24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系
知识技能巩固练
1. 已知⊙O的半径为3,则点 A 和⊙O的位置关系是 ( )
A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆外
C.点 A 在圆内 D.不确定
2. 如图24-2-1,在6×6 的正方形网格中(小正方形的边长均为1)有格点 M,N,O,P,Q.若以点 M 为圆心，3为半径作圆，则在⊙M内的点是 ( )
A. O B. N C. P D. Q
3.若一个直角三角形的两条直角边长分别是12 cm，5cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径是 ( )
A.5cm B.6.5cm C.12 cm D.13 cm
4. (2022 吉 林) 如 图 24-2-2, 在 △ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点 A 为圆心，r为半径作圆，当点 C 在⊙A 内且点 B 在⊙A 外时，r的值可能是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 如图24-2-3,在正方形网格中,A,B,C,D,E,P 均在格点处，则点 P 是下列哪个三角形的外心 （ ）
A.△ACE B.△ABD
C.△ACD D.△BCE
6.已知平面直角坐标系内的三个点A(1，-3)，B(0,-3),C(2,-3),这三个点 确定一个圆.(填“能”或“不能”)
7. 如图24-2-4,△ABC 是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°,AC= ，则⊙O 的半径是
8.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设 成立，然后经过推理与平行公理相矛盾.
9. 已知:如图24-2-5,在△ABC中,AB=AC.
(1)求作:△ABC的外接圆⊙O(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若△ABC 的外接圆的圆心O 到 BC 边的距离为4,BC=6,求⊙O的面积.
10.用反证法证明：△ABC的三个内角中至少有一个角不大于 60°.
能力提升综合练
11.如图24-2-6，在网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中选取9个格点(格线的交点称为格点).若以点 A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 ( )
12. 如图24-2-7,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点 A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
素养提升创新练
13.[创新意识]问题：我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意一个四边形都有外接圆吗
探索：给出了如图24-2-8所示的四边形，填写出你认为有外接圆的图形的序号： ；
发现：对角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆 写出你的发现；
说理：如果四边形没有外接圆，那么对角之间有上面的关系吗 请结合图24-2-9说明理由.
24.2.1 点和圆的位置关系
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D
6. 不能 7. 1
8.平行于同一条直线的两条直线不平行
9. (1)略 (2)25π
10. 证明:假设∠A,∠B,∠C都大于60°,
则∠A+∠B+∠C>180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾，
因此假设不成立，
即∠A,∠B,∠C中至少有一个角不大于60°.
11. B 12. 313. 解:探索:②
发现：对角互补的四边形一定有外接圆.
说理：如果四边形没有外接圆，那么对角之间没有上面的关系.
理由:如图①,延长 DC 交⊙O 于点 E,连接 BE.
∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E,
∴∠A+∠BCD>180°.
如图②,连接DE.
∵∠A+∠BED=180°,∠BED>∠C,
∴∠A+∠C<180°.