吉林省白山市抚松县第十中学2025~2026学年度第一学期第一次月考试卷 八年级数学试卷（含答题卡、答案）

抚松县第十中学2025~2026学年度第一学期第一次月考试卷
八年级数学试卷
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、单选题（共18分）
1．（本题3分）如图，若，则与相等的角是（ ）
B．
C． D． (第1题）
2．（本题3分）用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（本题3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B．等腰三角形的内角可能是钝角、直角或锐角
C．三角形外角一定是钝角
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
4．（本题3分）如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第4题 ） （ 第5题） （ 第6题）
5．（本题3分）如图，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共15分）
7．（本题3分）现有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为 cm．
8．（本题3分）如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．

（第8题 ） （ 第9题)
9．（本题3分）如图，已知，要证明：．
（1）若以“”为依据，则需要添加的一个条件是 ．
（2）若以“”为依据，则需要添加的一个条件是 ．
10．（本题3分）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ．
（第10题） （ 第11题）
11．（本题3分）如图，若，，与交于点C，则的度数是 ．
评卷人得分
三、解答题（共87分）
12．（本题6分）如图，交于点E，，．求证：．
13．（本题6分）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数．
14．（本题6分）如图，在和中，，，点A，D分别在上，且，求证：
15．（本题7分）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，求的周长．
16．（本题7分）和按如图位置放置，点D在上，，，，．线段与线段相等吗？为什么？
17．（本题7分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，请以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形：
(1)在图甲中画出一个三角形，使之与△PQR全等；
(2)在图乙中画出一个三角形，使之与△PQR面积相等但不全等．
(3)直接写出△PQR的面积等于____________．
18．（本题8分）如图，已知于点P，，请增加一个条件，使（不能添加辅助线）．
(1)添加条件______，依据是______；
(2)添加条件______，依据是______；
(3)添加条件______，依据是______；
(4)添加条件______，依据是______．
19．（本题10分）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和．
20．（本题8分）如图，已知，，相交于点，，．
(1)求证：．
(2)求证：．
21．（本题10分）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
(1)　　．（用的代数式表示）
(2)当为何值时，？
(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
22．（本题12分）（1）如图1，四边形是边长为的正方形，E，F分别在边上，．为了求出的周长．小南同学的探究方法是：如图1，延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长=______；
（2）如图2，在四边形中，．E，F分别是线段上的点．且．探究图中线段之间的数量关系；
（3）如图3，若在四边形中，，E，F分别是线段上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
抚松县第十中学2025~2026学年度第一学期第一次月考试卷
八年级数学试卷答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
7题 8题 9题 10题 11题
12题、
13题、
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
抚松县第十中学2025~2026学年度第一学期第一次月考试卷
八年级数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C D B C
7．10 8．三角形具有稳定性
9．
10． 11．
12．证明：在和中，
，
．
13．解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，
．
，
，
，
，
，即的度数是．
14．证明：且，
，
，
在和中，
，
15．解：，，，，
，，
，
的周长为．
故的周长为．
16．解：，理由如下：
因为，，，
所以，
所以，，
所以，
又因为，
所以，
所以．
17．（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：△PQR面积是：×QR×PQ＝×3×4＝6．
18．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
19．（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
20．（1）证明：，
，
在和中，
，
，
．
（2）如图，令交于点O，
，
，
，
，
．
21．（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，，
则；
（2）当时，
则，
故，
解得：；
（3）①如图1，当，则，，
，
，即，解得：，
∵，即，解得：秒）．
②如图2，当，则，．
，
，
，即，解得：，
∵，即，解得：；
综上所述：当秒或秒时与全等．
22．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（2），
延长至点，使得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）结论仍然成立，理由如下：
延长至点，使得，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
答案第1页，共2页
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