第二十一章 一元二次方程中考演练 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程中考演练
一、选择题
1. (2022益阳)若-1是方程 的一个根，则此方程的另一个根是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2022雅安)若关于x的一元二次方程 6x+c=0配方后得到方程 则 c的值为 ( )
A.-3 B.0 C.3 D.9
3.(2023聊城)若一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m≥-1
B. m≤1
C.m≥-1且m≠0
D. m≤1且m≠0
4.(2023菏泽)一元二次方程 的两个根为x ,x ,则 的值为 ( )
A. B.-3 C.3
5.(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为 150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是 ( )
B.150(1-x)=96
D.150(1-2x)=96
6.(2022 安顺)定义新运算“*”：对于任意实数a,b,a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况是( )
A.有一个实数根
B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根
二、填空题
7. (2023枣庄)若x=3 是关于x 的方程 bx= 6 的 解, 则 2023 — 6a + 2b 的 值 为
8.(2022 扬州)请在横线上填写一个常数，使关于x的方程x -2x+ =0有两个不等的实数根.
9. (2022衢州)将一个容积为 360 cm 的包装盒剪开铺平，纸样如图21-Y-1所示.利用容积列出图中 x(cm)满足的一元二次方程： (不必化简).
10. (2023 株洲) 已知实数 m,x 满足:(
(1)若 则
(2)若m，x ，x 为正整数，则符合条件的有序实数对(x ,x )有 个.
三、解答题
11. (2023 齐齐哈尔)解方程:
12.(2022十堰)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5,求m的值.
13. (2023东营)如图21-Y-2,老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m 的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
14.(2022 宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸 800 吨，其中4 月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000 元，5月份再生纸产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %,则5月份再生纸项目月利润为66万元，求m 的值；(3)若4 月份每吨再生纸的利润为1200 元，4 至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，求6 月份每吨再生纸的利润是多少元.
本章中考演练
1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B
7. 2019 8. 答案不唯一,如0
9. 15x(10-x)=36010. (1)18 (2)7
12.(1)证明:因为关于 x 的方程x -2x- 中，
所以
所以方程总有两个不等的实数根.
(2)±1
13 解:设矩形羊圈ABCD 的边AB= xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
(1)根据题意,得x(72-2x)=640.
化简，得
解得
当x=16时,72-2x=72-32=40;
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答：当羊圈的长为 40 m，宽为 16 m或长为32 m,宽为20m时,能围成一个面积为640 m 的羊圈.
(2)不能.
理由:由题意,得x(72-2x)=650.
化简，得
因为 -4<0,
所以一元二次方程 无实数根，
所以羊圈的面积不能达到650 m .
14.解：(1)设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨.
依题意,得x+2x-100=800,
解得x=300,
所以2x-100=2×300-100=500.
答：4月份再生纸的产量为500 吨.
(2)依题意，得 m%)=660000.
整理，得m +300m-6400=0,
解得 (不合题意，舍去).答:m的值为20.
(3)设4 至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为 y，5月份再生纸的产量为a吨.
依题意，得 25%)×1200(1+y)·a.
整理，得(
所以
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.