23.3 相似三角形 1.相似三角形 课件(共23张PPT) 2025-2026学年华师大版九年级上册数学

(共23张PPT)
23.3 相似三角形
华东师大版九年级上册
1.相似三角形
学习目标：
1. 知道相似三角形的概念；
2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3. 会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似 三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；
4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它 两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
学习重点：
掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？
复习导入
如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.
推进新课
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' .
A
B
C
A'
B'
C'
如图所示的两个三角形中，
此时△ABC 与△A'B'C' 相似，记作
△ABC ∽ △A'B'C'
读作： △ABC 相似于 △A'B'C' .
通常把对应顶点写在对应位置上.
如果记
那么，这个比值 k 就表示这两个相似三角形的相似比.
当 k = 1 时，两个相似三角形有什么特点？
形状相同，大小也相同，称为全等三角形.
特例
做 一 做
如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上的任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于点 E，用测度尺和量角器量一量，看看 △ADE 与 △ABC 的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得
通过度量，还可以发现 因而有 △ADE∽△ABC .
我们可以用演绎推理证明这一结论.
显然∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A.
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E.
求证：△ADE ∽ △ABC .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，
∠AED = ∠C，
A
B
C
D
E
证明
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
A
B
C
D
E
F
∵ DE∥BC，DF∥AC，
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形，
∴ DE = FC .
又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A = ∠A.
∴ △ADE ∽ △ABC（相似三角形的定义）
A
B
C
D
E
F
“A”型
思考
如图，DE∥BC，△AED 与 △ABC 是否还是相似的？
相似.
“X”型
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长.
例
解
∵ DE∥BC ，
∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
∴ BC = 3DE = 15.
A
B
C
D
E
随堂演练
1.如图所示，DE∥BC，AD = 8，DB = 12，AC = 15，DE = 7，求 AE 和 BC 的长.
解
∵ DE∥BC ，
∴ △ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），
2.如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的四等分点，DE∥AC， DF∥BC， AC = 8，BC = 12. 求四边形 DECF 的周长.
A
B
C
D
E
F
解
∵ DF∥BC ，
∴ △ADF ∽ △ABC，
∴ AF = 2，FC = 6，DF = 3.
∵ DE∥AC， DF∥BC，
∴ 四边形 DECF 是平行四边形，
∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
结论：
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.