专题训练(三)二次函数图象与字母系数之间的关系 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

专题训练(三)二次函数图象与字母系数之间的关系
类型一 直接与a，b，c有关的抛物线方法点睛
项目 字母 字母的符号 图象的特征
a a>0 开口向上
a<0 开口向下
b b=0 对称轴为y轴
ab>0(b与a 同号) 对称轴在 y轴左侧
ab<0(b与a异号) 对称轴在 y轴右侧
c c=0 经过原点
c>0 与 y轴正半轴相交
c<0 与 y轴负半轴相交
1.已知二次函数 的图象如图3-ZT-1所示,则点 P(a,b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.二次函数 的图象如图3-ZT-2所示，那么下列结论中正确的是 ( )
A. a>0 B. b<0
C. c<0 D. b=-2a
3.已知当b>0时，二次函数 1的图象是下列各图中的一个：
根据图象分析，a的值为 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
类型二与 a，b，c代数式相关的抛物线方法点睛
项目 字母 字母的符号 图象的特征
b -4ac 与x轴有一个公共点(顶点)
与x轴有两个公共点
与x轴没有公共点
特殊关系 当x=1时,y=a+b+c; 当x=-1时,y=a-b+c
当x=2时,y=4a+2b+c; 当x=-2时,y=4a-2b+c
若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=-1时,y>0
当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=-1时,2a-b=0;判断2a+b的值大于或小于0，看对称轴与直线x=1的位置关系；判断2a-b的值大于或小于0，看对称轴与直线x=-1的位置关系
4.二次函数 的图象如图3-ZT-4所示，有下列结论：
①abc>0;②a+b+c=2;③a> ;④b<1.
其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如图3-ZT-5是二次函数 的图象.有下列说法:①a-b+c=0;②4a+b=0;③ >0;④16a+5b+2c>0.其中错误的是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④
6. 如图3-ZT-6是二次函数 的图象，有如下结论：
①abc>0;②a+b+c<0;③4a+b<0;④4a>c.
其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 如图3-ZT-7,二次函数 的图象的对称轴是直线 有下列说法：①c<0;②abc<0;③a-b+c>0;④2a+3b=0.其中正确的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①②③④ D.①③④
8.已知抛物线 的部分图象如图3-ZT-8所示，则下列结论中正确的是 ( )
A. abc<0
B.4a-2b+c<0
C.3a+c=0
(m为实数)
9.已知二次函数 的图象如图3-ZT-9所示，其对称轴为直线x=1.以下四个结论中，正确的是 ( )
A. abc>0 B.4a+2b+c=0
C. a+b>m(am+b)
10.已知二次函数 的图象如图3-ZT-10所示,其对称轴为直线x=1.有下列结论：
①b-2a=0;
②a+b>n(an+b)(n≠1);
③2c<3b;
其中正确的结论是 .(填序号)
11. 如图3-ZT-11,二次函数 的图象经过点(-2,0),(x ,0),0①2a-b<0;
②当x>-1时，y随x的增大而减小；
其中一定成立的是 .(填序号)
12. 如图 3-ZT-12 所示,已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线 交于C，D两点，点D 在x轴下方且横坐标小于3.
有下列结论：
①a-b+c<0;
②3a+c<0;
③(am+b)m≥a+b(m为任意实数);
④a<-1.
其中正确的是 .(填序号)
专题训练(三)二次函数图象与字母系数之间的关系
1. D 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B7. D 8. C 9. D 10. ②③④
11. ①③④ 12. ①②④