第二十四章 圆本章中考演练 同步练习【含答案】2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆本章中考演练
一、选择题
1. (2023山西)如图24-Y-1,四边形ABCD 内接于⊙O,AC,BD为对角线,BD经过圆心O.若∠BAC=40°,则∠DBC 的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2. (2022南充)如图24-Y-2,AB 为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点 E,OF⊥BC 于点 F,∠BOF=65°,则∠AOD为 ( )
A.70° B.65° C.50° D.45°
3. (2023湘潭)如图24-Y-3,圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为( )
A.4π B.6π C.8π D.16π
4. (2022包头)如图24-Y-4,AB,CD是⊙O的两条直径，E是. 的中点,连接 BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE 的度数为 ( )
A.22° B.32° C.34° D.44°
5. (2023天门)如图24-Y-5,在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点三角形ABC外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为 ( )
6. (2023鞍山)如图24-Y-6,AC,BC为⊙O的两条弦,D,G分别为 AC,BC的中点,⊙O的半径为2.若∠C=45°,则 DG的长为 ( )
A.2 B. C. D.
7.(2023 宜宾)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图24-Y-7,AB;是以点 O为圆心，OA 为半径的圆弧,N 是 AB 的中点,MN⊥AB. “会圆术”给出 的弧长 l的近似值计算公式：l= 当OA=4,∠AOB=60°时,l的值为 ( )
8. (2022哈尔滨)如图24-Y-8,AD,BC是⊙O的直径,点 P 在 BC 的延长线上,PA 与⊙O 相切于点 A,连接 BD.若∠P=40°,则∠ADB的度数为 ( )
A.65° B.60° C.50° D.25°
二、填空题
9. (2022西藏)已知 Rt△ABC 的两直角边 AC=8,BC=6,将 Rt△ABC 绕 AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为 (结果保留π).
10. (2022青海)如图24-Y-9 是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.若C是⊙O中弦AB 的中点，CD经过圆心O交⊙O于点 D,并且 AB=4 m,CD=6m ,则⊙O的半径为 m.
11. (2022呼和浩特)如图24-Y-10,从一个边长是a 的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 (用含π的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆直径为 .
三、解答题
12. (2023 郴州)如图 24-Y-11,在⊙O 中,AB 是直径，C是圆上一点.在AB 的延长线上取一点 D,连接CD,使∠BCD=∠A.
(1)求证:直线CD 是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=120°,CD=2 ，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示).
13. (2023 兰州) 如图 24-Y-12,△ABC 内接于⊙O,AB是⊙O的直径, 于点 E,DE 交 BF 于点 F,交 AB 于点 G,∠BOD=2∠F,连接BD.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)判断△DGB 的形状，并说明理由；
(3)当BD=2时,求 FG的长.
本章中考演练
1. B 2. C 3. C 4. C 5. D
6. D 7. B 8. A 9. 60π
10. 11.
12. (1)证明:连接OC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.
又∵∠BCD=∠A,∴∠BCD=∠OCA,
∴∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB,
∴∠OCD=∠ACB=90°,∴OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半径,
∴直线 CD是⊙O的切线.
13. (1) 证 明: 连 接 OC,如图.
∴∠BOD=∠BOC.
又∵∠BOC=2∠A,∠BOD=2∠F,∴∠A=∠F.
又∵∠AGE=∠BGF,∴∠AEG=∠GBF.
∵DE⊥AC,∴∠AEG=90°,
∴∠GBF=90°,即OB⊥BF.
又∵OB是⊙O的半径,
∴BF 是⊙O的切线.
(2)△DGB为等腰三角形.理由如下：
AB是⊙O的直径，
∴∠ABD=∠ABC,BC⊥AC.
又∵DE⊥AC,
∴EF∥BC,∴∠AGE=∠ABC.
又∵∠AGE=∠FGB,
∴∠FGB=∠ABD,∴BD=GD,
∴△DGB 是等腰三角形.
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