人教版八年级数学上册 第15章 轴对称 课时教案

第十五章 轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
教学目标 1.在生活实例中认识轴对称图形．2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念．
重点 分析轴对称图形,理解轴对称的概念．
难点 识别简单的轴对称图形及其对称轴．
核心素养 1.通过观察、猜想、验证、操作,经历轴对称图形的认识过程,培养动手能力、创新能力.
2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中感受物体和图形的对称美,培养审美情趣.
教学过程
一、问题情境
对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,都可以找到对称的例子,如:
二、新知形成
如图是3种美丽的窗花,它们都是通过把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗
追问1:这些窗花左右两边的图案有什么特点？
师生活动:教师引导学生归纳窗花的共性,引出轴对称图形的定义.教师板书:“如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形；这条直线就是它的对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点”.
追问2:你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
师生活动：学生回答,教师进行总结归纳.
2.观察:下面的每对图形有什么共同特点？
追问1:将每一对图形沿着虚线折叠,则左边的图形和右边的图形的位置有什么特点？
师生活动：教师通过引导学生观察,让学生观察这两个图形的位置关系,并给出成轴对称图形的定义:“把一个图形沿着某一条直线折叠，如
果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.”
追问2:请标出图中A,B,C的对应点A',B',C'.
追问3:你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
师生活动：学生回答,教师进行总结归纳.
追问4:轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？完成下列表格
区别 联系
轴对称图形 一个图形 轴对称图形两个图形成轴对称
两个图形成轴对称 两个图形
师生活动：学生回答,教师进行总结归纳.
3.与平移一样,轴对称也是一种基本的图形变化,类似于平移的研究,在学习了轴对称的定义,接下来我们一起研究轴对称的性质.
探究:如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点,连接AA',BB',CC'.
(1)△ABC和△A'B'C'全等吗？
△ABC≌△A'B'C'
(2)线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系？
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
追问1:类似的,如图,线段AA',BB'与直线MN有什么关系？
师生活动：根据探究,归纳轴对称的性质并板书“成轴对称的两个图形(轴对称图形)中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分”；归纳垂直平分线的定义“经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线”.
三、当堂训练
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是,指出它的对称轴.
3.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,∠B=90°,A'B'=6.求∠B'的度数和AB的长.
解:∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠B'=∠B=90°，AB=A'B'=6.
四、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
(1)什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？什么是线段的垂直平分线？
(2)轴对称图形和成轴对称图形有什么性质？
五、课堂小测
1.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是,指出他们的对称轴,并找出一对对称点.
2.如图,线段AB与A'B'关于直线l对称,AA'交直线l于点O,连接BO,B'O.
(1)图中相等的线段有: AB=A'B',BO=B'O',AO=A'O'，线段AA'的垂直平分线是 直线l ；
(2)△OAB和△OA'B'关于直线l 成轴对称 ,△OAB ≌ △OA'B',
∠ABO= ∠A'B'O ,∠A'OB'= ∠AOB .
六、综合提升
如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,对应线段AB和A'B'所在的直线相交吗？另外两组对应线所在的直线相交吗？如果相交,交点与对称轴l有什么关系？如果不相交,这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？在找几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什么规律？
解:线段AB和A'B'所在的直线相交；线段BC和B'C'所在的直线相交；线段AC和A'C'所在的直线互相平行.
成轴对称的两个图形对应线段所在的直线位置关系:平行,共线或相交
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
15.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学目标 1.理解线段垂直平分线的概念．2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理．
重点 线段的垂直平分线的性质与判定．
难点 线段的垂直平分线的性质与判定的运用．
核心素养 1.要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美.2.通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动,让学生感受数学的严谨性,图形中蕴含的规律性,提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力.
教学过程
一、问题情境
轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线,为作出对称轴,需要研究线段的垂直平分线的性质.
在角的平分线的性质的学习中,我们知道角的平分线上的点到角两边的距离的关系；类似地,我们通过研究线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离的关系来研究线段的垂直平分线的性质.
二、新知形成
探究:如图,直线l垂直平分线段AB,点P1,P2,P3,…在l上,分别比较点P1,P2,P3,…与点A的距离和这些点与点B的距离,你有什么发现？
追问1:比较哪些量的关系
AP1和BP1的大小；AP2和BP3的大小；AP3和BP3的大小；…
追问2:你有几种方式来比较？
测量法(直尺或圆规).
追问3:这些线段的大小有什么关系？
AP1=BP1；AP2=BP2；AP3=BP3；…
师生活动:教师引导学生分析问题探究的思路及关键点.引导学生总结结论:“AP1=BP1；AP2=BP2；AP3=BP3；…”；教师总结:“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”.
追问4:如何证明这个性质
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,求证:PA=PB.
证明:由题可知:当点P与点C重合时,PA=PB
当点P与点C不重合时
∵l⊥AB
∴∠PCA=∠PCB
又AC=BC,PC=PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA=PB
追问5:如何用符号语言来说明线段垂直平分线的性质
∵PC⊥AB,AC=BC
∴PA=PB
思考1:把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来,得到的命题还成立吗？
追问1:线段的垂直平分线的性质的题设和结论是什么
题设:点在线段的垂直平分线上
结论:这个点与这条线段两个端点的距离相等.
追问2:如图,用符号语言来表述上述“思考中的问题”,并证明.
如图,AP=BP,求证:点P在AB的垂直平分线上.
求证:过点P作PC⊥AB于点C
∵PC⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
又PA=PB,PC=PC
∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)
∴AC=BC
又AP=BP
∴点P在AB的垂直平分线上
师生活动:教师引导学生证明,并归纳“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”,引导学生归纳“线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合”
思考2:把上分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题,它们的题设和结论有什么关系？
题设和结论对换了位置
追问1:你还学习过其他具有类似关系的命题吗？
平行线的性质及其判定
角平分线的性质及其判定
师生活动:教师引导学生观察原命题和逆命题的结构特征,总结两种明天的定义“若两个命题的题设和结论正好相反,我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题,如果把其中一个叫作原命题,另一个叫作它的逆命题”.
追问1:如果原命题是真命题,那么逆命题也是真命题吗？请举例说明.
原命题:对顶角相等(真命题)；
逆命题:如果两个角相等,那么这两个角互为对顶角(假命题)《答案不唯一,能举出一个反例即可》
师生活动:教师引导学生回顾学过的命题,发现原命题的真假与逆命题的真假无直接联系,并总结归纳“如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫作互逆定理,其中一个定理叫作另一个定理的逆定理”.
三、当堂训练
1.写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)两直线平行,同位角相等
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
(3)全等三角形的对应角相等
解:逆命题为
(1)同位角相等,两直线平行(成立)
(2)如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等(不成立)
(3)对应角相等的两个三角形全等(不成立)
2.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，
(1)AB,AC,CE的长度的关系为 AB=AC=CE .
AB+BD与DE的关系是 AB+BD=DE .
(2)若DE=6,则△ABC的周长为 6 .
3.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
解:直线AM是线段BC的垂直平分线,证明理由如下:
∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵MB=MC
∴点M在线段BC的垂直平分线上
∴直线AM是线段BC的垂直平分线
四、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
(1)线段的垂直平分线的性质是什么？判定呢？
(2)什么叫互逆命题？两个互逆命题的真假性有什么关联？
五、课堂小测
1.如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上,求证:EB=EC.
证明:连接BC
∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵DB=DC
∴点D是线段BC的垂直平分线上
∴AD是线段BC的垂直平分线
∵点E在AD上
∴BE=CE.
六、综合提升(补充)
如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.
(1)求证PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得到什么结论？
证明:(1)∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
∵点P在线段BC的垂直平分线上
∴PB=PC
∴PA=PB=PC
(2)点P也在边AC的垂直平分线上；
结论:三角形的三边的垂直平分线相交于一点.
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
15.1.3 作线段的垂直平分线
教学目标1.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．2.能用尺规作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴．
重点 利用尺规作图的方法作出对称轴或确定符合条件的点．
难点 依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．
核心素养 1.让学生在尺规作图实践中自由探索，体会几何构造的乐趣，在精确操作中感受几何图形的对称美与和谐美.2.通过让学生动手操作，观察作图痕迹并理解作图原理，培养学生运用几何知识解决实际问题的兴趣及严谨求证的科学态度.
教学过程
一、问题情境
1.什么叫作线段的垂直平分线？
经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线
师生活动:教师引导学生回忆垂直平分线的定义,为作线段的垂直平分线作铺垫.
2.线段的垂直平分线有什么性质？如何判定线段的垂直平分线？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
二、新知形成
思考:如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
追问1:垂直平分线是一条什么线？
直线
追问2:确定一条直线需要几个点？
2个
师生活动:教师引导学生理解垂直平分线的本质是一条直线,要确定这样一条直线我们只需要确定这条直线上的两点即可.
追问3:这样的两个点,与已知线段的两个端点的连线构成的线段的长有什么关系？
任意一点,与已知线段的两个端点的连线构成的线段的长相等.
追问4:用什么工具可以取两条相等的线段长.
直尺——测量
圆规
追问5:根据以上信息,请你尝试着利用直尺和圆规作出一条线段的垂直平分线？
解:如图所示,直线l即为所求
师生活动:教师引导学生自己作图,并在作图过程中,教师帮助学生理解并完成作图,归纳作图步骤“分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点C,D两点；作直线CD”,此时CD就是线段AB的垂直平分线.
追问6:在作图过程中,为什么要取大于的长为半径作弧？
为了让两段弧有交点
追问7:学习了线段的垂直平分线的做法,就可以作对称轴.如何作成轴对称的两个图形(或轴对称图形)的对称轴？
任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线.
三、例题分析
例:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:如图,直线AB和直线AB外一点C
求作:AB的垂线,使它经过点C.
∴如图所示,直线CF即为所画图形.
四、当堂训练
1.作出下列各图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗？
2.如图,与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
解：与图形A成轴对称的是图形B,如图所示,直线l即为它们的对称轴．
3.尺规作图:经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
解:如图所示,直线CD即为所作图形.
五、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
(1)如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
(2)如何利用直尺和圆规作过直线外一点(上一点)的垂线.
六、课堂小测
1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是,作出它的一条对称轴.
解：
2.如图,分别以线段a,c为一直角边和斜边,作直角三角形.
如图,Rt△ABC即为所作图形.
七、综合提升(补充)
如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长？在图上标出它的位置.
如图,点C即为所求.
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
15.2.1 画轴对称的图形(1)
教学目标 1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形；2.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
重点 利用轴对称作图．
难点 利用对称变换设计图案．
核心素养 在动手折叠、绘制轴对称图形的过程中，培养学生的空间想象能力、观察能力和规范作图能力，养成严谨有序的操作习惯.
教学过程
一、问题情境
1.什么叫作成轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形
2.成轴对称的两个图形有什么性质？
成轴对称的两个图形(轴对称图形)中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分
师生活动：引导学生回顾轴对称的定义及其性质,为下面画轴对称的图形做铺垫.
二、新知形成
思考:已知一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.
追问1:组成几何图形的基本单元是什么？
点
师生活动:引导学生通过类比图形平移的性质,画出图形中的特殊点的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形.
三、例题分析
如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
四、当堂训练
1.如图,把各图形补成关于直线l对称的图形.
2.在下列各图中的适当位置添加最少的小方格,使得到的图形关于虚线成轴对称.
五、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
如何画轴对称的图形？
六、课堂小测
1.如图,将各图形补成关于直线l对称的图形.
2.如图,已知点A,B,C,请你再找一个点D,使得A,B,C,D四点构成一个轴对称图形.这样的点D有 2 个.
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
15.2.2 画轴对称的图形(2)
教学目标 1.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系．2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴或y轴的对称图形．
重点 在直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规律.
难点 利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
核心素养 在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中,培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力,养成自觉探索的良好习惯.
教学过程
一、复习引入
1.画轴对称的图形主要是通过画什么来描述的？
通过画已知图形特殊点的对称来描述的．
二、新知形成
1.类比平移,在平面直角坐标系中,点关于x,y轴对称有什么特点呢？
探究:在平面直角坐标系中,画出下列已知及其关于坐标轴的对称点,并把它们的坐标填入表格中,看一看每对对称点的坐标有怎样的规律,再和同学讨论一下.
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(,1) E(4,0)
关于x轴的对称点 A’( , ) B’( , ) C’( , ) D’( , ) E’( , )
关于y轴的对称点 A”( , ) B”( , ) C”( , ) D”( , ) E”( , )
师生活动：学生通过动手操作,观察,发现平面直角坐标系中点对称的规律.教师总结“点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)”
追问1:如何在平面直角坐标系中,对于一些规则的几何图形如何画出它的轴对称图形？
三、例题分析
例:如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形,关于x轴对称的图形.
解:如图,四边形A’B’C’D’即为所求.
追问1:类似的,画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
四、当堂训练
1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
(-2,6),(1,-2),(1,3),(-4,-2),(1,0)
与x轴对称的点的坐标:(-2,-6),(1,2),(1,-3),(-4,2),(1,0)
与y轴对称的点的坐标:(2,6),(-1,-2),(-1,3),(4,-2),(-1,0)
2.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),写出点B的坐标.
3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
解：如图,关于轴和轴对称的△和△即为所求．
五、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.在平面直角坐标系中,点关于坐标轴对称的特征是什么？
2.在平面直角坐标系中,如何画一个图形关于坐标轴对称的图形.
六、课堂小测
1.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系.点A的坐标为(1,1),写出点B,C,D的坐标.
2.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
3.根据下列点的坐标的变化,判断它们进行了怎样的变化.
(1) (-1,3)→(-1,-3)
(2) (-5,-6)→(-5,-1)
(3) (3,4)→(-3,4)
(4) (-2,3)→(2,-3)
解:(1)(-1,3)沿x轴翻折可得(-1,-3)；
(2)(-5,-6)向上平移5个单位可得(-5,-1)；
(3)(3,4)沿轴翻折可得(-3,4)；
(4)(-2,3)先沿轴翻折,再沿x轴翻折可得(2,-3)．
七、综合提升
(补充)1.如图,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上几个关于直线l对称的点.如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹.
解:小球运动的轨迹如图所示
2.如图,分别作出△PQR关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)和直线n(直线n上各点的横坐标都为-1)对称的图形.它们的对称点的坐标之间分别有什么关系？
解:如图所示:△和△即为所求
点关于直线的对称点的坐标为:
关于直线对称点的坐标为:．
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
15.3.1 等腰三角形(1)
教学目标 1.探索并证明等腰三角形的性质定理；2.探索等腰三角形的轴对称性质.
重点 理解并掌握等腰三角形的性质.
难点 经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.
核心素养 1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.
教学过程
一 问题情境
1.什么是等腰三角形？
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
二 新知形成
探究:如图,在纸上画一个等腰三角形,把它剪下来.将这个等腰三角形对折,使它的两腰重合,再展开,找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
师生活动:通过学生通过动作操作,发现,得到猜想等腰三角形的性质“等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合”
追问1:如何证明它们是否成立？
师生活动:通过几何验证,得到等腰三角形的性质“等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)”
追问2:等腰三角形是不是轴对称图形？如果是,它的对称轴是哪一条直线？
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.
三 例题分析
例:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴x+2x+2x=180°,解得x=36°
∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72°
四 当堂训练
1.如图,在下列等腰三角形中,分别写出它们的底角的度数.
底角的度数: 75° 30°
2.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
解:在△ABD中
∵AB=AD,∠BAD=26°
∴∠B=∠ADB=77°
在△ADC中,∠ADB=∠C+∠CAD
∵AD=DC
∴∠C=∠CAD
∴∠ADB=2∠C
∵∠ADB=77°
∴∠C=35.5°
3.求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,且.
求证:△ABC是直角三角形
证明:∵AD是BC边的中线
∴
∵
∴
∴,
∴
∵
∴
即
∴
∴△ABC是直角三角形
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.等腰三角形有哪些性质
2.等腰三角形是不是轴对称图形？
六 课堂小测
1.(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是 35°,35° .
(2)等腰三角形的一边长时8,周长是18,它的另外两边长是 5,5或8,2 .
2.如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
证明:在△ABC中
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ADE中
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵∠B=∠C, AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴BD=CE
七 综合提升
1.某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：
在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,如果线绳经过三角尺的直角顶点,那么可以确定房梁是水平的.他们的方法对吗？为什么？
解:他们的方法是对的
依据等腰三角形的性质“三线合一”
因为OC是AB的中线
AC＝BC
所以CO⊥AB
(补充)2.等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论.你还能发现其他结论吗？
证:等腰三角形两底角的平分线相等
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:BD=CE
证明: 在△ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线
∴,
∴
∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=CE
证:等腰三角形两腰上的中线相等(方法同上,通过全等可证)
证:等腰三角形两腰上的高线相等(方法一同上,通过全等可证；方法二通过等面积法可证)
其他结论:等腰三角形两底角的平分线→等腰三角形两底角的n等分线
等腰三角形两腰上的中线相等→等腰三角形两腰上的n等分线
八 作业布置
课时训练P65-66基础必做 中档运用 选做题: P66
九 教学反思
15.3.1 等腰三角形(2)
教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.
2.了解等腰三角形的尺规作图.
3.尺规作图:已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
重点 掌握等腰三角形的判定定理
难点 掌握等腰三角形判定定理的运用
核心素养 通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,通过应用等腰三角形的判定进行证明和计算,培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学过程
一、复习引入
1.等腰三角形有哪些性质？
师生活动：学生回顾等腰三角形的性质:等边对等角；“三线合一”.
二、新知形成
思考:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系？
追问1:请同学们画出图形,写出已知,求证及证明过程.
师生活动:学生通过验证得到等腰三角形的判定“有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)”.
三、例题分析
例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,AD//BC.
求证:AB=AC
证明:∵AD//BC
∴∠1=∠B,∠2=∠C
又AD平分∠CAE
∴∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴AB=AC
例2:尺规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上高的长为h,求作这个等腰三角形？
解:如图所示,△ABC即为所求.
四、当堂训练
1.如图,∠A＝36°,∠DBC＝36°,∠C＝72°.分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
解:在△BCD中
∠DBC=36°,∠C=72°
∴∠1＝180°－(∠DBC＋∠C)＝180°－(36°＋72°)＝72°
在△ABD中,∠A＝36°
∴∠2＝∠1－∠A＝72°－36°＝36°
等腰三角形有△ABD, △BDC, △ABC
2.如图,AC和BD相交于点O,且AB//CD,OA＝OB.求证:OC＝OD.
证明:∵AB//CD
∴∠A＝∠C,∠B＝∠D
∵OA＝OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
如何判断一个三角形是不是等腰三角形
六 课堂小测
1.如图,AD//BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD
证明:∵AD//BC
∴∠ADB＝∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB=AD
2.上午8时,一条船从海岛A出发,以15 n mile/h 的速度向正北航行,10时到达海岛B处.从A,B望灯塔C,测得∠NAC=42°, ∠NBC=84°.求海岛B与灯塔C的距离.
解:由题可知AB＝2×15＝30(n mile)
在△ABC中
∠NAC=42°, ∠NBC=84°
∴∠C＝∠NBC－∠NAC＝84°－42°＝42°
∴∠C＝∠NAC
∴BC＝AB＝30(n mile)
即海岛B与灯塔C的距离为30 n mile .
3.如图,AB=AC,∠A＝40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.
解:∵AB=AC,∠A＝40°
∴
∵MN是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠ABD＝∠A＝40°
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
15.3.2 等边三角形(1)
教学目标 1.探索等边三角形的性质定理和判定定理.
2.探索等边三角形的轴对称性质.
3.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
重点 掌握等边三角形的性质和判定,明确其与等腰三角形的区别和联系
难点 能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明
核心素养 1.经过应用等边三角形的性质与判定过程,培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过对等边三角形的学习,了解等边三角形的对称美,增强对生活的热爱.
教学过程
一、复习引入
1.什么叫作等边三角形？
师生活动：三边都相等的三角形叫作等边三角形.
2.等边三角形和等腰三角形有什么区别与联系？
师生活动:等边三角形是特殊的等腰三角形
二、新知形成
探究1:把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？
追问1:如何证明？
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC=BC
∴∠B=∠A
∴∠B=∠A=∠C
∵∠B+∠A+∠C=180°
∴∠B=∠A=∠C=60°.
师生活动:学生通过探究,利用等腰三角形“等边对等角”的性质证明,得到等边三角形的性质“等边三角形的三个内角都相等,都等于60°”；利用等腰三角形“三线合一”的性质证明,得到等边三角形的性质“等边三角形每边的中线、高线及对应角的角平分线都满足三线合一”.
探究2:一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
追问1:等边三角形是特殊的等腰三角形,则在已知等腰三角形的前提下,满足什么条件,能使得等腰三角形是等边三角形？
边:腰与底相等
角:顶角与底角相等
追问2:通过三角形的边来考虑,一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
追问3:通过三角形的内角来考虑,一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
师生活动:教师通过追问,引导学生从构成三角形的边和角进行分类,来判定一个三角形是等边三角形满足的条件.得到等边三角形的判定“三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”
三、例题分析
例.如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C
∵DE//BC
∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C
∴∠A＝∠ADE＝∠AED
∴△ADE是等边三角形
四、当堂训练
1.如图,△ABC是等边三角形,E是边AC上的点,且∠1=∠2,CD=BE.判断△ADE的形状,并说明理由.
解:△ADE是等腰三角形,理由如下:
∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC
∵∠1=∠2,CD=BE
∴△ABE≌△DCA(SAS)
∴AE＝ED
即△ADE是等腰三角形.
2.如图,在等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE＝∠CDF＝60°,图中有哪些与BD相等的线段？证明你的结论.
解:与BD相等的线段有DC,DE,BE,AE,DF,AF,CF
理由如下:
∵△ABC是等边三角形
∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°
∵∠BDE＝∠CDF＝60°
∴∠BED＝∠CFD＝60°
即∠B＝∠BDE＝∠BED, ∠C＝∠CDF＝∠CFD
∴BD＝DE＝BE, DC＝DF＝CF
∵△ABC是等边三角形,AD是BC上的高
∴BD＝DC,AD平分∠BAC,∠ADB＝∠ADC＝90°
∴BD＝DE＝BE＝DC＝DF＝CF
∵∠BAC＝60°, AD平分∠BAC,
∴∠BAD＝∠CAD＝30°
∵∠ADB＝∠ADC＝90°,∠BDE＝∠CDF＝60°
∴∠ADE＝∠ADF＝30°
∴∠ADE＝∠BAD,∠ADF＝∠CAD
∴AE＝DE,DF＝AF
∵BD＝DE＝BE＝DC＝DF＝CF
∴BD＝DE＝BE＝DC＝DF＝CF＝AE＝AF
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.等边三角形有哪些性质？
2.如何判断一个三角形是等边三角形？
六 课堂小测
1.如图,∠A＝∠B＝60°,CE//DA,CE交AB于点E,求证:△CEB是等边三角形.
证明:∵CE//DA,∠A＝60°
∴∠CEB＝∠A＝60°
∵∠B＝60°
∴∠BCE＝60°
∴∠A＝∠B＝∠BCE
∴△CEB是等边三角形
2.如图,PQ是△ABC的边BC上的两点,
并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ,求∠BAC的度数.
解:∵PQ＝AP＝AQ
∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°
∵BP＝AP, QC＝AQ
∴,
∴
七、综合提升(补充)
1.如图,△ABD,△AEC都是等边三角形.求证:BE=DC.
证明:∵△ABD是等边三角形
∴AB＝AD,∠BAD＝60°
∵△AEC是等边三角形
∴AE＝AC,∠CAE＝60°
∴∠BAD＝∠CAE
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC
∴∠BAE＝∠CAD
∵AE＝AC, AB＝AD
∴△ACD≌△ABE(SAS)
∴BE=DC
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
15.3.2 等边三角形(2)
教学目标 1.探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质；2.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
重点 含30°角的直角三角形的性质的发现与运用
难点 含有30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合运用
核心素养 在操作验证、计算推理30度直角三角形边长比例关系的过程中，培养学生的直观猜想能力、逻辑推理能力和数学建模的意识.
教学过程
一、复习引入
1.等边三角形有哪些性质？
师生活动：学生通过回忆等边三角形的性质,引出本节课讨论的课题.
二、新知形成
探究:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论 再画几个满足条件的三角形,你得到的结论还成立吗 证明你的结论.
结论:,理由如下:
延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴∠ACB=∠ACD=90°,∠B=60°
∵CD=BC, AC=AC
∴△ACD≌△ACB(SAS)
∴∠CAD=∠BAC=30°,∠D=∠B=60°
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=60°
∴∠D=∠B=∠BAD
∴BD=AB
∵BD=2BC
∴
师生活动:学生通过探索、测量并猜想.教师通过引导“证明一半关系,可通过构造短边的两倍,从而证明两条线段相等”,使学生能准确画出辅助线,并给予证明.从而得出结论“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.”
三、例题分析
如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°.求立柱BC,DE的长.
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°
∴,
∴
又
∴
答:立柱BC的长为3.7 m,DE的长是1.85 m
四、当堂训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B的度数为 60° ；∠A的度数为 30° ；AB＝ 2 BC.
2.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°.AD与AB有什么数量关系？
解:AB＝2AD,理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B＝30°
∵AD⊥BC
∴AB＝2AD
五 课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
1.含30°的直角三角形有哪些性质？
六 课堂小测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∠B和∠A各是多少度
解:如图,延长BC至点D,使得CD＝BC
∴BD＝2BC
∵AB=2BC
∴AB＝BD
∵AC⊥BD, CD＝BC
∴AB＝AD
∴AB＝AD＝BD
∴∠B＝60°
∴∠BAC＝30°
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D.若
AD＝2,求BC的长.
解:∵AB=AC,∠B=30°
∴∠C＝30°,∠BAC＝120°
∵AD⊥AB, AD＝2
∴BD＝2AD＝4,∠BAD＝90°
∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°
∴∠C＝∠CAD
∴DC＝AD＝2
∴BC＝BD＋DC＝6.
七 综合提升
如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户.如果∠C=90°,∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,并在图上画出来.
解:如图所示,所画图形即为所求
八、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
九、教学反思
数学活动 美术字与轴对称
教学目标1.通过观察、分析轴对称美术字(如“米”“喜”“A”“8”等)，感受数学中的对称规律与艺术设计的结合之美；2.通过动手绘制美术字的对称轴,感受轴对称图形严谨、均衡的结构特点,体会数学知识的实用性．
重点 观察并归纳轴对称美术字的特点,掌握对称轴的判断方法.
难点 灵活运用轴对称规律设计创意美术字,兼顾对称性与艺术美感.
核心素养 在观察对称美术字和设计、绘制轴对称图案的过程中，培养学生的实际动手能力、审美创造力和规范应用意识，体会数学与艺术的融合美.
教学过程
一、活动1:美术字与轴对称
1.观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？
师生活动：学生通过观察,发现这些图片都是轴对称图形.引出本节课的学习-
2.猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？
解:羊、王、平、BED
师生活动:学生通过观察,感受美术字中的轴对称之美.
追问1:你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
解:
囍　　一　　二　　三　　品
吕　　中　　由　　甲　　回
二、活动2: 利用轴对称设计图案
1.思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
解:通过轴对称变换；重复这个过程,可以得到美丽的图案.
2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸折叠,描图,再打开纸．
追问1:(1)改变折痕的位置并重复几次,你又得到什么？
(2)对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
解:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化．
三、活动3:等腰三角形中相等的线段
1.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
解:相等
追问1:如何证明呢？
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:DE=DF
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
又∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠C
∵D是BC边的中点
∴DB=DC
∴△EBD≌△FCD(AAS)
∴DE=DF
追问2:如果DE,DF分别是AB,AC的中线,则DE和DF还相等吗？如果是角平分线呢？
解:相等
四、当堂训练
1.下列图案是利用轴对称设计的吗？若是,请用虚线画出对称轴；若不是,请说明理由.
解:不是,因为它们不能关于某条直线对称.
2.如图,在中,,为边的中点,过点作,,垂足分别为,,求证:
证明:连接
,为边的中点
,
五 课堂小结
1.对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
2.请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸.
六 课堂小测
如图,已知在△中, ,为边的中点,过点作,,垂足分别为,．
(1)求证:△△．
(2)若,,求的长．
(1)证明:连接
,为边的中点，
平分,，
于点,于点
,
在△和△中
△△．
(2),
△是等边三角形
的长为4．
七、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
八、教学反思
单元复习 轴对称
教学目标1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识．2.培养学生用轴对称的观点认识线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形等几何图形
重点 通过归纳总结解题思想和方法,形成分析问题解决问题的能力
难点 通过归纳总结解题思想和方法,形成分析问题解决问题的能力.
核心素养 在系统梳理轴对称图形的性质、判定与实际应用的过程中，培养学生的知识整合能力、模型迁移能力和几何推理能力，发展几何思维的意识.
教学过程
一、题练精析
知识点一:轴对称及轴对称图形
1.下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( A )
A B C D
2.如图所示的4组图形中,成轴对称的有( D )
A．4组 B．3组
C．2组 D．1组
3.如图,△ABC 与△DEF 关于直线l对称.若∠A＝63°,∠E＝72°,则∠F＝ 45° ．
知识点二:线段的垂直平分线的性质及其判定
1.如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB＝5,AC＝8,则△ABD的周长是 13 .
2.如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠B的度数为 70° ．
3.在△ABC中,AD是高,在线段DC上取一点E,使BD=DE,已知AB+BD=DC.求证:点E在线段AC的垂直平分线上．
证明:∵AD⊥BE,BD=DE
∴AB=AE
∵AB+BD=DC,DE+EC=DC
∴AB=EC
∴AE=EC
∴点E在线段AC的垂直平分线上.
知识点三:平面直角坐标系中的轴对称
1.在直角坐标系中,点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称,则a,m的值分别为( C )
A. 3,-2 B. -3,-2 C. 3,2 D. -3,2
2.点A(m,-2)向左平移2个单位后与点B(-1,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( A )
A.1,2 B.-1,-2 C.3,-2 D.-3,2
3.如图,在平面直角坐标系中,△三个顶点的坐标分别是,,．
(1)请画出△关于轴对称的△．
(2)请画出△关于轴对称的△．
(3)若△内部一点在△中的对称点为,在△中的对称点为,请直接写出点,的坐标．
解:(1)如图△为所求作；如图△为所求作；
(2)如图△为所求作；
(3)由(1)(2)可知:,．
知识点四:等腰三角形的性质及其判定
1.若等腰三角形的一边长为,周长为,则此等腰三角形的底边长是( C )
A.或 B. C. D.或
2.如图,在△中,,,的垂直平分线分别交,于点,,则的度数为( D )
A. B. C. D.
3.如图,已知每个小方格的边长为1,,,两点都在小方格的顶点上,请在图形中找一个格点,使△是等腰三角形,这样的格点有( D )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4.下列条件中,可以判定△是等腰三角形的是( D )
A.， B.
C. D.三个角的度数之比是
5.如图,在中,,,的平分线交边于点,为的中点,连接．
(1)求证:为等腰三角形．
(2)求的度数．
(1)证明:,
平分
为等腰三角形；
知识点五:等边三角形的性质及其判定
1.下列条件中,能说明△为等边三角形的是( B )
A. B.,
C. D.
2.如图,在等边△中,平分交于点,过点作于点,且,则的长为( C )
A.3 B.4.5
C.6 D.7.5
3.如图,△是等边三角形,,,垂足分别为,，连接．
(1)若,求的长；
(2)求证:△是等边三角形．
(1)解:△是等边三角形
；
(2)证明:△是等边三角形
,
,
,
即
△是等边三角形．
二、作业布置
课时训练P65－66基础必做、中档运用 选做题: P66
三、教学反思
通过举例说明轴对称图形,加深学生对轴对称图形的识别及定义的理解．
C'
B'
A'
通过标出对应点,举例说明两个图形成轴对称,加深学生对成轴对称图形的识别及定义的理解．
沿对
称轴
分割
将两个图形看成整体
解:直线MN经过线段AA',BB'的中点,且会与线段AA',BB'都垂直
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—轴对称的定义及性质．
分层要求,关注学生差异.
让学生经历探索线段的垂直平分线的性质和判定的过程,培养学生解决问题的能力.
通过设置当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—线段的垂直平分线的性质及判定．
分层要求,关注学生差异.
复习旧知，引入新知.
让学生学会如何用尺规作图作线段的垂直平分线、作轴对称、过已知一点作已知直线的垂线，培养学生的实际操作能力.
运用新知，体会作垂直平分线的作法.
C
A
B
C
A
B
E
D
F
通过设置当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心—线段的垂直平分线的性质及判定．
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
复习旧知，引入新知.
通过例题解析,让学生理解如何按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形.
通过当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握画轴对称的图形的要点．
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
分层要求,关注学生差异.
复习回顾，引入新课
通过类比坐标平移的学习，帮助学生理解坐标对称的探究,在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性.
通过例题分析,引导学生掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
通过练习巩固本节内容．
解:点B坐标为(1,2)
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——在平面直角坐标系中,点的对称的特征.
解:B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1)．
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
通过实践、观察、证明等腰三角形的性质.
通过当堂训练,巩固学生对等腰三角形的性质的理解应用.
通过例题分析,引导学生应用等腰三角形的性质.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——等腰三角形的性质.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
引发思考，为引出新课做好铺垫.
通过例题分析,引导学生应用等腰三角形的判定.
通过当堂训练,及时巩固学生所学知识.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——等腰三角形的判定.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
分层要求,关注学生差异.
复习回顾,引入新知.
引导学生归纳出等边三角形的性质与判定.
通过例题解析,引导学生理解并应用等边三角形的判定.
通过当堂训练,及时巩固学生所学知识.
通过课堂结，归纳总结本节课的学习内容.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
引导学生探究并证明含有30°角的直角三角形的性质
通过例题解析,引导学生应用含有30°角的直角三角形的性质
通过当堂训练,及时巩固学生所学知识.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
通过综合提升，让学有余力的学生得到进一步的提升.
分层要求,关注学生差异.
通过活动，让学生感受生活中的轴对图形,并利用轴对称的性质,设计图案.
通过活动，进一步研究与等腰三角形相关的线段的特征.
通过当堂训练,及时巩固学生所学知识.
通过课堂小结，归纳总结本节课学习内容.
通过课堂小测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
分层要求,关注学生差异.
第3题
第1题
第2题
第3题
第2题
(2)解:
,为的中点
EMBED Equation.DSMT4 ．
第2题
分层要求,关注学生差异.
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