22.1.4 二次函数y=ax?＋bx＋c的图象和性质 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
第 1 课时 二次函数 的图象和性质
知识技能巩固练
1.将二次函数 化为 y=a(x- 的形式，结果是 ( )
2.抛物线 的顶点坐标是 （ ）
A.(1,-4) B.(2,-4)
C.(-1,4) D.(-2,-3)
3.已知函数 当函数值 y随x 的增大而减小时，x的取值范围是 ( )
A. x<2 B. x>2
C. x>-4 D.-24.二次函数 的图象大致为（ ）
5.二次函数 的图象大致是( )
6.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ( )
7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求二次函数图象的顶点坐标，规则是每名同学只能看到前面一名同学的步骤，并进行一步计算，再将结果传给下一名同学.过程如图22-1-29 所示:
接力中，自己负责的一步正确的是 （ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.求二次函数 的图象的顶点坐标.
嘉淇的解答过程如下：
解：
=-2 ③
所以二次函数 的图象的顶点坐标是(1,-2).④
(1)嘉淇的解答过程是错误的，她开始出现错误的步骤是 ；(填序号)
(2)请你写出正确的解答过程.
9.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
10.已知函数 当x>-2时,y随x的增大而增大；当x<-2时，y随x 的增大而减小.求当x=1时，y的值.
11. 用配方法研究二次函数y=3(2x+1)(2-x)的性质：
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y随x的变化情况
能力提升综合练
12.已知二次函数 当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大，则m的值为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
13. 当a≤x≤a+1时,函数 的最小值为1，则a 的值为 ( )
A.-1 B.2
C.0或2 D.-1或2
14.已知函数 其中b>0,c<0,则此函数的图象可能是 ( )
15.已知抛物线 则当0≤x≤3时，函数的最大值为 .
题组专练 同一直角坐标系中一次函数与二次函数图象共存问题
方法指引：
由一次函数的图象确定二次函数的图象，即通过一次函数的图象确定相应的系数的范围，再由系数的范围来确定二次函数的图象.也可由二次函数的图象确定相应的系数的范围，从而确定一次函数的图象.
1.在同一平面直角坐标系中，二次函数 bx+b与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
2.在同一平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=ax与二次函数 的图象可能是 （ ）
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=a(x+c) 的图象可能是 （ ）
4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+a和二次函数 的图象可能是 ( )
22.1.4第2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式
知识技能巩固练
1.顶点为 M(-2，1)，且经过原点的抛物线的解析式是 ( )
2.一条抛物线与抛物线 的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，3)，则该抛物线的解析式为 .
3.已知二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时，函数有最大值4，则这个二次函数的解析式为 .
4. 已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(1,0)，且经过点 C(2，8)，则该抛物线的解析式为
5. 已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0),(0,2)三点，求此函数的解析式.
6.已知二次函数 中的x和y满足下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2
y … -5 0 3 4 3 m -5
(1)根据表格，直接写出该二次函数图象的对称轴以及m的值；
(2)求该二次函数的解析式.
7. 二次函数的图象经过 A(4,0),B(-2,0),C(2,4)三点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当0≤x≤5时,直接写出y 的取值范围.
能力提升综合练
8.雁门关，位于山西省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”.由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图22-1-35①是雁门关隧道，其截面为抛物线形，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA所在直线为x 轴，以过点O 且垂直于x轴的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.经测量，OA=10m,抛物线的顶点 P 到OA 的距离为9 m，则抛物线的解析式为 ( )
9.已知二次函数 中的x，y满足下表：
x … 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)m 的值为 ;
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)画出这个二次函数的图象.
素养提升创新练
10. 如图22-1-37,已知抛物线 与x轴交于点A(-1,0)和点 B(3,0),与y轴交于点C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点，连接OE.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点 C 和点 D 的坐标；
(3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE,求点 P 的坐标.
22.1.4 第1课时 二次函数 的图象和性质
1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C8. 解:(1)①
所以二次函数 的图象的顶点坐标是(1,-1)
9. 解:
所以抛物线 开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为
所以抛物线 开口向下，对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,10).
所以抛物线 开口向上，对称轴为直线 顶点坐标为
10. 25
11.抛物线向下 直线 有最大值 当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小
12. B 13. D 14. D 15. 2
串题训练
1 C 2 C 3. B 4 D
第 2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1. B 2. y=-3(x+1) +3
4. y=2x +2x-4 5
6.(1)二次函数图象的对称轴为直线x=-1m=0
8. D 9. (1)3 ( (3)略
(2)点C的坐标为(0,3) 点 D的坐标为(1,4)
(3)点 P 的坐标为(2,3)