24.2.2 直线与圆的位置关系 教学设计【表格式】 初中数学人教版九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.2.2 直线与圆的位置关系 教学设计【表格式】 初中数学人教版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 19:27:50 | ||
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文档简介
教学设计
课题 直线与圆的位置关系
数学思想和方法： 类比探究的思想方法
学情分析： 大部分学生了解了点与圆位置关系的判断方法，并可以熟练运用，
教学目标： 1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系. 2.掌握它们的判定方法.
教学重点： 利用数量关系解决几何问题
教学难点： 利用数量关系解决几何图形移动问题
教学环节 师生活动 设计意图
知识回顾 点与圆有几种位置关系 2.怎样判定点和圆的位置关系 通过会议唤醒学生的记忆，巩固判断点与圆位置关系的判定方法，也为本节课的难点做准备。
创设情境 问题1：根据此图片你能想到什么诗句？ 学生答：海上生明月，天涯若比邻 老师：那就让这句千古名句带我们走进今天的数学课堂吧。 通过名言名句诗词的优美， 让学生体会知识的迁移和国学的博大精深。
导入新课 问题2：我们可以把什么看作是圆？把什么看作是直线呢？ 学生答：明月，海平线 学生活动：观看动画，观察圆在运动过程中与直线有几个交点。 学生答：两个 一个 没有 得出新知一： 1.直线和圆两个公共点，这时我们说直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线. 如图1 2.直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2 3.直线和圆有没有公共点，这时我们说直线和圆相离， 如图3 练习：1.判断下列直线和圆的位置关系. 2.判断正误，错误的举出反例。 (1)直线与圆最多有两个公共点.( ) (2)若C为☉O上的一点,则过点C的直线与☉O相切. ( ) (3)若A,B是☉O外两点,则直线AB与☉O相离. ( ) (4)若C为☉O内一点,则过点C的直线与☉O相交. ( ) 问题3：类比点与圆的位置关系的判断方法能否根据数量关系判断直线与圆的位置关系？ 学生答：可以根据圆心到直线的距离与半径比较； 新知二、根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系(数量关系) 图1 图2 图3 1.若d < r，则直线和圆 相交 如图1 2.若d = r，则直线和圆 相切 如图2 3.若d > r，则直线和圆 相离 如图3 例1.设⊙O的直径为m，圆心O到直线a的距离为d。判断直线a和⊙O的位置关系？ ①若m=30，d=15； ②若m=6，d=2； ③若m=7，d=5. 老师板书一个2,3学生板演完成后完成练习4,5,6 例2.如图在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与直线AB的位置关系： (1)r=2 cm; (2)r=2.4 cm; (3)r=3 cm. 学生板演过程老师指导 学生自己观察得出定义，让他们体会发现知识的快乐变被动接受变主动探究，也对学生理解新知和记忆定义有很大帮助。 每个知识点跟进两个例题为了教学学生运用知识点，利用知识点解决问题。也训练学生规范使用教学雨燕的能力。 学生板演过程为了加深学生对知识点的印象。
开放训练体现应用 4.点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与OP相交的是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 5. 若直线a和⊙O相切，⊙O的半径为3，则d= 。 6.若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是 。 8.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2-4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 . 9.在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1。 （1）⊙ A与y轴的位置关系是 。 （2）⊙ A向上平移的距离为 时⊙A与x轴相切。 10.如图∠APB＝30°，⊙O的半径为1cm，圆心0在射线PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与射线PA相切时，圆心0移动的距离为 培养学生运用知识点理解和解决问题的能力、发散思维能力，规范解题的能力
课堂小测 1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙0的位置关系为 （）A. 相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2．已知⊙O的面积为9π，若点O到直线l的距离为π，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 3.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是 . 4.已知⊙o的半径r=7cm，直线 且 与⊙O 相切，圆心O到 的距离为9cm. 为 。 5.已知在ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系是 . 当堂检测及时反馈学习效果。
课堂总结 直线与圆的三种位置关系的判定方法： 1.根据定义（公共点个数） 2.根据数量关系（d与r的关系） 作业：练习册80页和81页 81页9.10选做（A组） 课堂总结是知识的沉淀过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成总结和反思的习惯培养自我反馈自主发展的意识。
板书设计:
课题 直线与圆的位置关系
数学思想和方法： 类比探究的思想方法
学情分析： 大部分学生了解了点与圆位置关系的判断方法，并可以熟练运用，
教学目标： 1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系. 2.掌握它们的判定方法.
教学重点： 利用数量关系解决几何问题
教学难点： 利用数量关系解决几何图形移动问题
教学环节 师生活动 设计意图
知识回顾 点与圆有几种位置关系 2.怎样判定点和圆的位置关系 通过会议唤醒学生的记忆，巩固判断点与圆位置关系的判定方法，也为本节课的难点做准备。
创设情境 问题1：根据此图片你能想到什么诗句？ 学生答：海上生明月，天涯若比邻 老师：那就让这句千古名句带我们走进今天的数学课堂吧。 通过名言名句诗词的优美， 让学生体会知识的迁移和国学的博大精深。
导入新课 问题2：我们可以把什么看作是圆？把什么看作是直线呢？ 学生答：明月，海平线 学生活动：观看动画，观察圆在运动过程中与直线有几个交点。 学生答：两个 一个 没有 得出新知一： 1.直线和圆两个公共点，这时我们说直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线. 如图1 2.直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2 3.直线和圆有没有公共点，这时我们说直线和圆相离， 如图3 练习：1.判断下列直线和圆的位置关系. 2.判断正误，错误的举出反例。 (1)直线与圆最多有两个公共点.( ) (2)若C为☉O上的一点,则过点C的直线与☉O相切. ( ) (3)若A,B是☉O外两点,则直线AB与☉O相离. ( ) (4)若C为☉O内一点,则过点C的直线与☉O相交. ( ) 问题3：类比点与圆的位置关系的判断方法能否根据数量关系判断直线与圆的位置关系？ 学生答：可以根据圆心到直线的距离与半径比较； 新知二、根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系(数量关系) 图1 图2 图3 1.若d < r，则直线和圆 相交 如图1 2.若d = r，则直线和圆 相切 如图2 3.若d > r，则直线和圆 相离 如图3 例1.设⊙O的直径为m，圆心O到直线a的距离为d。判断直线a和⊙O的位置关系？ ①若m=30，d=15； ②若m=6，d=2； ③若m=7，d=5. 老师板书一个2,3学生板演完成后完成练习4,5,6 例2.如图在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与直线AB的位置关系： (1)r=2 cm; (2)r=2.4 cm; (3)r=3 cm. 学生板演过程老师指导 学生自己观察得出定义，让他们体会发现知识的快乐变被动接受变主动探究，也对学生理解新知和记忆定义有很大帮助。 每个知识点跟进两个例题为了教学学生运用知识点，利用知识点解决问题。也训练学生规范使用教学雨燕的能力。 学生板演过程为了加深学生对知识点的印象。
开放训练体现应用 4.点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与OP相交的是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 5. 若直线a和⊙O相切，⊙O的半径为3，则d= 。 6.若直线a和⊙O相离， d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是 。 8.⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2-4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 . 9.在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1。 （1）⊙ A与y轴的位置关系是 。 （2）⊙ A向上平移的距离为 时⊙A与x轴相切。 10.如图∠APB＝30°，⊙O的半径为1cm，圆心0在射线PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与射线PA相切时，圆心0移动的距离为 培养学生运用知识点理解和解决问题的能力、发散思维能力，规范解题的能力
课堂小测 1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙0的位置关系为 （）A. 相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2．已知⊙O的面积为9π，若点O到直线l的距离为π，则直线l与⊙O的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 3.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d的取值范围是 . 4.已知⊙o的半径r=7cm，直线 且 与⊙O 相切，圆心O到 的距离为9cm. 为 。 5.已知在ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则直线BC与⊙A的位置关系是 . 当堂检测及时反馈学习效果。
课堂总结 直线与圆的三种位置关系的判定方法： 1.根据定义（公共点个数） 2.根据数量关系（d与r的关系） 作业：练习册80页和81页 81页9.10选做（A组） 课堂总结是知识的沉淀过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成总结和反思的习惯培养自我反馈自主发展的意识。
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