24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系
第1 课时 直线和圆的位置关系
知识技能巩固练
1.某次足球比赛，一粒制胜球(如图24-2-10)射门前是否出底线成为球迷讨论的 热 点，裁判 依 据VAR 图判定该球并未出界，VAR 图中的圆与直线l的位置关系为 ( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
2.已知⊙O与直线l 相交，圆心到直线 l 的距离为 6 cm，则⊙O的半径可能为 ( )
A.4 cm B.5cm C.6 cm D.7 cm
3. 如图24-2-11,若⊙O的直径为4，点O 到某条直线的距离为4，则这条直线可能是 ( )
A.直线l B.直线l
C.直线 l D.直线l
4.已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l 的距离为6.5cm ，则直线 l 和⊙O的公共点个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
5.圆的半径是6.5cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
6.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆一定 ( )
A.和x轴相切，和y轴相切
B.和x轴相切，和y轴相交
C.和x轴相交，和y轴相切
D.和x轴相交，和y轴相交
7. 如图24-2-12 所示,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,⊙O 是以 AB 为直径的圆,则直线DC 和⊙O 的位置关系是 .
8.⊙O的半径为R，点 O到直线l 的距离为d，R，d 是关于x 的方程 的两个根，当直线l和⊙O相切时，m的值为 .
9. 如图 24-2-13,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6 cm,O为边AB 上一点(点O不与点A,B重合). 若AO=x cm,⊙O的半径为 1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交
能力提升综合练
10. 如图24-2-14,⊙O的半径OC=5cm ,直线l⊥OC,垂足为 H,且 l交⊙O于A,B 两点,AB=8cm.若 l 沿OC 所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 ( )
A.1 cm B.2cm
C.8cm D.2cm 或8cm
11. 如图24-2-15,∠ACB=30°,CM=2,AM=5,以点 M 为圆心,r为半径作⊙M,⊙M与线段AC有公共点时，r的取值范围是 .
12. 如图24-2-16,直线a⊥b,垂足为 H,点 P 在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的⊙O与直线a 相切，则OP 的长为 .
13. (教材习题 24.2T2 变式) 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.若以点C为圆心,R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 .
14. 如图24-2-17所示,已知⊙P 的半径为2,圆心 P 在抛物线 上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心 P 的坐标为
15.以点 P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 .
16. 如图24-2-18所示,P 为正比例函数 的图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x,y).
(1)求当⊙P 与直线x=2相切时,点 P 的坐标；
(2)请直接写出当⊙P 与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.
素养提升创新练
17. 如图24-2-19,直线 AB,CD 相交于点O,∠AOC=30°,开始时,半径为1 cm的⊙P 的圆心在射线OA 上,PO=6 cm,如果⊙P 以1 cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向运动,那么当⊙P 的运动时间t(s)满足 时，⊙P 与直线CD 相交.
24.2.2 第2课时 切线的判定和性质
知识技能巩固练
1. 如图24-2-20,AB 是⊙O的切线,A 为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB 的度数为 ( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
2. 如图24-2-21,P 为⊙O外一点,连接OP,作以 OP 为直径的圆，两圆有一个交点为 Q，连接PQ，可得 PQ是⊙O的切线，则判定的依据是( )
A.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B.垂线段最短
C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线
3. 如图24-2-22,在⊙O中,AB与⊙O相切于点A,连接OB 交⊙O 于点 C,过点 A 作 AD∥OB 交⊙O于点 D,连接 CD.若∠B=50°,则∠OCD为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
4. 如图24-2-23,已知⊙O的直径AB 与弦AC的夹角为25°，过点 C 作⊙O的切线交AB 的延长线于点 D，则∠D的度数为 ( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
5. 已知OA平分∠BOC,P 是 OA 上一点,以点P 为圆心的⊙P 与OC 相切,则⊙P 与OB 的位置关系为 ( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
6. 如图 24-2-24,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,过点 A作⊙O的切线AD.若∠B=35°, 则 ∠DAC 的 度 数 是
7. (2023北京)如图24-2-25,OA 是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC于点 D,AE 是⊙O的切线,AE 交 OC 的延长线 于 点 E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段 AE 的长为
8.木工师傅可以用直角尺测量并计算出圆的半径.如图24-2-26，用直角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O 相切于点 C.记直角尺的直角顶点为 B,量得 AB=2cm,BC=4 cm,则⊙O的半径为 cm.
9. 如图24-2-27,AC是⊙O的直径,AB 是弦,P是⊙O外一点,PA 是⊙O的切线,PA=PB.
(1)求证:PB 是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=25°,求∠P 的度数.
能力提升综合练
10. 如图24-2-28 所示,AB 是⊙O 的直径,CD是⊙O的切线，切点为 D，CD与AB 的延长线交于点C，∠A=30°.给出下面三个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
11. 如图24-2-29,AB 是⊙O 的直径,DC 是⊙O的切线，切点是 D，过点 A 的直线与 DC 交于点C，则下列结论中错误的是 ( )
A.∠AOD=2∠ADC
B.如果AD平分∠BAC,那么AC⊥DC
C.如果CO⊥AD,那么 AC也是⊙O的切线
D.如果AD=2CD,那么
12. 如图24-2-30,已知点 P,D,E和点 P,A,B分别在同一条直线上，AB是半圆O的直径，AD,BD 是半圆的弦,∠PDA =∠PBD,∠BDE=60°.若 ,则 PA 的长为
13. (2022 盐城)如图24-2-31,AB,AC 是⊙O的弦，过点 A 的切线交 CB 的延长线于点 D.若∠BAD=35°,则∠C= .
14. (教材习题 24.2T5 变式) 如图24-2-32,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
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15. 如图 24-2-33,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(点P可以与点C重合，但不与点 B 重合)，以点 P为圆心,PB为半径作⊙P 交AB 于点 D,过点 D 作⊙P 的切线交边AC 于点 E.
(1)求证:AE=DE;
(2)若PB=2,求AE的长;
(3)在点 P 运动的过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围.
24.2.2第 3课时 切线长定理和三角形的内切圆
知识技能巩固练
1. 如图24-2-34,从⊙O外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB 的长是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
2. 如图24-2-35,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,OP 交⊙O 于点 C.下列结论中，错误的是 ( )
A.∠1=∠2 B. PA=PB
C. AB⊥OP D.∠PAB=2∠1
3. 如图24-2-36,已知⊙I是△ABC的内切圆,点I是内心,若∠A=28°,则∠BIC等于 ( )
A.99° B.102° C.104° D.152°
4. 如图24-2-37,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的 ( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高所在直线的交点
5. 如图24-2-38,已知四边形ABCD的每条边都与⊙O相切,且BC=10,AD=7,则四边形ABCD的周长为
6. 如图24-2-39,已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点 D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD 的度数是 .
7. 如图 24-2-40,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B为切点,AC 是⊙O的直径,∠BAC=25°,则∠P 的度数为 .
8. (教材例2变式)如图24-2-41,△ABC 的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点 D,E,F,且AB=18 cm,BC=28 cm,CA=26 cm,求AF,BD,CE 的长.
能力提升综合练
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8 步，股(长直角边)长为15 步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少.”你的答案是 （ ）
A.3步 B.4步 C.6步 D.17步
10. 如图24-2-42,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=|36°,AD⊥BC于点D,E 是AC 上一点,连接BE 交AD 于点 F.若AE=BE,则点 F为( )
A.△ABC的外心 B.△ABC的内心
C.△BCE 的外心 D.△ABE的内心
11. 如图 24-2-43,点 O 为△ABC 的外心,点 I为△ABC 的 内 心. 若 ∠BOC = 140°, 则∠BIC的度数为 .
12. 如图 24-2-44,在△ABC 中,∠ABC=90°,在AB上取一点E，以 BE 为直径的⊙O与AC 相切于点D,AE=2cm ,AD=4 cm.
(1)⊙O的直径BE 为 cm;
(2)求△ABC的面积.
13. 如图24-2-45,点 E 是△ABC 的内心,AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD.
(1)若∠ABC=40°,∠C=80°,则∠CBD 的度数为 ；
(2)求证:DB=DE.
素养提升创新练
14. [分类讨论思想] 如图 24-2-46,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm ,AD=24 cm,BC=26 cm,AB 为⊙O 的直径.动点 P 从点 A 开始沿AD 边向终点 D以1 cm/s的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿CB 边向终点 B 以 3 cm/s 的速度运动,P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为多少时，直线 PQ与⊙O 相切、相离、相交
24.2.2第1课时 直线和圆的位置关系
1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C
7. 相离 8. 4
9. 当210. D 11. 1≤r≤5 12. 3c m或5cm
13. R=4.8或614. ( ,2)或(- ,2) 15. 2或
16. (1)(5, )或(
(2)当⊙P与直线x=2相交时,-15
17. 4第 2课时 切线的判定和性质
1. B 2. A 3. B 4. D 5. B
6. 35°7. 8. 5
9. (1)证明:连接OB,OP.
∵PA 是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
在△OAP 和△OBP 中,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OBP=∠OAP=90°,
∴OB⊥PB.
又∵OB是⊙O的半径,
∴PB是⊙O的切线.
(2)50°
10. A 11. D
12. 1 13. 35°14. 16π
15. (1)证明:连接 PD.
∵DE与⊙P 相切于点D,
∴PD⊥DE,
∴∠ADE+∠PDB=90°.
∴∠B+∠A=90°.
∵PD=PB,∴∠PDB=∠B,
∴∠A=∠ADE,∴AE=DE.
(2)
第3课时切 线长定理和三角形的内切圆
1. C 2. D 3. C 4. B
5. 34 6. 70°7. 50°
8. AF 的长为8cm BD 的长为 10 cm CE 的长为18 cm
9. C 10. B 11. 125°
12. (1)6 (2)24 cm
13. 解:(1)30°
(2)证明:如图,连接BE.
∵点 E是△ABC的内心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠2=∠6,
∴∠1=∠6.
∵∠5 = ∠1 + ∠3,∠DBE=∠6+∠4,
∴∠5=∠DBE,∴DB=DE.
14. 当 或t=8时,直线 PQ与⊙O相切;当 时,直线 PQ与⊙O相离;当 或 时,直线 PQ与⊙O相交