人教版八年级数学上册 第16章 整式的乘法 课时教案

第十六章 整式的乘法
16.1.1 同底数幂的乘法
教学目标 掌握同底数幂的乘法的运算法则,并能熟练应用这些法则进行有关计算．
重点 正确理解同底数幂的乘法法则.
难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
核心素养 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
教学过程
一、情境引入
1.一种电子计算机每秒可进行1亿亿()次运算,它工作可进行多少次运算？
师生活动:教师引导学生通过列式运算
(),回顾乘方的意义,引出本节课的课题.
二、新知形成
探究:根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律？
(1)
(2)
(3)(m,n是正整数)
(4)(m,n是正整数)
追问1:等号左边代数式的指数与等号右边代数式的指数有什么关系？
追问2:等号左边代数式的底数与等号右边代数式的底数有什么关系？
师生活动:教师引导学生通过探究,发现其结构式的特征,并归纳其运算规律“(m,n是正整数)”即“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
追问3:；
师生活动:学生通过探究,归纳其运算规律“”
三、例题分析
例:计算
(1) (2)
(3) (4)
解:(1) (2)
(3) (4)
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)不正确,应改为；
(2)不正确,应改为；
(3)不正确,应改为；
(4)正确
2.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；
(3)
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.同底数幂的乘法的运算性质是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)
(3)
七、综合提升
(1) (2) (3)
(4) (5)
解:(1)
(4)
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
教学目标 1.知道幂的乘方的意义,掌握幂的乘方的运算法则,并能熟练应用这些法则进行有关计算；2.经历积的乘方的运算性质的探索过程,熟练运用法则进行计算．
重点 幂的乘方与积的乘方运算法则及其应用.
难点 幂的乘方与积的乘方运算法则及其应用.
核心素养 经历探索幂的乘方的运算性质和积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理表达的能力.
教学过程
一、复习引入
1.同底数幂的乘法的运算性质是什么？
2.乘方的意义是什么？
师生活动:教师引导学生回顾乘方的意义及同底数幂的乘法法则,引出本节课的课题.
二、新知形成
探究1:根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空,观察计算结果,你能发现什么规律？
(1)
(2)
(3) (m是正整数)
(4) (m,n是正整数)
追问1:等号左边代数式的指数与等号右边代数式的指数有什么关系？
追问2:等号左边代数式的底数与等号右边代数式的底数有什么关系？
师生活动:教师引导学生通过探究,发现其结构式的特征,并归纳其运算规律“(m,n是正整数)”即“(m,n是正整数)；幂的乘方,底数不变,指数相乘”.
探究2:填空,下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1)
(2)
(3)
师生活动:教师引导学生通过探究,发现其结构式的特征,并归纳其运算规律“(m,n是正整数)”即“(n是正整数)；积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”.
追问1:；
师生活动:教师引导学生通过探究,发现三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.
三、例题分析
例1:计算
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；(2)；
(3)；(4).
例2:计算
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；(2)；
(3)；
(4).
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1) (2) (3)
解:(1)不正确,应改为；
(2)不正确,应改为；
(3)不正确,应改为；
2.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；
(3)
3.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；
(2)
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.同底数幂的乘法法则是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)； (2)
(3)；(4)
2.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)；(2)
(3)；(4)
七、综合提升
1.计算
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
2.(1)已知,,求；
(2)已知(x,y是正整数),求的值.
解:(1)∵
∴
∴
(2)∵
∴
∴
3.若(,),则
请利用上面的结论解决下面的问题:
(1)如果,求x的值；
(2)如果,求x的值；
解:(1)
∵
∴
∴
解得
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.2.1 整式的乘法(1)
教学目标 1.经历单项式与单项式的乘法法则的探索过程,培养观察、归纳能力,领会类比、转化思想；2.能进行简单的整式乘法运算．
重点 探索并了解单项式与单项式相乘的法则,并运用它们进行运算.
难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
核心素养 通过单项式乘法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力.
教学过程
一、情境引入
光的速度约是,太阳光照射到地球上需要的时间约是,你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
追问1:怎样计算？计算过程中用到了哪些运算律及幂的运算性质？
师生活动:学生通过列式运算,感受乘法运算律的应用,引出本节课的内容.
二、新知形成
探究:根据幂的运算性质及运算律,计算观察结果,你能发现什么规律？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
师生活动:学生通过计算,归纳其运算规律“单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式”.
三、例题分析
例1:计算
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(3)
追问1:由,可知,据此你能给出例题中第(4)小题的其他解法吗？
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)不正确,应改为；
(2)不正确,应改为；
(3)不正确,应改为；
(4)正确.
2.计算:
(1) (2) (3) (4)
解:(1)
(3)
3.计算:
(1) (2)
解:(1)
4.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是,求卫星绕地球运行飞过的路程.
解:由题可知
答:卫星绕地球运行飞过的路程.
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(3)
2.计算图中阴影所示绿地的面积(长度单位:m)
解:由题可知面积为
(m)
答:阴影所示绿地面积为 m.
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.2.2 整式的乘法(2)
教学目标 1.掌握单项式与多项式相乘的乘法法则；2.能进行简单的整式乘法运算．
重点 单项式与多项式相乘的法则.
难点 单项式与多项式相乘的法则的运用.
核心素养 理解单项式与多项式相乘的运算原理,从中体验数形结合和转化的数学思想方法,发展学生的逻辑思维能力和语言表达能力.
教学过程
一、情境引入
如图,为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长为,宽为的长方形绿地,向两边分别加宽和,则扩大后的绿地面积是多少？
师生活动:学生通过列式运算,感受乘法运算律的应用,引出本节课的内容.
二、新知形成
问题1:你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
问题2:不同的表示方法之间有什么关系？
师生活动:学生通过计算,教师引导,列出等式“”.
追问1:你能根据分配律得到这个等式吗？
师生活动:教师引导学生观察左右式子特征,让学生发现其左右运算变化的本质是“分配律”的应用.归纳其运算法则“单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”
三、例题分析
例1:计算
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)原式
(3)原式
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)
(2)
解:(1)不正确,应改为；(2)正确.
2.计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(3)
3.化简
解:原式=
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.单项式与多项式相乘的法则是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)
(3)
2.求值:,其中.
解:原式
当时,原式
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
16.2.3 整式的乘法(3)
教学目标 1.掌握多项式与多项式相乘的乘法法则；2.能进行简单的整式乘法运算．
重点 多项式与多项式相乘的法则.
难点 多项式与多项式相乘的法则的运用.
核心素养 经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验试的能力,体会分配律的作用与转化思想,发展逻辑思维能力和语言表达能力.
教学过程
一、情境引入
如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长,宽为的长方形绿地,加长了,加宽了,则扩大后的绿地面积是多少？
师生活动:学生通过列式运算,感受乘法运算律的应用,引出本节课的内容.
二、新知形成
问题1:你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
问题2:不同的表示方法之间有什么关系？
师生活动:学生通过计算,教师引导,列出等式“”.
追问1:如何验证？
追问2:若将其中一个多项式看成一个整体,则其可以如何进行运算？
师生活动:教师引导学生将其中一个多项式看成一个整体依据“单项式与多项式的乘法法则”将其进行计算.归纳多项式乘多项式的法则:“多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”.
三、例题分析
例1:计算
(1) (2)
(3) (4)
解: (1)
(3)
四、当堂训练
1.计算:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:(1)
(3)
(5)
(6)
2.求值:,其中,.
解:原式
∴当,时,原式.
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.多项式与多项式相乘的法则是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解:(1)
(3)
(5)
(6)
七、综合提升
计算:
(1)； (2)；
(3)； (4)；
由上面计算的结果找规律,观察右图,填空:
解:(1)
解:(3)
(补充)根据上述的结论,直接写出下列各式中的值(其中,为正整数):
(1)； 13 .
(2)； -20 .
(3)； 15 .
(4)； -12 .
(5)； 12,13,15,20,37 .
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.2.4 整式的乘法(4)
教学目标 1.理解整式的除法的运算法则及运算算理；2.会用整式的除法的法则进行计算．
重点 掌握整式的除法法则与运用.
难点 熟练地进行整式的除法的计算.
核心素养 理解同底数幂的除法的运算算理,培养思维的缜密性和初步解决问题的能力.
教学过程
一、问题引入
1.同底数幂的乘法法则是什么？请用符号表示出来.
2.单项式与单项式相乘的法则是什么？
3.多项式与单项式相乘的法则是什么？
二、新知形成
探究1:根据同底数的幂的乘法法则填空,观察计算结果,你能发现什么规律？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
追问1:观察上述右边各式,它们的底数有什么特点.
解:各式等号两边的底数都相同.
追问2: 观察上述右边各式,它们的指数有什么特点.
解:各式等号左边的指数差都与等号右边的指数相等.
师生活动:教师引导学生从式子的底数和指数两方面观察式子特点.归纳同底数幂的除法法则:“同底数幂相除,底数不变,指数相减”符号表示为“(,,都是正整数,)”.规定:“任何不等于0的数的0次幂都等于1”符号表示为“()”.
探究2:根据单项式与单项式的乘法法则填空,观察计算结果,你能发现什么规律？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
追问1:观察上述右边各式,它们各项都是单项式,各单项式的系数之间有什么关联？
解:各式等号左边的各单项式的系数的商等于等式右边各单项式的系数.
追问2:观察上述右边各式,各单项式的字母指数之间有什么关联？
解:相同字母等式左边的指数差等于等式右边的指数,只在被除式中存在的单个字母,保留不变.
师生活动:教师引导学生从式子的系数和相同字母的指数及单独存在的字母三方面观察式子特点.归纳单项式与单项式相除的法则:“单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式”.
探究3:类比单项式与单项式的除法的探究过程,根据多项式与单项式的乘法法则填空,观察计算结果,你能发现什么规律？
(1)；
(2)；
(3)；
追问1:等式右边的每一项是如何得到的？
解:等式左边中的这个多项式的每一项都与单项式相除得到的.
师生活动:教师引导学生观察式子的变化特点.归纳多项式与单项式相除的法则:“多项式与单项式相除,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加”.
三、例题分析
例1:计算
(1) (2)
解:原式
例2:计算
(1) (2)
解:原式
(3)
原式
四、当堂训练
1.计算:
(1) (2) (3)
解:原式
(4) (5)
原式
(6)
原式
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.同底数幂相除的法则是什么？
2.单项式与单项式相除的法则是什么？
3.多项式与单项式相除的法则是什么？
六 课堂小测
1.计算:
(1) (2)
解:原式
(3) (4)
原式
七、综合提升(补充)
如图,有一张长方形纸板,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为,底面长方形的一边长为,求原长方形纸板的长和宽.
解:由题可知
底面长方形的面积为
∵底面长方形的一边长为
∴底面长方形的另一边长为
∴原长方形纸板的长为
原长方形纸板的宽为.
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.3.1 平方差公式
教学目标1.经历探索平方差公式的过程,理解乘法公式,了解公式的几何背景；2.能利用平方差公式进行简单的计算和推理．
重点 平方差公式的推导和应用.
难点 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.
核心素养 在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力，并培养学生观察、归纳、概括的能力.
教学过程
一、情境引入
王叔叔将一块边长为a米的正方形菜地租给李爷爷.到了第二年,王叔叔对李爷爷说:“老李,我把这块菜地一边减少b米,相邻的另一边增加b米,租金不变继续租给你,你看如何？”李爷爷说:“可以,可以.”
同学们,你们认为李爷爷有没有吃亏？
追问1:如何说明李爷爷有没有吃亏？
解:比较这两年的租地面积的大小.
追问2:第二年李爷爷租地面积是多少？
解:
追问3:观察这个式子的结构特征,你有什么发现？
解:等式左边是两个多项式相乘,右边是两个平方相减
这两个多项式都是二项式,且一个表示两个单项式相加,另一个表示这两个单项式相减.
追问4:相同这种结构的式子是否也都有这种特征？
解:是
师生活动:教师引导学生列出式子,根据多项式与多项式的乘法法则化简式子.引导学生观察式子特点,引出本节课内容.
二、新知形成
探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
(1) ；
(2) ；
(3) .
追问1:这些多项式的积,是否和上述的“”相同？
解:相同.
追问2:你能否借助图形的面积,来进行验证？
解:图1中阴影部分的面积为；
图2中阴影部分的面积为:；
图1和图2中阴影部分的面积相等
∴
师生活动:教师引导学生从通过计算,观察对比式子的结构特征.并通过图形的面积进行验证,归纳平方差公式的定义:“两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差”.符号表示为“”.
三、例题分析
例1 运用平方差公式计算:
(1) (2)
解:原式
例2 计算:
(1) (2)
解:原式
(3)
解:原式
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)
(2)
(3)
(4)
解:(1)不正确,应当改为；
(2)不正确,应当改为；
(3)不正确,应当改为；
(3)不正确,应当改为.
2.计算:
(1) (2)
解:原式
(3) (4)
原式
3.运用平方差公式计算:
(1) (2)
解:原式
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.平方差公式是什么？
2.平方差公式如何进行几何验证？
六 课堂小测
1.运用平方差公式计算:
(1) (2) (3)
解:原式
(4) (5)
解:原式
(6)
原式
七、综合提升(补充)
计算下列式子:
,,,….
你能发现什么规律？验证你发现的规律.并利用你发现的规律,计算
解:；
；
规律:
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.3.2 完全平方公式（1）
教学目标1.理解乘法公式,了解公式的几何背景；2.能利用完全平方公式进行简单的计算和推理．
重点 完全平方公式的推导和应用.
难点 理解完全平方公式的结构特征,灵活应用完全平方公式.
核心素养 在探索完全平方公式的过程中,进一步发展符号感和推理能力.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
教学过程
一、复习引入
1.什么是平方差公式？
2.平方差公式的式子结构有什么特点？
师生活动:教师引导学生回顾平方差公式的结构特征及运算结果,引出本节课内容.
二、新知形成
探究:计算下列多项式的积,你能发现什么规律？
(1) ；
(2) ；
(3) .
(4) .
追问1:类比平方差公式,等式的左边表示什么？
追问2: 类比平方差公式,等式的右边的式子有什么共同特征？
追问3:你能否借助图形的面积,来进行验证？
解:图中大正方形的面积为；
图中大正方形的面积为:；
师生活动:教师引导学生从通过计算,观察对比式子的结构特征.并通过图形的面积进行验证,归纳完全平方公式的定义:“两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍”.符号表示为“,”.
思考:与相等吗？与相等吗？与相等吗？为什么？
解:,,
∵和互为相反数,故
∴
同理可证:
根据平方差公式可知
∵
而和不一定相等
∴
三、例题分析
例1 运用完全平方公式计算:
(1) (2)
解:原式
例2 计算:
(1) (2)
解:原式
四、当堂训练
1.下面的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？
(1)
(2)
解:(1)不正确,应当改为；
(2)不正确,应当改为.
2.运用完全平方公式计算:
(1) (2)
解:原式
(3) (4)
原式
3.运用完全平方公式计算:
(1) (2)
解:原式
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.完全平方公式是什么？
2.完全平方公式如何进行几何验证？
六 课堂小测
1.运用完全平方公式计算:
(1) (2)
解:原式
(3) (4)
原式
(5) (6)
解:原式
七、综合提升(补充)
一个正方形纸片的边长增加,它的面积就增加,这个正方形纸片的边长是多少？
解:设这个正方形纸片的边长为,则
解得
答:这个正方形纸片的边长为.
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
16.3.2 完全平方公式（2）
教学目标1. 使学生掌握添括号法则,会运用法则进行整式变形；2. 进一步灵活运用乘法公式进行计算．
重点 添括号法则的推导与应用.
难点 掌握添括号法则.
核心素养 通过添括号的学习，培养学生的符号意识以及运算能力.灵活运用两个乘法公式，进一步发展模型观念与应用意识.
教学过程
一、复习引入
请同学们根据去括号法则填空:
a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．
追问1:去括号法则内容是什么？
解:去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
如果把左右各式反过来,即交换等式的左右两边,会是怎样呢,这节课我们就来学习添括号法则.
师生活动:教师引导学生回顾去括号的法则,引出本节课内容.
二、新知形成
探究:比较下列各行的运算,你能发现什么规律？
(1) ；；
(2) ；；
(3) ；；
(4) ；.
追问1:观察各行左边的等式和右边的等式有什么联系.
追问2: 各行右边的等式中右边括号内的数的符号与左边对应的数的符号有什么关联？
师生活动:教师引导学生观察对比式子的结构特征.类比去括号法则,归纳添括号法则:“添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里面的各项都改变符号”.
三、例题分析
例1 运用乘法公式计算:
(1) (2)
解:原式
四、当堂训练
1.在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)； (2)
(3)； (4)
2.运用乘法公式计算:
(1) (2)
解:原式
3.运用乘法公式计算:
(1) (2)
解:原式
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.添括号的法则是什么？
六 课堂小测
1.运用完全平方公式计算:
(1) (2)
解:原式
(3) (4)
原式
七、综合提升
某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案:
(1)第一次提价,第二次提价；
(2)第一次提价,第二次提价；
(3)第一、二次提价均为.
其中,是不相等的正数.三种方案哪种提价最多？
(提示:因为,,所以.)
解:方案一的提价
方案二的提价
方案三的提价
∵
∵,∴
∴即,∴
∴方案三提价最多.
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
数学活动 月历中的奥秘（续）、和为定值的两数积的规律
教学目标1. 使学生掌握添括号法则,会运用法则进行整式变形；2. 进一步灵活运用乘法公式进行计算．
重点 添括号法则的推导与应用.
难点 掌握添括号法则.
核心素养 通过两个数学活动，从操作到抽象最后推导的过程中，有意识地培养学生的运算能力、推理能力、模型观念、应用意识以及创新意识.
教学过程
一、活动1:月历中的奥秘（续）
如图,是某月的月历.
(1)选择其中所示的蓝色方框部分,将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,能得出什么结论？请再选择几个类似的部分试一试,看一看是否符合这个规律.
解:,
,
符合规律.
(2)换一个月的月历试一试,是否有同样的规律.
解:是
(3)请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
解:设第一个数为,则其他三个数分别为,,,由题可知
(4)你还能发现其他规律吗？
每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相加(或相减)相等
二、活动2:和为定值的两数积的规律
(1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值),你能发现结果有什么规律吗？
①,,,
②,,,
解:①,,,
②,,,
两个和为定值的数相乘,当这两个数相等时,积最大.
(2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？
解:设两个数为和,且(为定值),则
此时,当,即时,的值最大.
(3)利用你发现的规律解决下面的问题:
用长的绳子围成一个长方形,长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？
解:当长方形的两条邻边相等时,此时长方形的面积最大为.
当长方形的一边长越大于5时,长方形的面积越小；
三、当堂训练
1．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= 48 ，18×20﹣12×26= 48 ，不难发现，结果都是 48 ．
(1)请将上面三个空补充完整；
(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
解:设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．
2.发现两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方
验证:(1)是 8 的平方.
(2)设较小的一个正整数为n,写出这两个正整数积与1的和,并说明它是一个正整数的平方．
延伸:两个差为4的正偶数,它们的积与常数a的和是一个正整数的平方,求a．
（2）解:设较小的正整数为n,则另一个正整数为n+2，
这两个数的积与1的和为(n+2)×n+1
∴(n+2)×n+1
∴原式为正整数(n+1)的平方．
延伸：
解：设较小的正偶数为2k，则另一个正偶数为2k+4，
它们的积与常数a的和为2k （2k+4）+a
∴2k （2k+4）+a
由配方法可知
∴
原式
综上：．
四 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.月历中还有哪些规律？
2.和为定值的两个数积的最大值如何求？依据什么？
五 课堂小测
1．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
∵≥0
∴当时,有最小值－4．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1),则的值是 －10 ；
(2)求证:无论x取何值,代数式的值都是正数；
(3)若代数式的最小值为2,求k的值．
证明:
∵，∴最小值为1
∴无论x取何值，的值都是正数；
∵，
∴的最小值是，
∴，
∴．
六、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
七、教学反思
单元复习 整式的乘法
教学目标1.掌握同底数幂、幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方法则；2.掌握乘法公式：平方差公式,完全平方公式．
重点 整式相关概念的掌握，运算法则的运用.
难点 各种运算混合运用的掌握.
核心素养 通过整式乘法章节的复习，培养学生的运算能力、符号意识、数学抽象、推理能力及模型思想.
教学过程
一、题练精析
知识点1 幂的运算
1.计算的结果为( D )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( C )
A.1 B. C. D.1.2
3.下列计算正确的是( A )
A. B.
C. D.
4.下列各图中,能直观解释“”的是( D )
A. B.
C. D.
5.已知,则为( B )
A.4 B.8 C.16 D.32
知识点2 整式的乘法
1.计算的结果是( D )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( B )
A. B．
C. D．
3.观察图形,与相等的是( C )
A. B.
C. D.
4.计算：
(1)； (2)
解:原式
；
5.计算：
(1)； (2)．
解:原式
6.如图所示,某小区有一块长为米,宽为米的长方形地块,物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路,小路的底边宽为米,为了进一步美化小区环境,提高业主居住舒适度和幸福感,营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围,近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的面积；
(2)若,,请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
解:(1)(平方米)
绿化的面积为平方米；
（2）(平方米)
此时绿化的面积为196平方米．
知识点3 整式的除法
1.计算的结果是( B )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( C )
A. B. C. D.
3.若,则,的取值分别为( A )
A., B.,
C., D.,
4.若,则的值为( B )
A. B.4 C.8 D.16
5.有意义,则的取值为　　．
6．计算：
(1)；
解:原式
．
(2)
原式
知识点4 乘法公式
1.下列式子中,不能用平方差公式计算的是( C )
A. B.
C. D.
2.如果,,那么　8　．
3.已知,则代数式的值为　18　．
4.已知实数,满足,．
(1)　9　,　1　；
(2)求．
解:．
5.如图,4个完全相同的长方形围成一个正方形,图中阴影部分的面积可用两种方法表示,进而得到一个等式，
【基础应用】
(1)方法　　,方法　　；
(2)这个等式为　　．
【解决问题】
(3)已知,,求的值．
解:根据(1)的结论可得：
．
二、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
三、教学反思
通过探究,引导学生观察等式左右的特点,归纳本节课内容--同底数的乘法法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用同底数的乘法法则.
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同底数的乘法法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
(3)
(2)
(5)
分层要求,关注学生差异.
通过探究,引导学生观察等式左右的特点,归纳本节课的学习内容--幂的乘方与积的乘方的法则.
通过例题解析，引导学生对本节课知识的理解应用.
通过当堂训练，巩固本节课知识的理解应用.
(2)
(4)
(4)
(3)
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—幂的乘方和积的乘方法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
(2)
(4)
(3)
(2)
∵
∴
∴
解得
分层要求,关注学生差异.
通过探究,引导学生通过分类计算,归纳本节课内容--单项式乘单项式的法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用单项式乘单项式的法则.
(2)
(4)
(4)
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
(2)
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—单项式乘单项式的法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
分层要求,关注学生差异.
通过面积计算的探究,引导学生观察等式左右两边各项的特点,归纳本节课内容--单项式与多项式相乘的法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用单项式与多项式相乘的法则.
(2)原式
(4)原式
通过当堂训练,巩固学生所学.
(2)
(4)
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—单项式与多项式相乘的法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
分层要求,关注学生差异.
通过面积计算的探究,引导学生观察等式左右两边各项的特点,归纳本节课内容--多项式与多项式相乘的法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用多项式与多项式相乘的法则.
(2)
(4)
通过当堂训练,巩固学生所学.
(2)
(4)
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识-多项式与多项式相乘的法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
(2)
(4)
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
(2)
(4)
分层要求,关注学生差异.
通过探究,引导学生观察等式左右的特点,归纳本节课内容--整式的除法法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用整式的除法法则.
原式
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
原式
原式
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识-整式的除法法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
原式
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
情境的引入,巩固旧知,引入新知.
通过观察等式两边式子各项的特点,引导学生归纳平方差公式,并利用几何图形进行验证.
通过例题解析,引导学生理解并应用平方差公式.
原式
原式
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
原式
原式
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识-平方差公式.
原式
原式
原式
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
分层要求,关注学生差异.
通过观察等式两边式子各项的特点,引导学生归纳完全平方公式,并利用几何图形进行验证.
通过例题解析,引导学生理解并应用完全平方公式.
原式
原式
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
原式
原式
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识-完全平方公式.
原式
原式
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
通过观察等式两边式子各项的特点,引导学生归纳添括号法则.
通过例题解析,引导学生理解并应用去括号法则.
原式
通过当堂训练，巩固所学知识.
原式
原式
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识-添括号法则.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
原式
原式
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
通过观察月历中数的特点,引导学生利用乘法公式归纳总结其规律,并利用其规律.
通过引导学生比较两个和为定值的两个数乘积的值的大小.归纳其特点,并利用乘法公式归纳.
通过当堂训练，巩固所学知识.
通过课堂小结,帮助学生梳理本节课的知识.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
分层要求,关注学生差异.
原式
原式
分层要求,关注学生差异.
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