25.3 用频率估计概率 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率
知识技能巩固练
1.某人在做抛掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上的次数为n，则正面朝上的频率为 nm.下列说法正确的是 ( )
A.π/m的值一定等于0.5
B.π/m的值一定不等于 0.5
C.多投一次，π/m的值更接近0.5
D.随着抛掷次数的增加，π/m的值稳定于0.5
2.一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于30%，那么估计盒子中小球的个数 n为 ( )
A.20 B.24 C.28 D.30
3.如图25-3-1，小明将某二维码打印在面积为 25 dm 的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定于0.6，据此可以估计黑色部分的面积为 ( )
A.15 dm B.5 dm
D.7.5 dm
4. 2022年 3 月 12 日是我国第44 个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移 植数(棵) 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数(棵) 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .(结果精确到0.1)
5.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pear-son)曾在试验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是 12012 次，频率约为0.5，则掷一枚 均匀的硬 币，正面朝 上的 概 率 是
6.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为 d 的平行线，将一根长度为l(l如图25-3-3是一幅长为3m,宽为2m的矩形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向矩形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在矩形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定于0.4，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m .
能力提升综合练
8.如图25-3-4①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20 cm 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在界线上或矩形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线图，由此他估计不规则图案的面积为( )
A.6cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图25-3-5所示的折线图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽取一张牌的花色是方块
C.布袋中有1个红球和2 个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
10.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.
(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
①求此次试验中“5点朝上”的频率；
②小红说：“根据试验，5点朝上的概率最大.”她的说法正确吗 请说明理由.
(2)如果小颖和小红在试验中各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为几的概率最大 求出最大概率.
11.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1 m 的⊙O，如图25-3-6，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数 石子落到的区域 50 150 300
石子落在⊙O 内(含⊙O上)的次数m 14 43 93
石子落在阴影内(含外边缘)的次数n 19 85 186
请你求出封闭图形ABC 的面积.
25.3 用频率估计概率
1. D 2. D 3. A 4. (0.9 5. 0.5
6. 0.51 7. 2.4 8. B 9. D
10. (1)①
②不正确.理由：她们的试验次数太少，不具有代表性.
(2)两枚骰子朝上的点数之和为7 的概率最大，为
11.3πm