21.2 解一元二次方程 第 1 课时 直接开平方法 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程
第 1 课时 直接开平方法
知识技能巩固练
1.方程 的根为 ( )
A. x=2 B. x=-2
C. x=0
2.一元二次方程 的根是 ( )
3.若一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-2=3，则另一个一元一次方程是 ( )
A. x-2=3 B. x-2=-3
C. x+2=3 D. x+2=-3
4.已知关于x的方程
(1)当 p>0时,方程有 的实数根；
(2)当 p=0时,方程有 的实数根；
(3)当 p<0时,方程 .
5.若关于x的方程( 可以用直接开平方法求解，则m 的取值范围是 .
6.解下列方程：
(1)[教材练习(1)变式]
(3)[教材练习(2)变式]
(4)[教材练习(6)变式]
7.[教材练习(3)(4)变式]解下列方程：
能力提升综合练
8.已知三角形的两边长分别是 4和6，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为 ( )
A.17 B.11 C.15 D.11或15
9.若关于x的一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4,则
10. 已知(x+y+3)(x+y-3)=72,则x+y的值为 .
11.解下列方程：
(1)[教材练习(5)变式]
素养提升创新练
12.[创新意识]【阅读】小明同学遇到这样一个问题：已知关于x的一元二次方程 b=0的两个根是 求关于x的一元二次方程 的根.他用“换元法”解决了这个问题.我们一起来看看小明同学的具体做法.
解：在方程 中,令 y=x+1，则方程可变形为
根据关于x 的一元二次方程 b=0的两个根是
可得方程 的两个根是
把y=-3代入y=x+1,得x=-4;
把 y=2代入y=x+1,,得x=1,
所以方程 的两个根是
【应用】若关于 x 的一元二次方程a(x+ 的两个根是 求关于x的一元二次方程 n=0的根.
21.2.1 第 1 课时 直接开平方法
1. D 2. C 3. B
4.(1)两个不等 (2)两个相等
(3)无实数根
5. m≥-4
(2)x =3,x =-3
(4)原方程无实数根
8. C 9. 10. ±9
12.解：在方程 中,令y=x-2024,则方程可变形为(
根据关于x的一元二次方程a(x+m) +
n=0的两个根是
可得方程 的两个根是
把y=-2代入y=x-2024,得x=2022;把y=1代入y=x-2024,得x=2025,所以方程 的两个根是