24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角
知识技能巩固练
1.下列四个图中的角，是圆心角的是 （ ）
2. (教材练习 T2 变式) 如图 24-1-26,AB 是⊙O的直径,C,D 是. 的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE 的度数为 ( )
A.40° B.60°
C.80° D.120°
3.下列语句中，正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如图 24-1-27,在⊙O中,BC 是直径,AB=DC，则下列结论不一定成立的是 ( )
A. OA=OB=AB
B.∠AOB=∠COD
D.点O到AB,CD的距离相等
5. (教材习题24.1T3 变式)如图 24-1-28,在 ⊙O 中, ∠A= 45°, 则 ∠B 的度数为
6. 如图24-1-29,在⊙O中,∠AOB=∠AOC=120°,连接AB,AC,BC,则∠ABC 的度数为
7. 如图24-1-30,在⊙O中,AC=BD,∠1=28°,则∠2的度数为 .
8. (教材习题24.1T4 变式)如图24-1-31,已知点A,B,C,D 在⊙O 上,AB=CD,连接 AD,BC.求证:AD=BC.
能力提升综合练
9. 如图24-1-32,在⊙O中,有下列结论: ①AB= CD; ② AC = BD; ③∠AOC=∠BOD; 其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 如图24-1-33,在⊙O中,则以下数量关系正确的是 ( )
A. AB=AC B. AC=2AB
C. AC<2AB D. AC>2AB
11.如图 24-1-34,点 P ~P 是⊙O的八等分点.若△P P P ,四边形 P P P P 的周长分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. aC. a>b D. a，b的大小无法比较
12. 如图24-1-35 所示,A,B 是半径为3 的⊙O上的两点.若∠AOB=120°,C 是的中点，则四边形 AOBC 的周长为 .
13. 如图24-1-36所示,AB是⊙O的直径,C 为半圆上靠近点 A 的三等分点，CE⊥AB 于点E,则∠ACE 的度数为 .
14. 如图24-1-37,AM,BM 为⊙O的弦,OD⊥AM于点D,OE⊥BM 于点E.若OD=OE,求证：
15. 如图24-1-38,在⊙O中, OC于点D.求证:AB=2AD.
素养提升创新练
16. [转化思想] 如图24-1-39,点 A,B,C,D 在⊙O上, 连接AB,AD,BD,延长AB到点E,使 BE=AB,连接 EC,F 是EC的中点，连接BF.求证：
24.1.3 弧、弦、圆心角
1. B 2. C 3. A 4. A
5. 67.5°6. 60°7. 28°
8. 证明:∵AB=CD,∴AB=CD,
即BC=AD,∴AD=BC.
9. D 10. C 11. A 12. 12 13. 30°
14. 证明:连接OM.
∵OD⊥AM,OE⊥BM,
∴AD=DM,EM=BE,∠ODM=∠OEM=90°.
在 Rt△DMO和 Rt△EMO中.
∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL),
∴DM=EM,∴AM=BM,∴AM=BM.
15. 证明:延长AD 交⊙O于点E.
∵AD⊥OC,∴AC=EC,AD=ED,
∴AE=2AC,AE=2AD.
∴AB=AE,∴AB=2AD.
16. 证明:连接AC.
∵AB=BE,F是EC 的中点,
∴BF 是△EAC的中位线,
即