专题训练(四) 与二次函数的增减性相关的最值问题 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题训练(四) 与二次函数的增减性相关的最值问题
方法点睛
【知识储备】
已知二次函数 自变量的取值范围是 p≤x≤q.(以a>0为例)
1. 若 则 y随x 的增大而减小，当x=p时，y有最大值；当x=q时，y有最小值，如图4-ZT-1①.
2. 若 则 y随x的增大而增大，当x=p时，y有最小值；当x=q时，y有最大值，如图②.
3. 若 则当 时，y有最小值；比较当x=p和x=q时y的值，较大的值就是最大值，如图③.
类型一 二次函数已知，x的取值范围确定求最值
1.二次函数 的图象如图 4-ZT-2.
(1)若-1≤x≤0,则y随x的增大而 ；当x= 时，y有最小值为 ;当x= 时，y有 最 大 值 为
(2)若2≤x≤3,则y随x 的增大而 ;当x= 时，y有最小值为 ；当x= 时,y有最大值为 .
(3)若0≤x≤3,则当x= 时,y有最小值为 ；当x= 时，y有最大值为 .
2.已知二次函数
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少
类型二 利用最值求待定字母的值
3.已知二次函数 在0≤x≤a 时,y 取得的最大值为 15,则 a 的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知二次函数 当 时，y的最小值为1，则a 的值为 .
5.在平面直角坐标系中，二次函数 6 的图象关于直线x=-2对称.若当m≤x≤0时，y有最大值6，最小值2，则m 的取值范围是 .
6.在平面直角坐标系中，已知抛物线 4ax+2.
(1)抛物线的对称轴为直线 ，与y轴的交点坐标为 ；
(2)若当x 满足 1≤x≤5时,y 的最小值为-6，则此时y的最大值为 .
7.(2023绍兴)已知二次函数
(1)当b=4,c=3时,
①求该函数图象的顶点坐标；
②当-1≤x≤3时,求 y的取值范围.
(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3，求二次函数的解析式.
8.已知抛物线 经过点(1,-2),(-2,13).
(1)求抛物线的解析式；
(2)将此抛物线沿x轴平移m(m>0)个单位长度，当自变量x的值满足 时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值.
9.已知关于 x 的二次函数
(1)若 两点在该二次函数的图象上，请你直接写出 y 与y 的大小关系；
(2)若将抛物线沿 y轴翻折得到新抛物线，当-1≤x≤3时，新抛物线对应的函数有最小值3,求 m 的值.
专题训练(四)与二次函数的增减性相关的最值问题
1.(1)减小 0 2 - 1 5(2)增大 2 2 3 5 (3)1 1 3 5
2. (1)(5,16)
(2)当1≤x≤7时,函数的最大值为16,最小值为0
3. D 4. - 1- 5. - 4≤m≤-2
6. (1)x=2(0,2)(2)12或
7 (1)①该函数图象的顶点坐标为(2，7)
②当-1≤x≤3时,y的取值范围为-2≤y≤7
(2)当抛物线向左平移时，m的值为6；当抛物线向右平移时，m的值为4
9.(1)y