23.1 图形的旋转 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转
第 1 课时 旋转的概念及性质
知识技能巩固练
1.下列现象中属于旋转的是 ( )
A.汽车在急刹车时向前滑动
B.拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动
D.电梯的上升与下降
2.将图23-1-1按顺时针方向旋转90°后得到的图形是图23-1-2中的 ( )
3. 如图 23-1-3,△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 30°得到的图形，点 D 在线段 AB上.下列说法正确的是 ( )
A. AO=DO,BO=CO
B.∠AOD=∠BOC=30°
C.△ODC≌△OAB
D.以上均正确
4. 如图 23-1-4,将△ABC 绕点C 逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,此时点 A在边 B'C 上. 若 BC=5,AC=3,则AB'的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5. (教材例题变式)如图23-1-5,E 是正方形 ABCD中 CD 边上任意一点，F是 CB 延长线上一点,△ADE≌△ABF,则可把△ABF 看作是以点 A 为旋转中心，把△ADE ( )
A.顺时针旋转 90°得到的图形
B.顺时针旋转45°得到的图形
C.逆时针旋转90°得到的图形
D.逆时针旋转45°得到的图形
6. 如图23-1-6,△ABC是等边三角形,D 为BC边上的一点,∠BAD=15°,△ABD 经过旋转到达△ACE 的位置,那么△ABD 至少旋转了( )
A.75° B.60° C.45° D.15°
7.如图23-1-7,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点 M 在△AOD 内,将点 M绕点O逆时针旋转90°,则点 M 的对应点 M'在（ ）
A.△AOB 内 B.△BOC 内
C.△COD内 D.△AOD内
8. 如图 23-1-8 所示,△AOB 顺时针旋转至△A'OB'的位置,此时:
(1)点B 的对应点是 ;
(2)旋转中心是 ，旋转角为 ;
(3)∠A 的对应角是 ,线段OB 的对应线段是 .
9.时间经过 25 分钟，钟表的分针旋转了 °.
10. 如 图 23-1-9 所 示, 在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转一定的角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，CD 的长为 .
11. 如图 23-1-10, 在 △ABC 中, ∠B = 16°,∠ACB=34°,AB=2cm ,△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点 C 恰好为AD的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE 的长.
能力提升综合练
12.如图23-1-11所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点(小正方形的顶点)上.将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
13. 如图 23-1-12,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC=25°.将△ABC 绕点 C 顺时针旋转角 得到△A'B'C,点 A'恰好落在AB 边上，则α等于 ( )
A.55° B.50° C.65° D.60°
14. 如图23-1-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC 的中点.将△ABD 绕点A 旋转得到△ACE，下列结论正确的是 ( )
A. AB=AE B. AB∥EC
C.∠ABC=∠DAE D. DE⊥AC
15. 如图 23-1-14,一个含有 30°角的三角尺ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置(点 B,C,A'在同一条直线上).若 BC 的长为15 cm,则点 A,A′之间的距离为 cm.
素养提升创新练
16. (教材习题 23.1T11 变式)如图23-1-15,在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(1，0)，点A的坐标为(5,2).如果将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BA'，求点 A'的坐标.
23.1 第2 课时 旋转作图
知识技能巩固练
1. 将△AOB 绕点O 旋转 180°得到△DOE,则下列作图正确的是 ( )
2.如图23-1-17，将线段 AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD,点 A 与点C,点 B 与点 D是对应点，则这个点是 ( )
A.点 M B.点 Q C.点 P D.点 N
3. 如图 23-1-18,在坐标系中有 Rt△ABC,且A(-1,3), B(-3,-1), C(-3,3),已知△A AC 是由△ABC 绕某点顺时针旋转得到的，则旋转中心的坐标是 ，旋转角是 °.
4.作图题：如图23-1-19，画出以点O为中心，把△ABC 顺时针旋转120°得到的△A'B'C'.
5. 如图23-1-20,△ABC绕点C 旋转后,顶点 A的对应点为点 D，试确定顶点 B 的对应点的位置以及旋转后的三角形.
6.如图23-1-21，在正方形网格中，将格点三角形 ABC绕某点顺时针旋转角 得到格点三角形 A B C ,点 A 与点 A ,点 B与点B ，点 C与点C 是对应点.
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为O；
(2)旋转角α的度数为 .
能力提升综合练
7. 如图23-1-22,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
(2)将图②中的△ABC绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形.
23.1第 1课时 旋转的概念及性质
1. B 2. A 3. D 4. D 5. A
6. B 7. A
8. (1)点 B' (2)点 O ∠AOA',∠BOB'
(3)∠A′线段OB′
9. 15010. 1.6
11.(1)旋转中心为点 A，旋转角的度数为130°(2)∠BAE=100°AE=1 cm
12. D 13. B 14. D 15. 30
16. 解:如图,过点 A 作AC⊥x轴于点C,过点A'作 A'D⊥x 轴于点 D,则 ∠ACB =
由旋转的性质,得A'B=BA,且∠ABA'=90°,
∴∠ABC+∠A'BD=90°,
又∵∠BDA′=∠ACB,A′B=BA,
∴△A'BD≌△BAC(AAS),
∴BD=AC,A'D=BC.
∵B(1,0),A(5,2),
∴OB=1,OC=5,AC=2,
∴BC=OC-OB=5-1=4,BD=2,
∴A'D=4,OD=OB+BD=1+2=3,
∴点 A'的坐标为(3,-4).
第2课时旋转作图
1. C 2. A 3. (0,0)904. 略
5.解：如图，顶点 B的对应点的位置在点 E 处，△DEC为△ABC绕点C 旋转后的三角形.
C
6. 解:(1)如图所示.
(2)90°
7.解：(1)答案不唯一，画出下面其中一种情况即可：
(2)如图所示：