24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.2 垂直于弦的直径
A 知识技能巩固练
1.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合.由此说明 （ ）
A.圆的直径互相平分
B.直径等于半径的2倍
C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴
2. 如图 24-1-11,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不一定成立的是( )
A. CM=DM
D. OM=MB
3.下列说法正确的是 ( )
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.过弦(不是直径)的中点的直径平分弦所对的两条弧
4. 如图24-1-12,⊙O的半径为13,弦AB的长是24,ON⊥AB,垂足为 N,则ON 的长为 ( )
A.5 B.7 C.9 D.11
5. (教材习题24.1T8 变式)如图 24-1-13,⊙O 的弦AB=6,C为AB的中点,且OC=4,则⊙O的半径为 ( )
A.8 B.6 C.5 D.4
6. 如图24-1-14,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点 E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )
A. C.6 D.8
7. 如图24-1-15,AB 是⊙O的弦,AB 的长为8,P 是⊙O上一个动点(不与点 A，B重合)，过点O作OC⊥PA 于点 C,OD⊥PB于点 D,则 CD的长为 .
8. 如图24-1-16②为一个指纹锁(如图①)的部分设计示意图，根据图中尺寸可知AB所在圆的半径为 mm.
9. (教材练习 T2 变式) 如图24-1-17,在⊙O 中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB 于点D,OE⊥AC 于点 E,且 AB=8 cm,AC=6 cm,求⊙O的半径.
10.(教材例2 变式)如图24-1-18是某风景区的一个圆拱形门(示意图)，净高CD为5米，路面 AB 的宽为2 米，求圆拱形门所在⊙O 的半径.
能力提升综合练
11. 如图24-1-19,⊙O的半径为5,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点(点P 不与点A，B重合)，则OP 的长不可能是( )
A.4 B.3
C.3.5 D.2.5
12. (2022 荆门)如图24-1-20,CD 是⊙O的弦,直径AB⊥CD,垂足为 E.若AB=12,BE=3，则四边形ACBD 的面积为 ( )
13. 如图24-1-21,在⊙O中,C为弦AB 上一点,AB=1,CD⊥OC 交⊙O 于点D,则线段CD的长的最大值是 ( )
A. B.1 C. D.2
14.如图24-1-22，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0),⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为 .
15. 如图24-1-23,矩形 ABCD与圆心在AB 上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=5,EF=4,则AD= .
16. 已知⊙O的直径为10 cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为 cm.
17. 如图24-1-24,AB 是⊙O 的弦,半径OD⊥AB 于点 H,BC⊥AB 于点B,交AD 的延长线于点C.
(1)求证:D是AC 的中点;
(2)若AB=6,AC=2 ，求⊙O的半径.
24.1.2 垂直于弦的直径
1. D 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B7. 4 8. 50.5 9. 5cm 10. 2.6 米11. D 12. A 13. A 14. (3,2)15. 1.5 16. 7 或1
17. (1)证明:连接BD.
∵AB 是⊙O的弦,半径OD⊥AB,
∴AH=BH,
∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD.
∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,
∴∠BAD+∠C=90°,∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠C=∠DBC,∴BD=CD,
∴AD=CD,即D是AC 的中点.
(2)