间的调查
B.对某校九年级3班学生身高情况的调查
C.对某批次汽车的抗撞击能力的调查
D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
【答案】B
【解析】解：A项，对某省初中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误，不符合题意；
B项，对某校九年级3班学生身高情况的调查，最适合采用普查，故此选项正确，符合题意；
C项，对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项错误，不符合题意；
D项，对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误，不符合题意．
【举一反三3】下列调查中最适合采用普查的是（ ）
A.调查七（1）班学生定制校服的尺寸
B.调查市场上奶制品的质量情况
C.调查黄河水质情况
D.调查全市《习语近人》节目的观看情况
【答案】A
【解析】解：A项，调查七（1）班学生定制校服的尺寸，适合普查，故本选项符合题意；
B项，调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C项，调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D项，调查全市《习语近人》节目的观看情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意.
【举一反三4】下列调查适合普查的是（ ）
A.调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量
B.了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况
C.环保部门调查长江全域的水质情况
D.了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间
【答案】D
【解析】解：A项，调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量适合用抽样调查；
B项，了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
C项，环保部门调查长江全域的水质情况，范围比较大，应选择抽样调查；
D项，了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间，调查范围小，适合普查．
【举一反三5】要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号）
①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检．
【答案】①②④
【解析】解：普查的定义是：考察全体对象的调查叫作普查.普查优点是全面、准确，缺点是花费多、耗时长.
①了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用普查；
②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码，适合采用普查；
③了解一批儿童食品的质量，不适合普查；
④对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用普查．
故答案为：①②④
【举一反三6】下列调查中，适合采用普查方式的是 .（只填写序号）①调查某饮用水库的水质情况；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③调查呼和浩特市七年级学生的睡眠时间；④调查某班学生的身高情况.
【答案】④
【解析】解：④调查某班学生的身高情况，适合普查，符合题意．
【举一反三7】2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共141178万人．我国人口普查的调查方式是 .
【答案】普查．
【题型12】总体、个体、样本和样本容量
【典型例题】某校团委为了解本校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间．其中错误的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
【答案】B
【解析】解：①本次调查方式属于抽样调查，因此①正确；
②每个学生的平均每晚的睡眠时间是个体，因此②不正确；
③200名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，因此③不正确；
④总体是该校八年级600名学生平均每晚的睡眠时间，因此④正确；
综上所述，正确的有：①④，
故选：B．
【举一反三1】某校500名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的个数是（ ）
①这500名初一学生的数学成绩是总体；
②每个初一学生是个体；
③100名初一学生是总体的一个样本；
④样本容量是100．
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】解：①这500名初一学生的数学成绩是总体，故①正确；
②每个初一学生的数学成绩是个体，故②不正确；
③100名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，故③不正确；
④样本容量是100，故④正确；
所以，上列说法正确的个数是2个.
【举一反三2】某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④⑥⑧
【解析】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求；
每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求；
这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求；
该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求，
故答案为：②④⑥⑧．
【举一反三3】为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题：
(1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）；
(2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？
(3)试写出上面抽取样本的步骤．
【答案】解：（1）由题意得，该所中学的教学水平是定性数据；
故答案为：定性数据；
（2）总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20；
（3）示例：
①先在这20个班中用抽签法抽取1个班；
②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
【举一反三4】分别指出下列抽样调查中的总体和样本．
（1）为调查一批电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试；
（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级抽取50名学生进行调查．
【答案】解：（1）总体：这批电风扇的使用寿命；
样本：从中抽取的20台电风扇的使用寿命.
（2）总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的时间；
样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业的时间．
