24.1.4 圆周角 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角
知识技能巩固练
1. 如图24-1-40,∠APB是圆周角的是 ( )
2.如图24-1-41，用三角尺检查半圆形的工件，下列哪个工件是合格的 ( )
3. 如图24-1-42,AB,AC 是⊙O 的弦,OB,OC是⊙O的半径,P 为OB 上任意一点(点 P 不与点 B 重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是 ( )
A.70° B.105° C.125° D.155°
4. (2022长春) 如图 24-1-43,四边形 ABCD 是⊙O 的 内 接 四 边 形. 若∠BCD = 121°,则∠BOD的度数为 ( )
A.138° B.121° C.118° D.112°
5. 如图 24-1-44,△ABC 的顶点都在⊙O 上,∠C=46°,连接OA,则∠OAB 的度数为 ( )
A.44° B.45° C.54° D.67°
6. 如图24-1-45,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB是⊙O 的直径,连接 BD. 若∠C=125°,则∠ABD 的度数为 ( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
7. 如图 24-1-46,△ABC 的顶点都在⊙O 上,BD 是⊙O 的直径,∠CBD=21°,则∠A 的度数为 .
8. 如图24-1-47,在⊙O中,AB 是直径,弦AC的长为5cm ,点 D 在圆上且∠ADC=30°,则⊙O的半径为 cm.
9. (教材例 4 变式) 如图24-1-48,A 是⊙O 上一点,BC 是⊙O 的直径,AC=2,AB=4,点 D在⊙O上且平分BC,求 DC的长.
10. 如图24-1-49,已知⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,且AB=AC,D是 上一点，连接 BD 并延长至点 E,连接AD,CD.
求证:DA平分∠EDC.
能力提升综合练
11.如图24-1-50，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展示区，最少需要在其圆形边缘上共安装这样的监视器 ( )
A.2 台 B.3台 C.4台 D.5 台
12. 如图24-1-51,⊙O的直径AB 上有一个动点M,AC为⊙O的弦.若OA=5,AC=6,则线段CM的长度不可能是 ( )
A.4.5 B.4.8 C.6.2 D.7.7
13. 如图24-1-52,A,B,C,D 四点均在⊙O上,∠AOD=68°, AO∥DC,则∠B 的度数为
14. 如图24-1-53,五边形 ABCDE 内接于⊙O.若∠CAD=40°,则∠B+∠E的度数是 .
15. 如图 24-1-54,MN 是⊙O的直径,MN=4,点 A 在⊙O上,∠AMN=30°,B为 的中点，P 是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当 PA+PB 最小时点 P 的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)PA+PB的最小值为_____________.
素养提升创新练
16. 如图24-1-55,⊙O的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E，F.
(1)当∠E=∠F时,∠ADC= °;
(2)当∠A=55°,∠E=30°时,求∠F 的度数;
(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有α，β的代数式表示∠A 的大小.
24.1.4 圆周角
1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A7. 69°8. 5 9.
10. 证明:∵四边形ADBC 内接于⊙O,
∴∠ADB+∠ACB=180°.
又∵∠ADB+∠ADE=180°,
∴∠ACB=∠ADE.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ADC=∠ADE,即 DA 平分∠EDC.
11. C 12. A 13. 56°14. 220°
15. (1)略 (2)2
16. (1)90(2)40°