第二十二章 二次函数综合与实践 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数综合与实践
1.根据以下素材，探索完成任务.
索材1 如图ZH-22-1是某足球场的一部分,球门宽 DE=CF=7 m,高 CD=EF=2.51m.小梅站在A 处向门柱CD一侧发球,点A 正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2 如图ZH-22-2,当足球运动到最高点Q时,高度为4.5m ,即QB=4.5m ,此时水平距离AB=15 m，以点 A 为原点，直线 BA 为x 轴，建立平面直角坐标系.
问题解决
任务1 求足球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)，并判断此时足球能否入网；
任务2 小梅改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球仍在距点 A 15 m处到达最高点，最高点的高度仍为4.5m，则足球是否能打到远角 E处再入网
上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网
“道路千万条，安全第一条”
刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素.
材料1 反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离. 制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到机动车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离.
材料2 汽车急刹车的停车距离y(m)为反应距离 y (m)与制动距离y (m)之和，即 而反应距离、制动距离均与汽 车行驶的速度x(m/s)有关，下表是学习小组利用电脑软件模拟出的相关试验数据.
速度x(m/s) 反应距离 y (m) 制动距离 y (m)
10 7.5 8
15 11.25 18
20 15 32
25 18.75 50
30 22.5 72
35 26.25 98
40 30 128
- - - - … …
材料3 经学习小组信息收集得知，汽车急刹车的停车距离还与汽车本身刹车系数k有关，且满足 其中y,y ,y 意义同材料2，并且不同类型汽车的刹车系数k满足0.8≤k≤1.5.
[任务1]
①利用材料2判断下列解析式中最适合描述y ，y 与x之间的函数关系的是 ( )
②请你利用表格中的数据，分别计算y ，y 关于x的函数解析式.
[任务2]在某条限速60km/h的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车，交警测量该车此次急刹车过程的制动距离为34m，请你利用任务1中的函数解析式，判断该车是否超速.
[任务3]某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离不超过15 m，则汽车在该条道路上的行驶速度应该限制为多少 (精确到 1m /s)
综合与实践
1.解：任务1：由题意得，抛物线的顶点坐标为(-15,4.5).
设抛物线的解析式为 因为抛物线经过点A(0，0)，
所以225a+4.5=0,解得a=-0.02,
所以
所以足球运动的高度 y(m)与水平距离x(m)
之间的函数解析式为 4.5.
当AC=24,即x=-24时,y=-0.02×
所以足球不能入网.
任务2：以点 A 为原点，AF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.
因为足球运动路线的形状不变，足球仍在距点 A15 m处到达最高点，最高点的高度仍为4.5m ，所以抛物线的解析式仍为y=-0.02(x+
因为CF=7 m,AC=24m,∠FCA=90°,所以.
当x=-25时,y=2.5<2.51,
所以足球能打到远角E处再入网.
2. 解:[任务1]①B
②设y = ax.
将x=10,y=7.5代入,得7.5=10a,
解得a=0.75,所以y =0.75x.
设
将x=10,y=8代入,得8=100b,
解得b=0.08,
故
[任务
令 y =34,
则
解得 (不合题意，舍去).
因为 所以该车超速了.
[任务3]要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离不超过15 m，取最大刹车系数k=1.5,
则y=y +1.5y ≤15,
即
解得
因为
所以应限速为8 m/s.