人教版九年级数学上册 第二十五章 概率初步 课时教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册 第二十五章 概率初步 课时教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-04 22:10:39 | ||
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文档简介
第二十五章 概率初步
25.1.1 随机事件(1)
教学目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2. 会判断一个事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件． 3.学生通过亲身体验、亲自演示,感受数学与现实生活的联系,促进学生乐于亲近数学,喜欢数学,从而获得成功的体验.
重点 正确理解随机事件的概念．
难点 判断观察生活哪些事件是随机事件．
教学过程
一、问题情境
1.五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
解：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定.
2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
解：(1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
（2）出现的点数肯定大于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定.
师生活动：教师展示问题，学生动手操作、思考、回答问题．
二、新知形成
1. 随机事件的概念
在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中 “抽到的数字小于 6”, 问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件.
相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0 ”，问题2中“出现的点数是7 ”，这样的事件称为不可能事件.
必然事件与不可能事件统称确定性事件.
在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，问题1中“抽到的数字是1 ”，问题2中“出现的点数是4 ”，这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
师生活动：教师提出问题，学生分组实践、讨论：用骰子进行实践、探究．
三、例题分析
例1指出下列事件中是必然事件,是不可能事件，是随机事件？
（1）温度降到0℃以下，纯净的水结冰；
（2）物体在重力的作用下自由下落；
（3）打靶命中靶心；（4）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（5）测量某天的最低气温，结果为-150℃；
（6）购买一张彩票，中奖；
（7）汽车累积行驶1万公里，从未出现故障；
（8）地面发射一枚导弹，未击中空中目标．
师生活动：教师提出问题，学生讨论解决问题.
四、当堂训练
1.指出下列事件中, (1) 是必然事件, (4) 是不可能事件,
(2)(3)(5)(6) 是随机事件.(填序号)
(1)通常加热到时,水沸腾；
(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中；
(3)掷一次骰子,向上一面的点数是6；
(4)在平面内任意画一个三角形,其内角和是；
(5)经过有交通信号灯的路口,遇到红灯；
(6)射击运动员射击一次,命中靶心.
五、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小的？
六、课堂小测
1.请指出在下列事件中，哪些是随机事件，是必然事件.
（1）通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶10 000 km，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖.
七、作业布置
课时训练 基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.1.1 随机事件(2)
教学目标1. 对随机事件的发生的可能性有定性的认识,知道事件发生的可能性有大小的. 2. 历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”, 总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性. 3. 在试验过程中,感受合作学习的乐趣,养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论.需经过大量重复试验,让学生从中体验到科学探究态度.
重点 对随机事件发生的可能性大小的定性分析.
难点 理解大量重复试验的必要性.
教学过程
一、问题情境
1.摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.
2.提出问题:我们把“摸到白球”记为事件,把“摸到黑球”记为事件,提问: (1)事件和事件是随机事件（填“是”或“不是”）.
(2)事件发生的可能性大（填“”或“”）.
师生活动：教师提问，学生思考问题，得出随机事件的可能性是有大小的结论.
二、合作探究
1. 把学生分成2人一组,其中一人把球搅均匀,另一人摸球并把结果记录在表1中.
事件发生的次数 事件发生的次数 结果(哪个事件发生的次数多)
10次摸球
20次摸球
2.小组汇报试验结果,教师统计结果填于表2.
得到结果1的组数 得到结果2的组数
10次摸球
20次摸球
注:结果1指事件发生的次数多,结果2指事件发生的次数多.
3.进行大量重复试验,验证猜测的正确性.
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验
把结果统计在表中.
事件发生的次数 事件发生的次数
400次摸球
4.对试验结果作定性分析.
在经过大量重复摸球以后,我们可以确定,事件发生的可能性大于事件发生的可能性.
师生活动：先让学生回答,回答时教师注意纠正学生的不准确的用语,最后由教师总结:要判断随机事件发生的可能性大小,必须经过大量重复试验.
三、例题分析
例1 小明随意掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的骰子三次,三次都出现的点数为6,当他第四次掷这枚骰子时,我们能否说他掷出点数为6可能性非常大
解:不能.理由如下:
因为投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的骰子,每个点数出现的机会相同,所以当第四次掷这枚骰子时,掷出点数为6的可能性与掷出其它点数的可能性相同.
师生活动：学生例题巩固学生对随机事件发生可能性大小的认识
四、当堂训练
1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 ：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪种可能性更大
解:∵陆地面积与海洋面积的比约为3：7
∴陨石落在海洋里的可能性更大.
2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张.
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同
解:(1)不能够事先确定抽取的扑克牌的花色；
(2)抽到黑桃扑克牌的可能性大；
(3)能通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同.例如:将黑桃扑克牌拿走1张,使桌上倒扣着背面图案相同的4张扑克牌,其中2张黑桃,2张红桃.(答案不唯一)
五、课堂小结
1.通过今天这堂课的学习,你有哪些收获
2.让学生自己学会概括,把在这节课中的学习态度,学习方式作一个小节.六、课堂小测
1.一枚普通的鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破,这个事件( D )
A.可能性很小 B.不太可能 C.有可能 D.绝对不可能
2.小红花2元钱买了一张福利彩票,你认为小红会中大奖吗 ( B )
A.一定不会 B.可能性很小 C.可能性很大 D.一定会
3.(4分)在不透明的袋中装有99个白球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球,则下列说法正确的是( C )
A.“摸出的球是白球”是必然事件
B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出的球有可能是红球
D.摸出的球一定是白球
4.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( D )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
5.足球比赛前,由裁判员掷一枚硬币,若正面向上,则由甲队首先开球；若
反面向上,则由乙队首先开球.这种确定开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗 为什么
解：公平.理由如下:
∵掷一枚硬币时只有两种情况:正面和反面
∴出现正面向上和反面向上的可能性大小相等.
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.1.2 概率
教学目标1.从概率的稳定性的角度了解概率的意义；了解可能性与频率的关系. 2. 经历试验、统计、分析、归纳、总结,进而了解并感受概率的意义的过程,引导学生从数学的视角观察客观世界.
重点 概率意义的理解.
难点 对随机现象的统计规律性的深刻认识.
教学过程
一、复习导入
1.下列事件中, (1)是必然事件, (3) (4) (5)是随机事件,(2)是不可能事件.
⑴一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；
⑵明天太阳从西方升起；
⑶掷一枚硬币,正面朝上；
⑷某人买彩票,连续两次中头奖；
⑸今天天气不好,飞机会晚些到达.
师生活动：教师引导学生联系生活实际，同时复习旧知，引出本节课新知识.
二、新知探究
在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢 能否用数值进行刻画呢
实验一:从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的号码有5种可能,由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:每个号码抽到的可能性是相等的，都是.
实验二:掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能,由于骰子的构造、质地均匀,又是随机掷出的所以我们断言:每种结果的可能性是相等的，都是.
总结:一般地对于一个随机事件,我们把刻画其发生可能性大小的,称为随机事件发生的概率,记作.一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的 种结果，那么事件 A 发生的概率.
师生活动：结合上述问题，引导学生，讲解随机事件的概率以及随机试验的特点.
三、例题分析
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2; (2)点数为奇数； (3)点数大于2且小于5 .
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1,2,3,4,5, 6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为2有1种可能，因此
(2)点数为奇数有3种可能，即点数为1,3,5,因此
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4,因此
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 求下列事件的概率：
指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.
个扇形的可能性相等.
解：所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色（记为事件）的结果有3种，因此
(2)指针指向红色或黄色（记为事件）的结果有5种，因此
(3)指针不指向红色（记为事件）的结果有 4种，因此
四、当堂训练
1.掷一枚质地均匀的硬币,试验有种可能的结果: 正面向上和反面向上 ；它们出现的可能性 相等 ,(正面向上) .
2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机地摸出1个球,“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗 它们的概率分别为多少
解:从袋子中随机地摸出1个球,“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等.从装有5个红球、3个绿球的袋子中随机地摸出一个球共有8种可能的结果,并且它们出现的可能性相同,其中摸出红球有种结果,摸出绿球有种结果
∴,.
五、课堂小结
1.什么是概率？
2．当是必然发生的事件时，当是不可能发生的事件时,当是随机事件时,分别是多少？
六、课堂小测
1. 10件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为多少
解:从10件外观相同的产品中,任意抽取1件进行检测共有10种结果,并且它们出现的可能性相同,其中抽到不合格产品的结果有1种
∴.
2.一个质地均匀的骰子,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷骰子后,观察朝上一面的数字.
(1)出现“5”的概率是多少
(2)出现“6”的概率是多少
(3)出现奇数的概率是多少
解:掷一个质地均匀的骰子,向上一面的点数可能为1,1,2,4,5,5共6种,这些点数出现的可能性相同
(1)出现“5”的可能性有2种 ∴；
(2)出现“6”的可能性有0种 ∴；
(3)出现奇数的可能性有4种 ∴.
3.如图是一个可以自由转动的、质地均匀、没涂颜色的转盘,被分成12个相同
的扇形.请你在转盘适当的地方涂上黑色、斜线两种图案,使得转动的转盘自
由停止时,指针指向黑色、斜线两种图案的概率分别为,.
解:所涂的黑色、斜线两种图案如图所示.
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.2 用列举法求概率(1)
教学目标1. 会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验出现的所有可能的结果. 2. 通过用列举法求简单事件的概率的学习,使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率,解决实际问题. 3.体会概率在生活实践中的应用,激发学习数学的兴趣,提高分析问题的能力.
重点 熟练掌握列举法计算简单事件的概率；正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
难点 当可能出现的结果很多时,简洁地列表法求出所有可能结果.
教学过程
一、复习导入
一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的 种结果，那么事件 A 发生的概率为.
二、新知形成
问题：我们在日常生活中,常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负,请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.
例 老师向空中抛掷两枚同样的硬币,如果落地后一反一正,老师赢；如果落地后都只正面时,同学们赢,请问你们觉得这个游戏公平吗
解:列举出所有可能的结果,它们是:
正正,正反,反正,反反
所有可能的结果共有4种,并且这4种可能性相等.
∴P(一正一反) , P(正正) ，
∴这游戏不公平.
师生活动：教师引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果,学生思考交流.
三、例题分析
例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是 9 ;(3) 至少有一枚骰子的点数为 2.
解 ：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚 ，可以用表列举出所有可能
出现的结果.
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (2 , 1) (3 , 1) (4 , 1) (5 , 1) (6 , 1)
2 (1 , 2) (2 , 2) (3 , 2) (4 , 2) (5 , 2) (6 , 2)
3 (1 , 3) (2 , 3) (3 , 3) (4 , 3) (5 , 3) (6 , 3)
4 (1 , 4) (2 , 4) (3 , 4) (4 , 4) (5 , 4) (6 , 4)
5 (1 , 5) (2 , 5) (3 , 5) (4 , 5) (5 , 5) (6 , 5)
6 (1 , 6) (2 , 6) (3 , 6) (4 , 6) (5 , 6) (6 , 6)
同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种 ,并且它们出现的可能性相等, (1) 两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，所以;
(2) 两枚骰子的点数和是 9（记为事件B）的结果有4种所以;
(3) 至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 种.所以.
师生活动：教师引导学生用列表法列举出所有可能的结果.
四、当堂训练
1. 不透明的袋子中装有红、绿小球各1个,除颜色外无其他差别,随机摸出1个小球后,放回并摇匀,再随机摸出1个.求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中有一个绿球、一个红球.
解:经过两次摸球所能产生的结果如下:红红,红绿,绿红,绿绿,所得的结果共有4个,并且它们出现的可能性相等.
(1)；
(2)；
(3).
2. 有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机地抽取1张.利用列表法表示所有可能出现的结果,并求出第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率.
解:所有可能出现的结果列表如下:
第二次第一次 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由上表可知:两次抽取卡片,所有可能出现的结果共有36种,并且它们的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种
∴P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字).
五、课堂小结
1.本堂课你学到了什么知识,有哪些收获
2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗
3.你能正确求出 吗
六、课堂小测
1.有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次,则下列事件的概率:
(1)P(向上一面的数字是2或3) ；
(2)P(向上一面的数字是2的倍数或3的倍数) .
2.不透明的袋子中装有红、绿小球各1个,除颜色外无其他差别,随机摸出1个小球后,放回并摇匀,再随机摸出1个.求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中有一个绿球、一个红球.
解:经过两次摸球所能产生的结果如下:红红,红绿,绿红,绿绿,所得的结果共有4个,并且它们出现的可能性相等.
(1)；
(2)；
(3).
3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是多少
解:从图形可知,蚂蚁共有种的走法,并且每种走法的可能性相同.能获得食物的路径有种.∴P(蚂蚁获得食物)
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.2 用列举法求概率(2)
教学目标1. 理解并掌握用树状图求概率的方法,并利用它们解决问题；
正确认识在什么条件下使用列表法,在什么条件下使用树状图法. 2. 通过用列表法求简单事件的概率的学习,使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率,解决实际问题. 3. 体会概率在生活实践中的应用,激发学习数学的兴趣,提高分析问题的能力.
重点 理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率．
难点 用树状图列举各种可能的结果,求实际问题中的概率.
教学过程
一、复习导入
1. 用列举法求概率的方法.
(1)总共有几种可能；(2)每个事件中有几种可能的结果,从而求出概率;（3）利用概率公式求解.
2. 什么时候用列表法 包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验可以考虑使用列表法.
师生活动：教师引导学生回顾列表法的使用条件和具体操作,学生思考并回答.
二、新知形成
1. 画树状图求概率
问题：甲口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球.
(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少
(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少
解：用列表法就不太方便,可以尝试树状图法.
本游戏可分三步进行.分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,这些结果出现的可能性相等.
只有一个元音字母的结果有5个,所以P(1个元音)＝；
有两个元音的结果有4个,所以P(2个元音) ；
全部为元音字母的结果只有1个,即AEI,所以P(3个元音).
(2)全是辅音字母的结果共有2个,即BCH,BDH,所以P(3个辅音) .
师生活动：结合上述问题，引导学生得出小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用“画树形图”.
运用树状图法求概率的步骤如下:
①画树状图；② 列出结果,确定公式P(A)＝中m和n的值.
三、例题分析
例1一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.求下列事件的的概率:
(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共16种,并且它们出现的可能性相等
(1)两次取出小球的标号相同的结果有4种
∴P(两次取出小球的标号相同)；
(2)两次取出小球标号的和等于4的结果有3种
∴P(两次取出小球标号的和等于4).
四、当堂训练
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有三辆汽车经过这个十字路口,请用树状图求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转,一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图知,所有可能出现的结果共有27种,并且它们出现的可能性相等
(1)三辆车全部继续直行的结果只有1种
∴P(三辆车全部继续直行)；
(2)两辆车向右转,一辆车向左转的结果有3种
∴P(两辆车向右转,一辆车向左转)；
(3)至少有两辆车向左转的结果有7种
∴P(至少有两辆车向左转).
五、课堂小结
本节课应掌握:
(1)利用树状图法求概率.
(2)什么时候用列表法,什么时候用树状图法,各自的应用特点:有两个元素且情况较多时用列表法,当有三个或三个以上元素时用树状图法.
六、课堂小测
1.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少 请画树状图解答.
解:不妨用表示雄鸟,用表示雌鸟,画树状图如下:
由树状图知,所有可能出现的结果共有种,并且它们出现的可能性相等,
其中恰有2只雄鸟的的结果有3种
∴
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.3 利用频率估计概率(1)
教学目标1. 理解当事件的实验结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念. 2. 进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.
重点 理解某些事件的概率要用频率来估计概率的不确定性.
难点 怎样合理地确定事件的频率.
教学过程
一、复习导入
1. 用列举法求概率的方法.
(1)总共有几种可能；(2)每个事件中有几种可能的结果,从而求出概率;（3）利用概率公式求解.
2. 什么时候用列表法 包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验可以考虑使用列表法.
3. 什么时候用树状图法 解决三步或三步以上(或涉及 三个或三个以上因素)完成的问题时.
二、新知形成
抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等,这两个事件发生的概率都是0.5,这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢 下面我们一起来检验.
活动一:
每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次,统计全班结果,落地时正面向上的有多少人,反面向上的有多少人,并求得正面向上的频率.
师生活动：让学生举手进行统计.
活动二:
1.全班分成10组,两人一组,每组同学掷一枚硬币50次,一名同学掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行,以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数,整理并记录.
组次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
每组试验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的次数m
正面向上的频率
2.根据上表中的数据,以累计实验总次数为横坐标,以“正面向上”的频率为纵坐标,在平面直角坐标系中标出相应的点,绘制折线统计图.
3.展示历史上著名数学家做过的试验
师生活动：老师巡视学生分组试验情况;全班交流:各组汇报数据,并累计记录在黑板相应的栏中,然后用计算器计算频率(结果精确到0.01)
三、例题分析
例1 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以上频率
(1)填写表中相应的“射中9环以上”频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这些频率具有怎样的稳定性
解:这些频率在0.80上下摆动.
(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).
解:根据频率的稳定性可以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8.
师生活动：教师举例，学生互相交流讨论，合作探究得到结果.
四、当堂训练
1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数() 50 100 150 200 250 300 500
投中次数() 28 60 78 104 123 152 251
投中频率()
(1)计算表中的投中频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)
答:根据频率的稳定性可以估计这名球员投篮一次,投中的概率约是.
(3)通过上述的计算,你能得到什么结论
答:一般地,在大量重复试验中,事件发生的 频率 稳定于某个 常数
附近,所以可以通过多次实验,用一个事件发生的 频率 来估计这一
事件发生的 概率 .
五、课堂小结
本节课你有哪些收获 (在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳).
六、课堂小测
1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有( D )
A. B. C. D.
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为( D )
A. B. C. D.
3. 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是( D )
A.概率等于频率 B.频率等于
C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动
4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球,这m个球中只有3
个黄球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的值大约是( A )
A. B.9 C.4 D.3
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.3 利用频率估计概率(2)
教学目标1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力. 2.初步会对简单的问题提出一种切实可行的进行模拟实验的策略. 3.体验数学的概念,法则来自实际生活,渗透数形结合和分类思想.
重点 理解用模拟实验来求实际问题概率的合理性.
难点 会对简单问题提出模拟实验的策略.
教学过程
一、复习导入
1.用列举法求概率的条件是每次试验中,可能出现的结果有限多个；每次试验中,各种结果发生的可能性相等.
2.A(事件),P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.
3.列表法、树状图法是（填“是”或“不是”）列举法,在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素运用这种方法.
师生活动：复习旧知，学生口答，老师点评.
二、新知形成
前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的,如果不满足上面二个条件,是否还可以应用以上的方法呢 不可以.
也就是:当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来估计概率.
在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.
师生活动：教师强调前面的列举法只能在所有可能是等可能，引导学生思考，学生讨论不满足二个条件时怎么求得概率的大致值.
三、例题分析
例1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.
移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率()
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.871
400 369 0.923
750 662 0.883
1 500 1 335 0.890
3 500 3 203 0.915
7 000 6 335 0.905_
9000 8 073 0.897_
14 000 12 628 0.902
(1)它能够用列举法求出吗 为什么 (2)它应用什么方法求出
(3)请完成下表,并求出移植成活率.
解:(1)不能.理由:移植总数无限,每一棵小苗成活的可能性不相等.
(2)它应该通过填完表格,用频率来估计概率.
(3)所求的移植成活率这个实际问题的概率是为:0.9.
例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘,如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏表”统计,并把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成下表.
柑橘总质量/千克 损坏柑橘质量/千克 柑橘损坏的频率()
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 0.103
200 19.42 0.097
250 24.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
解:从填完表格,我们可得,柑橘损坏的概率为0.1,则柑橘完成的概率为0.9.因此:在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9000千克.
完好柑橘的实际成本为: (元/千克)
设每千克柑橘的销价为x元,则应有:
解得
答:出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元.
四、当堂训练
1. 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验,结果如下表所示:
种子个数 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
发芽种子个数 187 282 338 435 530 624 718 814 901
发芽种子频率 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901
(1)计算并填写表中发芽种子频率；(结果保留小数点后三位)
(2)一般地,种子中大约有 100 的种子是不能发芽的.
五、课堂小结
本节课应掌握:(1)用频率估计概率的条件及方法. (2)随机数的概念. (3)模拟实验的概念及它的各种方法. (4)应用以上的内容解决一些实际问题.
六、课堂小测
1.在一个平面上画一组间距为的平行线,将一根长度为的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交,根据记录在下表中的投针试验数据,估计针与直线相交的概率.
试验次数
相交频数
相交频率
(1)完成上表(结果保留小数点后两位),并估计针与直线相交的概率为；
(2)在投针试验中,如果在间距,针长时,针与直线相交的概率为,(在试验中始终保持＜),那么当不变,减小时,概率会 减小 ；当不变,减小时,概率会 增大 .
七、作业布置
课时训练 基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
概率初步 单元复习(1)
教学目标1. 理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件；在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义. 2.培养学生分析、探究和思考问题的能力. 3. 激发学生学习数学的兴趣,让概率更好地为人类服务.
重点 体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念.
难点 在具体情境中了解概率的意义,理解概率的取值范围的意义.
教学过程
题练精析
知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件
例1 下列事件中,属于必然事件的是( D )
A.明天的最高气温将达
B.任意购买一张动车票,座位刚好挨着窗口
C.掷两次质地均匀的骰子,其中有一次正面朝上
D.对顶角相等
练习1 下列叙述正确的是( D )
A.“如果a,b是实数,那么”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适
D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
知识点二：随机事件可能性大小
例2 掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,出现可能性最大的是( D )
A.大于4的点数 B.小于4的点数
C.大于5的点数 D.小于5的点数
练习2若气象部门预报明天下雨的概率是85%,则下列说法正确的是( C )
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性较大 D.明天下雨的可能性较小
知识点二：概率的意义和求法
例3在一个不透明的盒子里,装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,求盒子内白色乒乓球的个数.
解:设盒子内白色乒乓球的个数为x个,根据题意,得
解得
经检验:是原分式方程的解,且符合题意
答:盒子内白色乒乓球的个数为4个.
练习3 在单词(数学)中任意选择一个字母,求下列事件的概率:
(1)字母为“h”的概率为；
(2)字母为“a”的概率为；
(3)字母为“元音”字母的概率为；
(4)字母为“辅音”字母的概率为.
二、课堂小结
1．什么是必然事件、不可能事件和随机事件？
2. 概率的意义是什么？你会在在具体情境中求概率吗？
3. 概率的取值范围是什么？
课堂小测
1.下列事件发生的概率为0的是( C )
A.射击运动员只射击1次,就命中靶心
B.任取一个实数x,都有
C.画一个三角形,使其三边的长分别为,,
D.抛掷一枚质地均匀、分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6
2.某班级中有男生和女生各若干,如果随机抽取1人,抽到男生的概率是
,那么抽到女生的概率是.
3.从一副扑克牌中随机抽取一张.
(1)它是王牌的概率是；
(2)它是Q的概率是；
(3)它是梅花的概率是；
(4)它是人像的概率是；
(5)它的牌面是红色的概率是.
四、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
五、教学反思
概率初步 单元复习(2)
教学目标1. 能运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算概率简单事件发生的概率；能够通过试验,获得事件发生的概率；知道大量重复试验时概率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系. 2. 通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题. 培养学生分析、探究和思考问题的能力.
重点 概率公式的应用,几何概率意义的理解及会求出简单的几何概率.难点 概率的意义及求法,频率与概率的关系,概率的主要性质,古典概率的特征.
教学过程
题练精析
知识点一：利用列举法求概率
例1 一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.
解:用分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用和分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯.经过搭配所能产生的结果共4种,结果如下:,并且它们出现的可能性相同,其中颜色搭配正确有2种,颜色搭配错误有2种
∴颜色搭配正确的概率是,颜色搭配错误的概率是.
练习1从一副扑克牌中随机抽取一张. 它是王牌的概率是. 它是Q 的概率是.它是梅花的概率是.
知识点二：列表或画树状图求概率
例2学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种结果,并且它们出现的可能性相等,其中有一张是科技社团D的结果有6种
∴P(有一张是科技社团D).
练习2 同学们,你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧!如果两个人做这个游戏,随机出手一次,两个人获胜的概率各是多少
解:画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,并且这些结果出现的可能性相等,其中第一个人获胜的结果有3种,第二个人获胜的结果有3种
∴P(第一个人获胜),P(第二个人获胜).
知识点三：用频率估计概率
例3 某商场有一个可以自由转动的转盘.规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留小数点后两位):
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)计算并填写表格；
(2)转动该转盘一次,获得的铅笔的概率约是.
练习3 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 30 50 100 300 800
点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60
由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 6 ．（结果保留整数）
课堂小结
教师提问，学生思考后回答：
1.用列举法求概率有哪些具体的方法 它们各有什么特点
2.简述用频率估计概率的一般做法.
3. 结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用.
三、课堂小测
1.同时投掷两枚骰子(每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数),则点数的和小于5的概率是.
2. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( A )
A. B. C. D.
3.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
解:列表得:
小刚牌面和小明牌面 2 3
2 偶 奇
3 奇 偶
∴P(和为奇数)
同理,P(和为偶数)
∴小明所得分值,小刚所得分值
∴游戏对小刚不公平.
四、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
五、教学反思
通过生活中具体生动的实例，自然地引出必然发生的事件、不能发生的事件、可能发生也可能不发生的事件，为随机事件的学习奠定基础．
让学生了解随机试验的特点：所有可能出现的结果虽然可以预知，但每次试验前，无法判断出现哪种结果.
通过例题巩固学生对必然事件、不可能事件、随机事件的认识与理解．
进一步感受生活实例，加深对随机事件的理解．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
积累学生的基本活动经验
通过学生的亲生实践，感受随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能就不同，加深对随机事件的理解．
得出随机事件发生的可能性大小的准确结论.需经过大量重复试验,让学生从中体验到科学探究态度.
通过例题巩固学生对本节课知识认识与理解．
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：随机事件的可能性大小．
复习巩固本节内容
分层要求,关注学生差异.
感知数学与实际生活的联系．依据具体生活情境，复习旧知识的同时为学习随机事件的概率埋下伏笔.
给出求简单随机试验中随机事件概率的方法 ， 其实这是概率的古典定义．
通过例题讲解本节内容．
通过转盘实验，让学生直观感受不同事件发生的概率，也让学生感知几何概率这一概念
复习巩固本节内容
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——随机事件的概率．
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
复习旧知，为新知识学习做铺垫.
体会用概率的古典定义求概率时每种结果等可能的重要性.
本道例题是为了让学生学会处理当可能出现的结果很多时,简洁地列表法求出所有可能结果.列表法也是列举法的一种.
通过练习巩固本节内容．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，一是学会用普通列举求概率，而是用列表法求概率.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
引导学生回顾列表法的使用条件和具体操作，为本节课具体情境中使用树状图列举，计算随机事件的概率,解决实际问题做铺垫.
归纳总结使用树状图法的情形和一般步骤.
通过例题讲解本节内容．
复习巩固本节内容.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容：树状图的适用情形、一般步骤.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
由学生学习过的内容引入,容易使学生学习新的内容,从而更快接受新知.
让学生经历定义的探求过程,实现在真实数据的分析中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动构建;试验数据与历史数据相结合,数与形相结合,使学生进一步明确频率与概率之间的关系,突出重点又分散了难点.
通过例题讲解本节内容．
复习巩固本节内容
通过梳理知识,概念进一步清晰,本节课的内容得到巩固和发展,培养学生良好的评价和反思意识,使他们在数学活动中获得成功的体验.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
由学生学习过的内容引入,容易使学生学习新的内容,从而更快接受新知.
体现知识的连贯性：当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结 果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来估计概率.
通过例题讲解本节内容．
本道例题应用性更强，在运用完概率知识之后，还需列方程求解，让学生感知数学知识的应用性．
复习巩固本节内容.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
例题配套练习，讲练结合进行单元复习.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
第一次
第二次
A
B
C
D
B
A
C
D
C
A
B
D
D
A
B
C
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
126
25.1.1 随机事件(1)
教学目标1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2. 会判断一个事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件． 3.学生通过亲身体验、亲自演示,感受数学与现实生活的联系,促进学生乐于亲近数学,喜欢数学,从而获得成功的体验.
重点 正确理解随机事件的概念．
难点 判断观察生活哪些事件是随机事件．
教学过程
一、问题情境
1.五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
解：（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定.
2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
解：(1)从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
（2）出现的点数肯定大于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定.
师生活动：教师展示问题，学生动手操作、思考、回答问题．
二、新知形成
1. 随机事件的概念
在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中 “抽到的数字小于 6”, 问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件.
相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0 ”，问题2中“出现的点数是7 ”，这样的事件称为不可能事件.
必然事件与不可能事件统称确定性事件.
在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定.例如，问题1中“抽到的数字是1 ”，问题2中“出现的点数是4 ”，这两个事件是否发生事先不能确定.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
师生活动：教师提出问题，学生分组实践、讨论：用骰子进行实践、探究．
三、例题分析
例1指出下列事件中是必然事件,是不可能事件，是随机事件？
（1）温度降到0℃以下，纯净的水结冰；
（2）物体在重力的作用下自由下落；
（3）打靶命中靶心；（4）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（5）测量某天的最低气温，结果为-150℃；
（6）购买一张彩票，中奖；
（7）汽车累积行驶1万公里，从未出现故障；
（8）地面发射一枚导弹，未击中空中目标．
师生活动：教师提出问题，学生讨论解决问题.
四、当堂训练
1.指出下列事件中, (1) 是必然事件, (4) 是不可能事件,
(2)(3)(5)(6) 是随机事件.(填序号)
(1)通常加热到时,水沸腾；
(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中；
(3)掷一次骰子,向上一面的点数是6；
(4)在平面内任意画一个三角形,其内角和是；
(5)经过有交通信号灯的路口,遇到红灯；
(6)射击运动员射击一次,命中靶心.
五、课堂小结
根据以下问题回顾本节课所学的知识．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小的？
六、课堂小测
1.请指出在下列事件中，哪些是随机事件，是必然事件.
（1）通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶10 000 km，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖.
七、作业布置
课时训练 基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.1.1 随机事件(2)
教学目标1. 对随机事件的发生的可能性有定性的认识,知道事件发生的可能性有大小的. 2. 历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”, 总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性. 3. 在试验过程中,感受合作学习的乐趣,养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论.需经过大量重复试验,让学生从中体验到科学探究态度.
重点 对随机事件发生的可能性大小的定性分析.
难点 理解大量重复试验的必要性.
教学过程
一、问题情境
1.摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.
2.提出问题:我们把“摸到白球”记为事件,把“摸到黑球”记为事件,提问: (1)事件和事件是随机事件（填“是”或“不是”）.
(2)事件发生的可能性大（填“”或“”）.
师生活动：教师提问，学生思考问题，得出随机事件的可能性是有大小的结论.
二、合作探究
1. 把学生分成2人一组,其中一人把球搅均匀,另一人摸球并把结果记录在表1中.
事件发生的次数 事件发生的次数 结果(哪个事件发生的次数多)
10次摸球
20次摸球
2.小组汇报试验结果,教师统计结果填于表2.
得到结果1的组数 得到结果2的组数
10次摸球
20次摸球
注:结果1指事件发生的次数多,结果2指事件发生的次数多.
3.进行大量重复试验,验证猜测的正确性.
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验
把结果统计在表中.
事件发生的次数 事件发生的次数
400次摸球
4.对试验结果作定性分析.
在经过大量重复摸球以后,我们可以确定,事件发生的可能性大于事件发生的可能性.
师生活动：先让学生回答,回答时教师注意纠正学生的不准确的用语,最后由教师总结:要判断随机事件发生的可能性大小,必须经过大量重复试验.
三、例题分析
例1 小明随意掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的骰子三次,三次都出现的点数为6,当他第四次掷这枚骰子时,我们能否说他掷出点数为6可能性非常大
解:不能.理由如下:
因为投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的骰子,每个点数出现的机会相同,所以当第四次掷这枚骰子时,掷出点数为6的可能性与掷出其它点数的可能性相同.
师生活动：学生例题巩固学生对随机事件发生可能性大小的认识
四、当堂训练
1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 ：7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪种可能性更大
解:∵陆地面积与海洋面积的比约为3：7
∴陨石落在海洋里的可能性更大.
2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张.
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同
解:(1)不能够事先确定抽取的扑克牌的花色；
(2)抽到黑桃扑克牌的可能性大；
(3)能通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同.例如:将黑桃扑克牌拿走1张,使桌上倒扣着背面图案相同的4张扑克牌,其中2张黑桃,2张红桃.(答案不唯一)
五、课堂小结
1.通过今天这堂课的学习,你有哪些收获
2.让学生自己学会概括,把在这节课中的学习态度,学习方式作一个小节.六、课堂小测
1.一枚普通的鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破,这个事件( D )
A.可能性很小 B.不太可能 C.有可能 D.绝对不可能
2.小红花2元钱买了一张福利彩票,你认为小红会中大奖吗 ( B )
A.一定不会 B.可能性很小 C.可能性很大 D.一定会
3.(4分)在不透明的袋中装有99个白球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.从袋中随意摸出一个球,则下列说法正确的是( C )
A.“摸出的球是白球”是必然事件
B.“摸出的球是红球”是不可能事件
C.摸出的球有可能是红球
D.摸出的球一定是白球
4.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( D )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
5.足球比赛前,由裁判员掷一枚硬币,若正面向上,则由甲队首先开球；若
反面向上,则由乙队首先开球.这种确定开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗 为什么
解：公平.理由如下:
∵掷一枚硬币时只有两种情况:正面和反面
∴出现正面向上和反面向上的可能性大小相等.
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.1.2 概率
教学目标1.从概率的稳定性的角度了解概率的意义；了解可能性与频率的关系. 2. 经历试验、统计、分析、归纳、总结,进而了解并感受概率的意义的过程,引导学生从数学的视角观察客观世界.
重点 概率意义的理解.
难点 对随机现象的统计规律性的深刻认识.
教学过程
一、复习导入
1.下列事件中, (1)是必然事件, (3) (4) (5)是随机事件,(2)是不可能事件.
⑴一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；
⑵明天太阳从西方升起；
⑶掷一枚硬币,正面朝上；
⑷某人买彩票,连续两次中头奖；
⑸今天天气不好,飞机会晚些到达.
师生活动：教师引导学生联系生活实际，同时复习旧知，引出本节课新知识.
二、新知探究
在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢 能否用数值进行刻画呢
实验一:从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的号码有5种可能,由于纸签的形状、大小相同,又是随机抽取的,所以我们认为:每个号码抽到的可能性是相等的，都是.
实验二:掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能,由于骰子的构造、质地均匀,又是随机掷出的所以我们断言:每种结果的可能性是相等的，都是.
总结:一般地对于一个随机事件,我们把刻画其发生可能性大小的,称为随机事件发生的概率,记作.一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的 种结果，那么事件 A 发生的概率.
师生活动：结合上述问题，引导学生，讲解随机事件的概率以及随机试验的特点.
三、例题分析
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2; (2)点数为奇数； (3)点数大于2且小于5 .
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1,2,3,4,5, 6,共6种.这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为2有1种可能，因此
(2)点数为奇数有3种可能，即点数为1,3,5,因此
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4,因此
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 求下列事件的概率：
指针指向红色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.
个扇形的可能性相等.
解：所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色（记为事件）的结果有3种，因此
(2)指针指向红色或黄色（记为事件）的结果有5种，因此
(3)指针不指向红色（记为事件）的结果有 4种，因此
四、当堂训练
1.掷一枚质地均匀的硬币,试验有种可能的结果: 正面向上和反面向上 ；它们出现的可能性 相等 ,(正面向上) .
2.不透明袋子中装有5个红球、3个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机地摸出1个球,“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗 它们的概率分别为多少
解:从袋子中随机地摸出1个球,“摸出红球”和“摸出绿球”的可能性不相等.从装有5个红球、3个绿球的袋子中随机地摸出一个球共有8种可能的结果,并且它们出现的可能性相同,其中摸出红球有种结果,摸出绿球有种结果
∴,.
五、课堂小结
1.什么是概率？
2．当是必然发生的事件时，当是不可能发生的事件时,当是随机事件时,分别是多少？
六、课堂小测
1. 10件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率为多少
解:从10件外观相同的产品中,任意抽取1件进行检测共有10种结果,并且它们出现的可能性相同,其中抽到不合格产品的结果有1种
∴.
2.一个质地均匀的骰子,六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷骰子后,观察朝上一面的数字.
(1)出现“5”的概率是多少
(2)出现“6”的概率是多少
(3)出现奇数的概率是多少
解:掷一个质地均匀的骰子,向上一面的点数可能为1,1,2,4,5,5共6种,这些点数出现的可能性相同
(1)出现“5”的可能性有2种 ∴；
(2)出现“6”的可能性有0种 ∴；
(3)出现奇数的可能性有4种 ∴.
3.如图是一个可以自由转动的、质地均匀、没涂颜色的转盘,被分成12个相同
的扇形.请你在转盘适当的地方涂上黑色、斜线两种图案,使得转动的转盘自
由停止时,指针指向黑色、斜线两种图案的概率分别为,.
解:所涂的黑色、斜线两种图案如图所示.
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.2 用列举法求概率(1)
教学目标1. 会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验出现的所有可能的结果. 2. 通过用列举法求简单事件的概率的学习,使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率,解决实际问题. 3.体会概率在生活实践中的应用,激发学习数学的兴趣,提高分析问题的能力.
重点 熟练掌握列举法计算简单事件的概率；正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
难点 当可能出现的结果很多时,简洁地列表法求出所有可能结果.
教学过程
一、复习导入
一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的 种结果，那么事件 A 发生的概率为.
二、新知形成
问题：我们在日常生活中,常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负,请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.
例 老师向空中抛掷两枚同样的硬币,如果落地后一反一正,老师赢；如果落地后都只正面时,同学们赢,请问你们觉得这个游戏公平吗
解:列举出所有可能的结果,它们是:
正正,正反,反正,反反
所有可能的结果共有4种,并且这4种可能性相等.
∴P(一正一反) , P(正正) ，
∴这游戏不公平.
师生活动：教师引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果,学生思考交流.
三、例题分析
例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是 9 ;(3) 至少有一枚骰子的点数为 2.
解 ：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚 ，可以用表列举出所有可能
出现的结果.
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (2 , 1) (3 , 1) (4 , 1) (5 , 1) (6 , 1)
2 (1 , 2) (2 , 2) (3 , 2) (4 , 2) (5 , 2) (6 , 2)
3 (1 , 3) (2 , 3) (3 , 3) (4 , 3) (5 , 3) (6 , 3)
4 (1 , 4) (2 , 4) (3 , 4) (4 , 4) (5 , 4) (6 , 4)
5 (1 , 5) (2 , 5) (3 , 5) (4 , 5) (5 , 5) (6 , 5)
6 (1 , 6) (2 , 6) (3 , 6) (4 , 6) (5 , 6) (6 , 6)
同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种 ,并且它们出现的可能性相等, (1) 两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，所以;
(2) 两枚骰子的点数和是 9（记为事件B）的结果有4种所以;
(3) 至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 种.所以.
师生活动：教师引导学生用列表法列举出所有可能的结果.
四、当堂训练
1. 不透明的袋子中装有红、绿小球各1个,除颜色外无其他差别,随机摸出1个小球后,放回并摇匀,再随机摸出1个.求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中有一个绿球、一个红球.
解:经过两次摸球所能产生的结果如下:红红,红绿,绿红,绿绿,所得的结果共有4个,并且它们出现的可能性相等.
(1)；
(2)；
(3).
2. 有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机地抽取1张.利用列表法表示所有可能出现的结果,并求出第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率.
解:所有可能出现的结果列表如下:
第二次第一次 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由上表可知:两次抽取卡片,所有可能出现的结果共有36种,并且它们的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14种
∴P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字).
五、课堂小结
1.本堂课你学到了什么知识,有哪些收获
2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗
3.你能正确求出 吗
六、课堂小测
1.有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次,则下列事件的概率:
(1)P(向上一面的数字是2或3) ；
(2)P(向上一面的数字是2的倍数或3的倍数) .
2.不透明的袋子中装有红、绿小球各1个,除颜色外无其他差别,随机摸出1个小球后,放回并摇匀,再随机摸出1个.求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中有一个绿球、一个红球.
解:经过两次摸球所能产生的结果如下:红红,红绿,绿红,绿绿,所得的结果共有4个,并且它们出现的可能性相等.
(1)；
(2)；
(3).
3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是多少
解:从图形可知,蚂蚁共有种的走法,并且每种走法的可能性相同.能获得食物的路径有种.∴P(蚂蚁获得食物)
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.2 用列举法求概率(2)
教学目标1. 理解并掌握用树状图求概率的方法,并利用它们解决问题；
正确认识在什么条件下使用列表法,在什么条件下使用树状图法. 2. 通过用列表法求简单事件的概率的学习,使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率,解决实际问题. 3. 体会概率在生活实践中的应用,激发学习数学的兴趣,提高分析问题的能力.
重点 理解树状图的应用方法及条件,用画树状图的方法求概率．
难点 用树状图列举各种可能的结果,求实际问题中的概率.
教学过程
一、复习导入
1. 用列举法求概率的方法.
(1)总共有几种可能；(2)每个事件中有几种可能的结果,从而求出概率;（3）利用概率公式求解.
2. 什么时候用列表法 包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验可以考虑使用列表法.
师生活动：教师引导学生回顾列表法的使用条件和具体操作,学生思考并回答.
二、新知形成
1. 画树状图求概率
问题：甲口袋中装有2个相同的球,它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球,它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中2个相同的球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球.
(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少
(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少
解：用列表法就不太方便,可以尝试树状图法.
本游戏可分三步进行.分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个,这些结果出现的可能性相等.
只有一个元音字母的结果有5个,所以P(1个元音)＝；
有两个元音的结果有4个,所以P(2个元音) ；
全部为元音字母的结果只有1个,即AEI,所以P(3个元音).
(2)全是辅音字母的结果共有2个,即BCH,BDH,所以P(3个辅音) .
师生活动：结合上述问题，引导学生得出小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用“画树形图”.
运用树状图法求概率的步骤如下:
①画树状图；② 列出结果,确定公式P(A)＝中m和n的值.
三、例题分析
例1一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.求下列事件的的概率:
(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共16种,并且它们出现的可能性相等
(1)两次取出小球的标号相同的结果有4种
∴P(两次取出小球的标号相同)；
(2)两次取出小球标号的和等于4的结果有3种
∴P(两次取出小球标号的和等于4).
四、当堂训练
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有三辆汽车经过这个十字路口,请用树状图求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转,一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图知,所有可能出现的结果共有27种,并且它们出现的可能性相等
(1)三辆车全部继续直行的结果只有1种
∴P(三辆车全部继续直行)；
(2)两辆车向右转,一辆车向左转的结果有3种
∴P(两辆车向右转,一辆车向左转)；
(3)至少有两辆车向左转的结果有7种
∴P(至少有两辆车向左转).
五、课堂小结
本节课应掌握:
(1)利用树状图法求概率.
(2)什么时候用列表法,什么时候用树状图法,各自的应用特点:有两个元素且情况较多时用列表法,当有三个或三个以上元素时用树状图法.
六、课堂小测
1.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少 请画树状图解答.
解:不妨用表示雄鸟,用表示雌鸟,画树状图如下:
由树状图知,所有可能出现的结果共有种,并且它们出现的可能性相等,
其中恰有2只雄鸟的的结果有3种
∴
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.3 利用频率估计概率(1)
教学目标1. 理解当事件的实验结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念. 2. 进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.
重点 理解某些事件的概率要用频率来估计概率的不确定性.
难点 怎样合理地确定事件的频率.
教学过程
一、复习导入
1. 用列举法求概率的方法.
(1)总共有几种可能；(2)每个事件中有几种可能的结果,从而求出概率;（3）利用概率公式求解.
2. 什么时候用列表法 包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的实验可以考虑使用列表法.
3. 什么时候用树状图法 解决三步或三步以上(或涉及 三个或三个以上因素)完成的问题时.
二、新知形成
抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等,这两个事件发生的概率都是0.5,这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢 下面我们一起来检验.
活动一:
每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次,统计全班结果,落地时正面向上的有多少人,反面向上的有多少人,并求得正面向上的频率.
师生活动：让学生举手进行统计.
活动二:
1.全班分成10组,两人一组,每组同学掷一枚硬币50次,一名同学掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行,以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数,整理并记录.
组次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
每组试验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的次数m
正面向上的频率
2.根据上表中的数据,以累计实验总次数为横坐标,以“正面向上”的频率为纵坐标,在平面直角坐标系中标出相应的点,绘制折线统计图.
3.展示历史上著名数学家做过的试验
师生活动：老师巡视学生分组试验情况;全班交流:各组汇报数据,并累计记录在黑板相应的栏中,然后用计算器计算频率(结果精确到0.01)
三、例题分析
例1 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以上频率
(1)填写表中相应的“射中9环以上”频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这些频率具有怎样的稳定性
解:这些频率在0.80上下摆动.
(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).
解:根据频率的稳定性可以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8.
师生活动：教师举例，学生互相交流讨论，合作探究得到结果.
四、当堂训练
1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数() 50 100 150 200 250 300 500
投中次数() 28 60 78 104 123 152 251
投中频率()
(1)计算表中的投中频率(结果保留小数点后两位)；
(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)
答:根据频率的稳定性可以估计这名球员投篮一次,投中的概率约是.
(3)通过上述的计算,你能得到什么结论
答:一般地,在大量重复试验中,事件发生的 频率 稳定于某个 常数
附近,所以可以通过多次实验,用一个事件发生的 频率 来估计这一
事件发生的 概率 .
五、课堂小结
本节课你有哪些收获 (在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳).
六、课堂小测
1.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有( D )
A. B. C. D.
2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为( D )
A. B. C. D.
3. 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是( D )
A.概率等于频率 B.频率等于
C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动
4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球,这m个球中只有3
个黄球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的值大约是( A )
A. B.9 C.4 D.3
七、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
25.3 利用频率估计概率(2)
教学目标1.了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力. 2.初步会对简单的问题提出一种切实可行的进行模拟实验的策略. 3.体验数学的概念,法则来自实际生活,渗透数形结合和分类思想.
重点 理解用模拟实验来求实际问题概率的合理性.
难点 会对简单问题提出模拟实验的策略.
教学过程
一、复习导入
1.用列举法求概率的条件是每次试验中,可能出现的结果有限多个；每次试验中,各种结果发生的可能性相等.
2.A(事件),P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.
3.列表法、树状图法是（填“是”或“不是”）列举法,在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素运用这种方法.
师生活动：复习旧知，学生口答，老师点评.
二、新知形成
前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的,如果不满足上面二个条件,是否还可以应用以上的方法呢 不可以.
也就是:当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来估计概率.
在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.
师生活动：教师强调前面的列举法只能在所有可能是等可能，引导学生思考，学生讨论不满足二个条件时怎么求得概率的大致值.
三、例题分析
例1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.
移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率()
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.871
400 369 0.923
750 662 0.883
1 500 1 335 0.890
3 500 3 203 0.915
7 000 6 335 0.905_
9000 8 073 0.897_
14 000 12 628 0.902
(1)它能够用列举法求出吗 为什么 (2)它应用什么方法求出
(3)请完成下表,并求出移植成活率.
解:(1)不能.理由:移植总数无限,每一棵小苗成活的可能性不相等.
(2)它应该通过填完表格,用频率来估计概率.
(3)所求的移植成活率这个实际问题的概率是为:0.9.
例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘,如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏表”统计,并把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成下表.
柑橘总质量/千克 损坏柑橘质量/千克 柑橘损坏的频率()
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 0.103
200 19.42 0.097
250 24.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
解:从填完表格,我们可得,柑橘损坏的概率为0.1,则柑橘完成的概率为0.9.因此:在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9000千克.
完好柑橘的实际成本为: (元/千克)
设每千克柑橘的销价为x元,则应有:
解得
答:出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元.
四、当堂训练
1. 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验,结果如下表所示:
种子个数 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
发芽种子个数 187 282 338 435 530 624 718 814 901
发芽种子频率 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901
(1)计算并填写表中发芽种子频率；(结果保留小数点后三位)
(2)一般地,种子中大约有 100 的种子是不能发芽的.
五、课堂小结
本节课应掌握:(1)用频率估计概率的条件及方法. (2)随机数的概念. (3)模拟实验的概念及它的各种方法. (4)应用以上的内容解决一些实际问题.
六、课堂小测
1.在一个平面上画一组间距为的平行线,将一根长度为的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交,根据记录在下表中的投针试验数据,估计针与直线相交的概率.
试验次数
相交频数
相交频率
(1)完成上表(结果保留小数点后两位),并估计针与直线相交的概率为；
(2)在投针试验中,如果在间距,针长时,针与直线相交的概率为,(在试验中始终保持＜),那么当不变,减小时,概率会 减小 ；当不变,减小时,概率会 增大 .
七、作业布置
课时训练 基础必做、中档运用 选做题:
八、教学反思
概率初步 单元复习(1)
教学目标1. 理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件；在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义. 2.培养学生分析、探究和思考问题的能力. 3. 激发学生学习数学的兴趣,让概率更好地为人类服务.
重点 体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念.
难点 在具体情境中了解概率的意义,理解概率的取值范围的意义.
教学过程
题练精析
知识点一：必然事件、不可能事件和随机事件
例1 下列事件中,属于必然事件的是( D )
A.明天的最高气温将达
B.任意购买一张动车票,座位刚好挨着窗口
C.掷两次质地均匀的骰子,其中有一次正面朝上
D.对顶角相等
练习1 下列叙述正确的是( D )
A.“如果a,b是实数,那么”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适
D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
知识点二：随机事件可能性大小
例2 掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,出现可能性最大的是( D )
A.大于4的点数 B.小于4的点数
C.大于5的点数 D.小于5的点数
练习2若气象部门预报明天下雨的概率是85%,则下列说法正确的是( C )
A.明天一定会下雨 B.明天一定不会下雨
C.明天下雨的可能性较大 D.明天下雨的可能性较小
知识点二：概率的意义和求法
例3在一个不透明的盒子里,装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到白色乒乓球的概率为,求盒子内白色乒乓球的个数.
解:设盒子内白色乒乓球的个数为x个,根据题意,得
解得
经检验:是原分式方程的解,且符合题意
答:盒子内白色乒乓球的个数为4个.
练习3 在单词(数学)中任意选择一个字母,求下列事件的概率:
(1)字母为“h”的概率为；
(2)字母为“a”的概率为；
(3)字母为“元音”字母的概率为；
(4)字母为“辅音”字母的概率为.
二、课堂小结
1．什么是必然事件、不可能事件和随机事件？
2. 概率的意义是什么？你会在在具体情境中求概率吗？
3. 概率的取值范围是什么？
课堂小测
1.下列事件发生的概率为0的是( C )
A.射击运动员只射击1次,就命中靶心
B.任取一个实数x,都有
C.画一个三角形,使其三边的长分别为,,
D.抛掷一枚质地均匀、分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6
2.某班级中有男生和女生各若干,如果随机抽取1人,抽到男生的概率是
,那么抽到女生的概率是.
3.从一副扑克牌中随机抽取一张.
(1)它是王牌的概率是；
(2)它是Q的概率是；
(3)它是梅花的概率是；
(4)它是人像的概率是；
(5)它的牌面是红色的概率是.
四、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
五、教学反思
概率初步 单元复习(2)
教学目标1. 能运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算概率简单事件发生的概率；能够通过试验,获得事件发生的概率；知道大量重复试验时概率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系. 2. 通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题. 培养学生分析、探究和思考问题的能力.
重点 概率公式的应用,几何概率意义的理解及会求出简单的几何概率.难点 概率的意义及求法,频率与概率的关系,概率的主要性质,古典概率的特征.
教学过程
题练精析
知识点一：利用列举法求概率
例1 一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少.
解:用分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用和分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯.经过搭配所能产生的结果共4种,结果如下:,并且它们出现的可能性相同,其中颜色搭配正确有2种,颜色搭配错误有2种
∴颜色搭配正确的概率是,颜色搭配错误的概率是.
练习1从一副扑克牌中随机抽取一张. 它是王牌的概率是. 它是Q 的概率是.它是梅花的概率是.
知识点二：列表或画树状图求概率
例2学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
解:根据题意,画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种结果,并且它们出现的可能性相等,其中有一张是科技社团D的结果有6种
∴P(有一张是科技社团D).
练习2 同学们,你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧!如果两个人做这个游戏,随机出手一次,两个人获胜的概率各是多少
解:画树状图如下:
由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,并且这些结果出现的可能性相等,其中第一个人获胜的结果有3种,第二个人获胜的结果有3种
∴P(第一个人获胜),P(第二个人获胜).
知识点三：用频率估计概率
例3 某商场有一个可以自由转动的转盘.规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留小数点后两位):
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)计算并填写表格；
(2)转动该转盘一次,获得的铅笔的概率约是.
练习3 小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 30 50 100 300 800
点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60
由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 6 ．（结果保留整数）
课堂小结
教师提问，学生思考后回答：
1.用列举法求概率有哪些具体的方法 它们各有什么特点
2.简述用频率估计概率的一般做法.
3. 结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用.
三、课堂小测
1.同时投掷两枚骰子(每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数),则点数的和小于5的概率是.
2. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是( A )
A. B. C. D.
3.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
解:列表得:
小刚牌面和小明牌面 2 3
2 偶 奇
3 奇 偶
∴P(和为奇数)
同理,P(和为偶数)
∴小明所得分值,小刚所得分值
∴游戏对小刚不公平.
四、作业布置
课时训练基础必做、中档运用 选做题:
五、教学反思
通过生活中具体生动的实例，自然地引出必然发生的事件、不能发生的事件、可能发生也可能不发生的事件，为随机事件的学习奠定基础．
让学生了解随机试验的特点：所有可能出现的结果虽然可以预知，但每次试验前，无法判断出现哪种结果.
通过例题巩固学生对必然事件、不可能事件、随机事件的认识与理解．
进一步感受生活实例，加深对随机事件的理解．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
积累学生的基本活动经验
通过学生的亲生实践，感受随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能就不同，加深对随机事件的理解．
得出随机事件发生的可能性大小的准确结论.需经过大量重复试验,让学生从中体验到科学探究态度.
通过例题巩固学生对本节课知识认识与理解．
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：随机事件的可能性大小．
复习巩固本节内容
分层要求,关注学生差异.
感知数学与实际生活的联系．依据具体生活情境，复习旧知识的同时为学习随机事件的概率埋下伏笔.
给出求简单随机试验中随机事件概率的方法 ， 其实这是概率的古典定义．
通过例题讲解本节内容．
通过转盘实验，让学生直观感受不同事件发生的概率，也让学生感知几何概率这一概念
复习巩固本节内容
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——随机事件的概率．
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
复习旧知，为新知识学习做铺垫.
体会用概率的古典定义求概率时每种结果等可能的重要性.
本道例题是为了让学生学会处理当可能出现的结果很多时,简洁地列表法求出所有可能结果.列表法也是列举法的一种.
通过练习巩固本节内容．
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，一是学会用普通列举求概率，而是用列表法求概率.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
引导学生回顾列表法的使用条件和具体操作，为本节课具体情境中使用树状图列举，计算随机事件的概率,解决实际问题做铺垫.
归纳总结使用树状图法的情形和一般步骤.
通过例题讲解本节内容．
复习巩固本节内容.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容：树状图的适用情形、一般步骤.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
由学生学习过的内容引入,容易使学生学习新的内容,从而更快接受新知.
让学生经历定义的探求过程,实现在真实数据的分析中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动构建;试验数据与历史数据相结合,数与形相结合,使学生进一步明确频率与概率之间的关系,突出重点又分散了难点.
通过例题讲解本节内容．
复习巩固本节内容
通过梳理知识,概念进一步清晰,本节课的内容得到巩固和发展,培养学生良好的评价和反思意识,使他们在数学活动中获得成功的体验.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
由学生学习过的内容引入,容易使学生学习新的内容,从而更快接受新知.
体现知识的连贯性：当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结 果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来估计概率.
通过例题讲解本节内容．
本道例题应用性更强，在运用完概率知识之后，还需列方程求解，让学生感知数学知识的应用性．
复习巩固本节内容.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
例题配套练习，讲练结合进行单元复习.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
第一次
第二次
A
B
C
D
B
A
C
D
C
A
B
D
D
A
B
C
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心.
检测本节课基础知识是否过关，再根据当堂检测结果进行个别帮扶.
分层要求,关注学生差异.
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