21.2.3 因式分解法 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法
知识技能巩固练
1.一元二次方程 可以转化为两个一元一次方程，这两个一元一次方程是 ( )
A. x=0,x-1=0
B. x=0,x+1=0
C. x-1=0,x+1=0
D. x-1=0,x-2=0
2. 一元二次方程(x-6)(x+2)=0的根是( )
A. x=6 B. x=-2
3.解方程 最适当的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
4.用因式分解法解一元二次方程 25=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个一元一次方程是 3x-4+5=0，则另一个一元一次方程是 .
5.(教材练习 T1 变式)用因式分解法解下列方程：
(3)3x(x-1)=2x-2;
6.(教材复习题21T1变式)解下列方程：
(4)4(3x-2)(x+1)=3x+3;
能力提升综合练
7. 关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 ( )
甲 两边同时除以x-1，得x=3
乙 整理，得 .因为a=1,b=-4,c=-3, 所以 所以 即
丙 整理，得. 配方，得. 即 ,所以x-2=±1,所以
丁 移项，得.x(x-1)-3(x-1)=0,所以(x-1)(x-3)=0,所以x-1=0,或x-3=0,所以.
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8. 若实数x,y满足( 0,则 的值为 ( )
A.-1 B.-1或4
C.4 D.1或-4
9.如果一元二次方程 的两个根分别是等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为 .
10.定义运算 若a=x-1,b=x,a☆b=6,则x的值为 .
题组专练 利用十字相乘法分解因式解一元二次方程
1. (1)将 进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：
解：①竖分二次项与常数项： (-2)×1.
②交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项)：
③横向写出两因式：:2x -3x-2=(x-2)(2x+1).我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.
(2)根据乘法原理:若 ab=0,则a=0或b=0.
试用上述方法和原理解下列方程：
③ - (+)x + = 0
④ 2+ x - 6 = 0
2.方程 的解是 .
3.已知 且 y≠0),则的值是 .
21.2.3 因式分解法
1. A 2. C 3. D 4. 3x-4-5=0
7. D8. C 9. 5 10. - 1 或4
串题训练
1. ①x =1,x =2②x =3,x =-2
或