22.1.3 二次函数y=a(x－h)?＋k的图象和性质 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
第 1 课时 二次函数 的图象和性质
知识技能巩固练
1.抛物线 的开口方向是 （ ）
A.向下 B.向左 C.向上 D.向右
2. 如图22-1-10,二次函数 的图象大致是 ( )
3.抛物线 的对称轴是 ( )
A.直线x=-1 B.直线x=1
C.直线x=0 D.直线x=4
4.抛物线 的顶点坐标是 ( )
A.(0,-5) B.(1,5)
C.(-1,-5) D.(2,-5)
5.关于二次函数 的最值情况，描述正确的是 ( )
A.最大值为3 B.最大值为-6
C.最小值为6 D.最小值为-3
6.在抛物线 的对称轴左侧，y随x的增大而 ( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
7.二次函数 的图象经过的象限为( )
A.第一、二象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第一、三象限
8.若点 都在二次函数 的图象上，则有 ( )
9.将抛物线 向上平移3个单位长度得到的抛物线是 .
10.(教材练习变式)(1)在同一直角坐标系中，画出函数 的图象.
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
②抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
③抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
11.把函数 的图象向上平移2个单位长度.
(1)求所得新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出平移后所得的函数图象.
能力提升综合练
12.下列各图象中，有可能是函数 (a≠0)的图象的是 ( )
13. 抛物线 上有两点A(x ,y ),B(x ,y ),若y 或
D.以上都不对
14.已知抛物线 经过平移得到抛物线 若抛物线 y 上任意一点 M 的坐标是(m，n)，则其在抛物线 y 上的对应点M'的坐标是 .
15.已知二次函数 的图象如图22-1-13 所示,那么当-216.二次函数 的图象的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线 y= 相同.
(1)确定a,k的值;
(2)在图 22-1-14 中,画出二次函数 y = 的图象.
17.如图22-1-15，在平面直角坐标系中，抛物线 与 y轴交于点A，过点 A 与x 轴平行的直线交抛物线 于点 B,C,求线段 BC 的长度.
素养提升创新练
18.[创新意识]已知抛物线 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与到x轴的距离相等.如图22-1-16，点M的坐标为( ,3),P是抛物线 上一动点，连接OP.
(1)当△POF 的面积为 4 时,点 P 的坐标为 ;
(2)求△PMF 周长的最小值.
22.1.3 第 2 课时 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
知识技能巩固练
1.下列二次函数的图象中，开口向上的是（ ）
C. y=-4(x-1)
2.在平面直角坐标系中，二次函数. 的图象可能是 ( )
3.抛物线y=3(x-2) 的对称轴是 ( )
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=0 D.直线y=0
4.抛物线 的顶点坐标为 （ ）
A.( ,0) B.(0, ) C.(2,0) D.(-2,0)
5. 二次函数y=-3(x-1) 的最大值是 （ ）
A.3 B.0 C.1 D.-1
6. 已知抛物线 y=-(x+1) 上的两点 A(x ,y )和B(x ,y ),如果 那么下列结论一定成立的是 ( )
7.将抛物线. 向 平移 个单位长度得到抛物线. 将抛物线 向 平移 个单位长度得到抛物线
8.抛物线 可以看成由抛物线y= 向 平移 个单位长度得到.抛物线. 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
9.(教材练习变式)(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线. 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
②抛物线. 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
③抛物线. 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 .
已知抛物线 y=a(x-h) ,当x=2时，函数有最大值，则当x为何值时，y随x的增大而减小
11.已知抛物线 的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)该抛物线是由抛物线 经过怎样的平移得到的
能力提升综合练
12. 若小明将如图22-1-19 所示的两条水平线AB，CD中的一条当成x 轴，且向右为正方向；两条铅垂线AC，BD 中的一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出了二次函数y=2(x-1) 的图象，则坐标原点是 ( )
A.点 A B.点 B C.点C D.点 D
13.已知二次函数. 当x<-3时,y随x 的增大而增大,当x>-3时,y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为 （ ）
A.-1 B.-9 C.1 D.9
14.已知二次函数 的图象与一次函数y= px+q的图象交于(x ,y )和((x ,y )两点，则下列结论正确的是 ( )
A.若a>0,p<0,则.
B.若 则a>0,p<0
C.若a<0,p<0,则
D.若 则a<0,p<0
15.已知二次函数 的图象的顶点坐标为(-1,0),且过点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点B(2，-2)在这个函数的图象上吗 为什么 若不在，你能通过左右平移函数图象，使它过点B(2，-2)吗 若能，请写出平移方案.
素养提升创新练
16. 图22-1-20是二次函数. 的图象，顶点为A，与y轴的交点为B.
(1)经过A，B两点的直线的函数解析式为 ;
(2)请在第二象限中的抛物线上找一点 C，使△ABC的面积与△ABO 的面积相等.
22.1.3 第3课时 二次函数 的图象和性质
知识技能巩固练
1.抛物线 的对称轴是（ ）
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=2 D.直线x=-2
2. (2022哈尔滨)抛物线 的顶点坐标是 ( )
A.(9,-3) B.(-9,-3)
C.(9,3) D.(-9,3)
3.二次函数 的大致图象是( )
4.已知抛物线 下列结论错误的是 ( )
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线x=2
C.抛物线的顶点坐标为(2，1)
D.当x<2时，y随x的增大而增大
5.把抛物线. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ( )
A. y=-2(x+1) +2 B. y=-2(x+1) -2
C. y=-2(x-1) +2D. y=-2(x-1) -2
6.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=(x- 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为( )
A.(2,0) B.(2,6) C.(0,6) D.(0,0)
7.若抛物线 与 的形状相同，开口方向相反，则a 的值为 .
8. 已知点(2,y )与(3,y )在函数 的图象上，则y ，y 的大小关系为
9.已知一个二次函数的图象如图 22-1-22 所示,根据图象可得：
(1)函数图象的顶点坐标为 ;
(2)图象的对称轴为直线 ；
(3)当x= 时,y有最大值是 ;
(4)当 时，y随x 的增大而增大；
(5)当 时,y>0.
10.(教材练习变式)指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
11. 如图22-1-23是二次函数 图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)确定a的值;
(2)设二次函数图象的顶点是 P，B是x轴上的一点,若△PAB 的面积为 6,求点 B 的坐标.
能力提升综合练
12.若抛物线. 的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ( )
A. m>2 B. m>0
C. m>-1 D.-113.在二次函数. 中,若x<1时,y随x 的增大而减小，则m 的取值范围是
14. 如图 22-1-24,在平面直角坐标系中，点Q，R，S，T都在格点上，过点 P(1,2)的抛物线y= 可能还经过 .
15.如图22-1-25，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口 A 距地面2.25 m,喷出水流的运动路线是抛物线的一部分.水流的最高点 P 到喷水枪AB 所在直线的距离为 1m ，到地面的距离为3m .求水流的落地点 C 到喷水枪底部B 的距离.
16.(教材例4 变式)某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA 长 m.在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，最大高度为3m .
(1)建立如图22-1-26 所示的平面直角坐标系，求抛物线(第一象限部分)的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有 m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，使喷出的抛物线形水柱仍在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度.
22.1.3 第1课时 二次函数 的图象和性质
1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A7. C 8. C
10. (1)略
(2)①上 y轴 (0,0) ②上 y轴 (0,3)③上 y轴 (0,-3)
11.(1)把函数 的图象向上平移2个单位长度后所得新图象的函数解析式为y= 它的顶点坐标是(0，2)，对称轴是直线x=0，即y轴
(2)略
12. D 13. D
14. (m,n-2)15. - 4(2)略
A7. BC=6 18. (1)(-4,5)或(4,5) (2)5
第2课时 二次函数 y=a(x-h)‘的图象和性质
i. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. 左 5 右 5 8. 右 1 x=1 (1,0)9. (1)略
(2)①上 x=0 (0,0) ②上 x=-2(-2,0) ③上 x=2 (2,0)
10.当x>2时，y随x的增大而减小
(2)该抛物线是由抛物线 向左平移2个单位长度得到的
12. C 13. B 14. C
(2)不在.理由:把x=2代入 1) ,得
所以点 B(2，-2)不在这个函数的图象上.能通过左右平移函数图象，使它过点B(2,-2).
将二次函数 的图象向右平移1个单位长度或向右平移5个单位长度可过点 B(2,-2).
16. (1)y=2x+4(
第3课时 二次函数
的图象和性质
B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D7 8. y 9. (1)(-3,2) (2)x=-3 (3)-3 2
(4)x<-3 (5)-510. 解:
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
冋下 直线x=-3 (-3,5)
向上 直线x=-1 (-1,-2)
向上 直线x=5 (5,-7)
向下 直线x=2 (2,6)
(2)点 B 的坐标为(-1,0)或(-7,0)
12. B 13. m≥1 14. 点 T 15. 3m
自变量的取值范围是0